67
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Modelamiento y simulación del proceso de
estericación del ácido acético con metanol en una
conguración compleja
rEsumEn
Se investiga la dinámica del proceso de estericación del ácido acético con
metanol para la obtención de acetato de metilo, considerando el ujo de ácido
acético desde un tanque cónico y el de metanol desde un tanque cilíndrico. En
ambos casos, los ujos y la temperatura son variables. Los reactivos se descargan
a un reactor esférico, donde se realiza la reacción de estericación, las condiciones
de volumen, temperatura y concentración son dependientes del tiempo. La
constante especíca de velocidad de reacción y la constante de equilibrio en
función a la temperatura son datos reportados de literatura especializada. Para el
modelamiento de este proceso se establece los balances de masa global, balance de
masa por cada componente y los balances de energía en cada uno de los tanques
lo cual conduce a la obtención de un sistema de catorce ecuaciones diferenciales
ordinarias resueltas a través del software Polymath. Se obtienen los perles de
temperatura y concentración en cada uno de los tanques y el reactor, asimismo, la
altura y volumen de uido en cada uno delos tanques. Los resultados dependen
de las condiciones de alimentación de la mezcla reaccionante y de las condiciones
mantenidas en el reactor.
Palabras clave: modelamiento, simulación, dinámica, destilación reactiva,
acetato de metilo, conguración compleja
aBstraCt
e dynamics of the process of sterication of acetic acid with methanol in order to
obtain methyl acetate have been studied, considering the ow of acetic acid from a
conical tank and that of methanol from a cylindrical tank. In both cases, the ows
and temperature are variable. e reagents are discharged to a spherical reactor,
where the esterication reaction occurs, and where the conditions of volume,
temperature and concentration are time dependent. e specic reaction rate
constant and the equilibrium constant as a function of temperature are reported
data obtained from specialized literature. For the modeling of this process, the
global mass balances, mass balance for each component and the energy balances
in each of the conical, cylindrical and spherical tanks are established, which
results in a system of fourteen ordinary dierential equations which have been
resolved using the Polymath software. Temperature and concentration proles are
measured in each of the tanks and the reactor; as well as the height and volume
of uid in each of the tanks. e results depend on the feed conditions of the
reaction mixture and the conditions maintained in the reactor. e modeling and
simulation of complex processes constitute an important tool for the prediction
of possible favorable results for the operating conditions.
Key words: modeling, simulation, dynamics, reactive distillation, methyl acetate,
complex conguration
L C V
L C P
1 Unidad de Investigación de
la Facultad de Ingeniería
Química, Facultad de
Ingeniería Química,
Universidad Nacional del
Callao, Callao, Perú.
2 Red Internacional de I+D+i+e,
Escuela Universitaria de
Posgrado, Universidad
Nacional Federico Villarreal,
Lima
Modeling and simulation of the acetic acid sterication process with
methanol in a complex conguration
Recibido: noviembre 15 de 2019 | Revisado: diciembre 08 de 2019 | Aceptado: enero 18 de 2020
https://doi.org/10.24265/campus.2020.v25n29.05
| C | V. XX IV | N. 28 | PP. - | - | || C | V. XX IV | N. 28 | PP. - | - | || C | V. XX V | N. 29 | PP. - | - | |
© Los autores. Este artículo es publicado por la Revista Campus de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad
de San Martín de Porres. Este artículo se distribuye en los términos de la Licencia Creative Commons Atribución No-comercial
– Compartir-Igual 4.0 Internacional (https://creativecommons.org/licenses/ CC-BY), que permite el uso no comercial,
distribución y reproducción en cualquier medio siempre que la obra original sea debidamente citada. Para uso comercial
contactar a: revistacampus@usmp.pe.
