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La experiencia de la construcción de modelos
matemáticos aplicado ala ecología: Implementando
simulaciones computacionales como punto de inicio
resumen
Una de las ciencias más signicativas de poder abstraer el
mundo donde vivimos es la matemática; y con las matemáticas
se puede construir modelos. Los modelos matemáticos
permiten analizar y proyectar la dinámica del fenómeno que
estamos estudiando. En este sentido, la ecología matemática
ha aportado enormemente al estudio de la dinámica de las
especies, y esta importancia es vital para los estudiantes de
ciencias de la vida. La modelización computacional enseña de
manera dinámica y didáctica la construcción de propuestas
para luego estudiarlas de manera matemática. Este proceso
permite complementar un análisis matemático y una
construcción informática donde el estudiante aborda, desde
la creatividad diferentes formas de modelar un problema
ecológico que puede extenderlo a la epidemiología de una
manera intuitiva, pero con fundamento cientíco para poder
seguir abstrayendo los fenómenos de la vida real.
Palabras clave: Modelización matemática, Ecología
matemática, Sistemas de ecuaciones diferenciales, Simulación
computacional
absTrac T
One of the most signicant sciences to be able to abstract the
world where we live is mathematics; and with mathematics you
can build models. Mathematical models allow us to analyze and
project the dynamics of the phenomenon we are studying. In
this sense, mathematical ecology has contributed enormously
to the study of the dynamics of species, and this importance
is vital for students of life sciences. Computational modeling
teaches in a dynamic and didactic way the construction of
proposals and then study them mathematically. is process
allows to complement a mathematical analysis and a computer
construction where the student approaches, from creativity,
dierent ways of modeling an ecological problem that can
be extended to epidemiology in an intuitive way, but with
scientic foundation to be able to continue abstracting the
phenomena of life real.
Keywords: Mathematical modeling, Mathematical ecology,
Systems of dierential equations, Computational simulation
e experience of building mathematical models applied to ecology:
Implementing computer simulations as a starting point
Recibido: marzo 21 de 2022 | Revisado: mayo 01 de 2022 | Aceptado: mayo 20 de 2022
N P R
N M B
C M A
1 Universidad Peruana Cayetano Heredia,
Lima-Perú
2 Universidad Nacional Mayor de San
Marcos, Lima - Perú
3 Universidad José María Arguedas, Perú
Autor para correspondencia neisser.pino@
upch.pe
© Los autores. Este artículo es publicado por la Revista Campus de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad
de San Martín de Porres. Este artículo se distribuye en los términos de la Licencia Creative Commons Atribución No-comercial
– Compartir-Igual 4.0 Internacional (https://creativecommons.org/licenses/ CC-BY), que permite el uso no comercial,
distribución y reproducción en cualquier medio siempre que la obra original sea debidamente citada. Para uso comercial
contactar a: revistacampus@usmp.pe.
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https://doi.org/10.24265/campus.2022.v27n33.09
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Introducción
Durante la formación académica
universitaria siempre ha surgido una
pregunta interesante que viene a ser: ¿de
qué sirve la matemática en mi formación,
en mi carrera? Esta pregunta ha nacido
durante varias inducciones académicas por
parte de los estudiantes que dentro de poco
tiempo iniciarán su formación académica
dentro de la universidad (Godino,
2010). Momentos de interacción donde
se generan preguntas: de cómo se debe
realizar una correcta adecuación de los
cursos formativos y de especialidad dentro
de una carrera de ciencias viene a ser un
baluarte de la enseñanza (Álvarez, 2008).
Muchos estudiantes cuando llegan a
un momento requieren formalidades e
ideas matemáticas para poder realizar un
modelo o al menos comprender el modelo
que se le propone. Y estos conocimientos
tienden a complicar la enseñanza, pero es
necesario dedicar un tiempo adecuado al
curso de matemática tanto en su forma
aplicada como teórica (Font et al., 2014).
Por lo cual, durante varias actividades en
grupos donde participan estudiantes de
pregrado, posgrado y profesores se pudo
recolectar datos sobre su apreciación
de las actividades académicas donde se
imparten el tema del modelamiento
matemático aplicado a la vida (ecología),
con un énfasis en la implementación
computacional debido que una
motivación importante es la generación
de visualización de la evolución de la
población considerada, y cómo el cambio
de los valores numéricos que se considera
afecta en la simulación computacional
(Liljedahl et al, 2011).
Desde esta perspectiva, se introduce
algunas preguntas reexivas de
cómo el modelamiento matemático
y computacional, desde estudiantes
de pregrado hasta docentes, aporta
conocimientos sólidos para una formación
académica enfocada a la investigación en
un área de la ciencia (Malaspina, 2007;
Sánchez y Roque, 2011). Por lo cual, en los
conocimientos teóricos de la matemática
se recurrieron a las ecuaciones diferenciales
ordinarias para poder construir y analizar
los modelos matemáticos (Murray, 2001).
Esta herramienta es didáctica y pedagógica
ya que ayuda a introducir el modelamiento
matemático de una forma más tangible al
momento de explicar los términos, más
aún, cuando se asocia las dinámicas de
las variables que conciernen al problema
que se desea modelar. Un detalle a señalar
aquí es la concepción de conocimientos
básicos e intuitivos para la construcción
de un modelo matemático básico (Pino y
Acasiete, 2018).