68
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Introducción
La dinámica de los procesos de
reacción ha sido poco estudiada debido
a la relativa complejidad que involucra su
desarrollo analítico y experimental; sin
embargo, un correcto planteamiento de
las ecuaciones de conservación de materia
y energía facilita el planteamiento de los
modelos. Grau, D. (1999) realiza un
estudio de tallado de la operación de los
reactores batch, continuo y semicontinuo
mediante la formulación de las ecuaciones
de conservación respectivas; sin embargo,
no toma en cuenta el ujo variable a
la entrada del reactor. El estudio de
reactores por semilotes, conocido como
semicontinuo ha sido desarrollado por
Fogler (2001), aplicando el balance de
materia al proceso de estericación del
ácido acético con etanol; sin embargo,
este proceso ha sido desarrollado para
condiciones isotérmicas, con retiro
parcial de acetato de etilo. Aldas, J.,
Vivar, G. (2014), en su investigación
“Diseño y construcción de un reactor
semicontinuo para la obtención de
acetato de sodio” realizó la construcción
de un reactor semicontinuo basándose
en la ecuación diferencial lineal para el
diseño del reactor y mediante ensayos
de laboratorio determinó las variables de
operación del sistema. Ovando, V. (2007)
en su investigación “Estudio teórico y
experimental de la copolimerizacion de
acetato de vinilo y acrilato de butilo en
microemulsiones estabilizadas aniónica
y estéricamente en procesos por lotes y
semicontinuos” presenta los balances de
materia de este proceso y realiza pruebas
experimentales.
El estudio de los reactores semicontinuo
se aborda en Cutlip, M. y Shacham,
M. (2008) que hace un estudio parcial
de los reactores semicontinuos aplicado
a la destilación reactiva del acetato
de etilo usando una conguración
clásica y reacción química y destilación
simultánea. Lux (2013) y Rohde (2004)
han realizado estudios de estericación
del ácido acético con metanol usando
resinas como catalizadores sólidos, en
reactores por lotes. En ese contexto es
importante decir que el modelamiento de
procesos semicontinuo fue desarrollado
por Carrasco (2018) quien planteó
los balances de materia y energía de
sistemas semicontinuos complejos.
Auquilla, Carrasco (2017) desarrollaron
la investigación denominada:
“Modelamiento y simulación del proceso
de obtención del acetato de etilo en un
reactor esférico”; (Guerrero, Carrasco,
2017) en su investigación sobre
reactores semicontinuos desarrollaron el
trabajo denominado: “Modelamiento y
simulación del proceso de obtención del
acetato de metilo en un reactor esférico”.
En ambos casos, fue utilizado un reactor
de vidrio que está compuesto de dos
depósitos uno cilíndrico y otro cónico;
la descarga va a un tanque esférico
(reactor), donde se produce la reacción de
estericación, obteniéndose una mezcla
de productos formados y reactantes
no consumidos. Adicionalmente, la
constante de velocidad de reacción y la
constante de equilibrio fueron tomados
de Howard (1997), Huss (2003) y Lux
(2013), las propiedades termodinámicas
se encuentran en Perry’s Chemicals
Engineering Handbook (1984),
Ullman´s Encyclopediatrial Chemistry
(1985) y CRC Handbook of Chemistry
and Physics (1992).
En este trabajo, se presenta
el modelamiento de un sistema
semicontinuo complejo. Como base
L C V - L C P
69
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
de estudio se ha tomado el proceso
de estericación del ácido acético con
metanol para la obtención de acetato de
metilo y como sub producto el agua. El
acetato de metilo tiene la característica
de ser el componente más volátil de
las cuatro sustancias que intervienen
en el proceso por lo que es posible
separar este compuesto conforme se
va formando, proceso conocido como
destilación reactiva. Como resultado del
modelamiento, se obtiene un sistema
de ecuaciones diferenciales ordinarias
no homogéneas los cuales son resueltas
por uno de los métodos explícitos de
resolución de ecuaciones diferenciales de
valor inicial. Se requiere el conocimiento
de las propiedades físico químicas de
cada uno de los componentes de este
sistema de estericación, así como las
propiedades del sistema como la entalpia
de reacción, la constante cinética y la
constante de equilibrio, así como las
condiciones iniciales.
Método
Se utiliza el método de prueba y error
para la calibración del modelo en cuanto
se reere a las condiciones iniciales de
ingreso al reactor esférico; una vez que
se logra la convergencia, se procede a
simular otros casos de estudio, como los
que se presenta en este trabajo.
h
3
h
2
h
1
H
1
H
2
R3
R1
R2
A B
AB CD+↔+
Simbolo Descripción
[1] Recipiente cónico
[2] Recipiente cilíndrico
[3] Reactor esférico
V1pE, V2pE Flujo de entrada al cono / cilindro
V1p, V2p, V3p Flujo de salida del cono / cilindro / esfera
CAE, CBE Concentración de entrada al cono / cilindro
TE1, TE2 Temperatura de entrada cono / cilindro
CA1, CB1 Concentración de salida del cono / cilindro
T1, T2, T3 Temperatura de salida cono / cilindro / esfera
CA, CB, CC, CD Concentración a la salida del reactor esférico
H1, H2 Altura del recipiente cono / cilindro
R1, R2, R3 Radio del recipiente base cono / cilindro / esfera
R01, R02, R03 Radio de la apertura de descarga del cono / cilindro / esfera
h1, h2, h3 Altura del líquido en cono / cilindro / esfera
Q Resistencia eléctrica
R01 R02
R03
Figura 1. Esquema del sistema complejo de proceso de esterificación del ácido
acético con metano
l
IV. PROCEDIMIENTO
Se plantea las ecuaciones
diferenciales proveniente de los
balances de materia total, de los
balances de materia por
componente y los balances de
energía aplicado a cada uno de los
recipientes mostrados en la Figura
1. Posteriormente se resuelve
dichas ecuaciones con la ayuda del
software polymath, que permite
encontrar las variaciones
temporales de volumen, altura del
fluido, concentracion y temperatura
en cada uno de los tanques.
La reacción que se lleva a cabo en
este sistema es la esterificación del
ácido acético con metanol dada por:
1
3 3 23 3
2
k
k
CH COOH CH OH H O CH COOCH
→
++
←
1
2
k
k
AB CD
→
++
←
1.- Balance de masa total en el
tanque cónico
La tasa de acumulación es igual al
flujo neto de entrada al reactor, es
decir:
( )
.d V n dA
t
ρυ ρ
∂
= −
∂
∫∫∫ ∫∫
(1)
Consideremos que la densidad del
fluido es constante, con lo cual, la
ecuación (1) se transforma en:
Figura 1. Esquema del sistema complejo de proceso de estericación del ácido acético con
metanol
M
70
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Procedimiento
Se plantea las ecuaciones diferenciales
proveniente de los balances de materia
total, de los balances de materia por
componente y los balances de energía
aplicado a cada uno de los recipientes
mostrados en la Figura 1. Posteriormente
se resuelve dichas ecuaciones con la ayu-
da del software polymath, que permite
encontrar las variaciones temporales de
volumen, altura del uido, concentra-
cion y temperatura en cada uno de los
tanques.
La reacción que se lleva a cabo en este
sistema es la estericación del ácido acé-
tico con metanol dada por:
1. Balance de masa total en el tanque
cónico
La tasa de acumulación es igual al ujo
neto de entrada al reactor, es decir:
(1)
Consideremos que la densidad del
uido es constante, con lo cual, la
ecuación (1) se transforma en:
(2)
El ujo volumétrico a la salida del
tanque cónico se obtiene mediante la
ecuación de Torricelli, la cual es:
(3)
El volumen instantáneo en el tanque
cónico se obtiene mediante:
(4)
1
3 3 23 3
2
k
k
CH COOH CH OH H O CH COOCH
→
++
←
1
2
k
k
AB CD
→
++
←
( )
.d V n dA
t
ρυ ρ
∂
= −
∂
∫∫∫ ∫∫
�
°°
υ
=υ −υ
1
1E 1
d
dt
°
υ=π
2
1 01 1
R 2gh
2
11
3
rh
π
υ
= ×
Para expresar el radio instantáneo en
términos de la altura instantánea se usa la
semejanza de triángulos, dada por:
(5)
De la ecuación (5), se tiene:
(6)
Reemplazando (6) en (4)
(7)
Derivando la ecuación (7), se tiene:
(8)
Igualando las ecuaciones (8) y (2)
(9)
2. Balance de materia del componente
A en el tanque cónico
La acumulación del componente A en
el tanque cónico es igual a la tasa neta de
ujo molar de A mas la tasa de generación
de A.