Método
En muchas de las situaciones de
la vida real, nos plantean cómo se
debe estudiarlas para poder proponer
soluciones de tal manera que ayuden
a la sociedad en su progreso mediante
la ciencia, de manera especíca en la
enseñanza de la ciencia (Liljedahl et
al, 2011). Algo que caracteriza a los
estudiantes de pregrado, de los primeros
años, es la creatividad y la noción de
plantear ideas curiosas que quizás
no se puedan formalizar, pero guían
senderos de investigación (Brito-Vallina,
2011). Por consiguiente, es labor de
los profesores que puedan apoyarlos
a consolidar las ideas para poder
complementarse la noción cientíca en
una sinergia que generará en un mañana
un proyecto de investigación (Pino y
Acasiete, 2018).
N P R - N M B - C M A
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En la actualidad, donde los trabajos
de investigación son colaborativos
con personas de diferentes áreas de la
ciencia, sin olvidar que de esta manera se
fomenta la investigación como soporte
al crecimiento académico y cientíco
(Font et al., 2014). Estas actividades en
muchos lugares y con similares enfoques
se realizan en diferentes universidades de
todo el mundo que buscan la divulgación
de la ciencia (Álvarez, 2008).
Tales diligencias académicas se han
fomentado de manera virtual por la
pandemia que se afronta, actualmente
donde el distanciamiento social no ha
disminuido la actividad académica-
cientíca sino más bien ha incrementado,
donde se ha complementado para buscar
formas de aportar para afrontar la
propagación del virus, sino también las
metodologías de cómo se pueden impartir
en este tiempo difícil (Cabezas, 2020).
Figura 1
Diagrama para la formulación de un modelo matemático
Nota. Soo Tang (2019)
En la Figura 1, mostramos la secuencia
que se sigue para la construcción de un
modelo matemático, y cómo surgen las
interrogantes a n de implementar las
respectivas ecuaciones, y es donde la
interacción entre estudiantes y profesores
para poder conceptualizar un modelo
matemático adecuado (Pino y Salazar,
2022). Obtener desde ideas básicas pero
notables para fomentar el crecimiento
personal y académico de cada estudiante
con una implementación de nuevas
formas de crear conocimiento para un
objetivo académico (Pino, 2017). Por
lo cual, como menciona Hernández
et al. (1991) siempre será necesario
medir los datos recolectados mediante
alguna evidencia cuanticable para
poder realizar un análisis adecuado de
que la intervención académica realizada
ha cambiado en la perspectiva de la
enseñanza de matemática, más aun, de
la importancia de la transmisión del
modelamiento matemático.
Dinámica de la presentación a la
introducción al modelamiento
matemático
Pedagógicamente, el modelamiento
matemático puede aplicar diversas
herramientas tanto para la ciencia
como para la ingeniería. En la actividad
académica realizada, lo enfocamos a la
ecología matemática (Murray, 2001).
Donde aplicamos la introducción al
modelo matemático de Lotka-Volterra
donde se considera dos especies
(depredador-presa) para analizar la
dinámica poblacional (Pino y Salazar,
2022). Pero siempre hay que empezar
desde una concepción que se pueda
L          : I
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observar e imaginar de cómo sería el
sistema que se debe construir, este detalle
lo marcaron los estudiantes de pregrado
que comenzaron a mencionar especies
tras especies, y comentar sobre sus
características de una forma intuitiva para
acabar en una construcción formal.
Esta dinámica fue menos atractiva
por los docentes, pero fue un estímulo
escuchar a los estudiantes decirlas como
una idea que susurra en la mente para
ser escuchada y analizada. No hay duda
que la metodología de construcción de
un modelo matemático siempre será de
manera formativa y llena de debate para
contrastar ideas sobre la problemática
estudiada y como se formaliza
matemáticamente (Brito-Vallina et al.,
2011).
Figura 2
Ecosistema de especies (Cadena alimenticia).
La Figura 2 nos presenta una
concepción visual de la dinámica de la
cadena alimenticia que se presenta en
un ecosistema. Donde la explicación
de la interacción de las especies se
expresa en el lenguaje matemático
como la interacción de dos especies
que se representa con el producto de
las dos variables con un parámetro
(tasa ecológica), la reproducción y la
mortalidad es la multiplicación del
parámetro con la variable considerada
(Murray, 2001). Estos términos aportan
la creatividad de aumentar términos y
especies dentro del ecosistema modelo.
En este sentido, la interacción estudiante
y profesor fue importante para generar
una sinergia invaluable entre la intuición
y la formalidad en búsqueda de iniciar un
proyecto de investigación en el área de la
ecología matemática, o al menos con la
intención de iniciarse en el modelamiento
matemático (Font et al., 2014).
En circunstancias motivadoras, se
impulsan a abrir el pensamiento y la idea
para generar modelos, se comenta sobre
diferentes modelos que incluyen especies
diferentes, pero ecuaciones similares
(Álvarez, 2008). Con lo cual, la abstracción
de las hipótesis y las interpretaciones
pueden ser otras pero los términos
matemáticos similares (Sánchez y Roque,
2011). En la Figura 3 se presenta un
ecosistema de otro ámbito biológico donde
se puede aplicar con mucho entusiasmo a
generar situaciones externas o aplicaciones
reales de impacto social (Murray, 2001).
N P R - N M B - C M A