(10)
Dado que no hay reacción química en
el tanque de almacenamiento cónico, el
término de generación es igual a cero, por
lo cual, la ecuación (10) se transforma en:
(11)
Dado que en este caso varían tanto la
concentración como el volumen:
(12)
Reemplazando (2) en (12), se tiene:
1
11
R
r
hH
=
22
11
2
2
1
Rh
r
H
×
=
2
3
1
11
1
3
R
h
H
π
υ
= ×
2
2
11 1
1
1
d R dh
h
dt H dt
υ
π
= ××
( )
2
11
12
2
11
11
dh H
dt h R
υυ
π
°°
= ×−
1 10
(0)hh=
( )
∂
υ=− + υ
∂
∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫
�
A A AA
C d C V. n d r d
t
( )
11 1 2 1A AE A
C CC
t
υυ υ
°°
∂
= −
∂
11
1 1 1 21
–
A
A AE A
dC d
C CC
dt dt
υ
υ υυ
°°
+=
L C V - L C P
71
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
(15)
(13)
Simplicando la ecuación (13)
(14)
La ecuación (5.14) se resuelve con la
condición inicial:
.
( )
1
1 11 2 1 2 1
–
A
A AE A
dC
C CC
dt
υ υυ υ υ
°° ° °
=− −+
( )
11
1
1
A
AE A
dC
CC
dt
υ
υ
°
= −
( )
A1 A0
C0C=
( )
( )
( )
∞
∂
ρ υ=− ρ + υ− −
∂
∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫
�
1 11 1 1 11 1 1 1 1 1
Cp T d Cp T V.n dA Gd U A T T
t
( ) ( )
1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1EE
Cp T Cp T Cp T U A T T
t
ρ υ ρυ ρυ
°°
∞
∂
= − −−
∂
( ) ( )
11
11 1 1 1 1 1 1
11
EE
UA
T T T TT
t Cp
υυ υ
ρ
°°
∞
∂
= −− −
∂
( )
1 1 11
1 1 1 1 11 1 1
11
EE
T UA
T T T TT
t t Cp
υ
υ υυ
ρ
°°
∞
∂∂
+ = −− −
∂∂
3. Balance de energía en el tanque
cónico
La energía acumulada es igual al ujo
neto de energía que contiene el uido
mas el ujo de energía generada menos
la perdida de energía por intercambio al
medio circundante.
Reemplazando la ecuación (2) en (18)
y simplicando, se obtiene:
(19)
La condición inicial para la resolución
de (19) es:
4. Balance de materia global en el
tanque cilíndrico
La masa acumulada en el tanque
cilíndrico es igual al ujo neto de materia
en dicho tanque
(20)
De la ecuación (20) para constante,
se tiene:
(21)
( )
( )
11
1 11
1 11
1 1 11
E
E
TT
T UA
TT
t Cp
υ
υ ρυ
°
∞
−
∂
= −−
∂
1 10
(0)TT=
( )
∂
ρυ=− ρ
∂
∫∫∫ ∫∫
�
2
d V.n dA
t
2
22E
d
dt
υ
υυ
°°
= −
ρ
De la ecuación de Torricelli, se
obtiene
(22)
El volumen instantáneo se obtiene
mediante
(23)
Derivando la ecuación (23)
(24)
Igualando las ecuaciones (21) y (24),
se obtiene:
(25)
5. Balance de materia del componente
B en el tanque cilíndrico
La acumulación del componente B en
2
2 02 2
2R gh
υπ
°
=
2
2 22
Rh
υπ
=
2
22
2
d dh
R
dt dt
υ
π
=
( )
2
22
2
2
1
E
dh
dt R
υυ
π
°°
= −
En el tanque de almacenamiento
no se produce reacción química, por
la que el término generación se anula.
Considerando
ρ
y Cp, constantes, se
tiene:
(16)
Simplicando la ecuación (16)
(17)
En la ecuación (17) tanto el volumen
como la concentración, son variables,
por lo cual se tiene:
(18)
M
72
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
el tanque cilíndrico es igual al ujo neto
( )
12 1 2
.
BB B
C d C V n dA r d
t
υυ
∂
=−+
∂
∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫
�
en el tanque mas la tasa de generación.
(26)
En el tanque cilíndrico, no se produce
reacción química alguna, por lo cual,
en la ecuación (26) se anula el término
de generación de materia, luego al
simplicar, resulta:
(27)
Considerando que el volumen y
la concentración varía con el tiempo,
derivando la ecuación (27) con la ayuda
de la ecuación (21) y simplicado se
tiene:
(28)
La ecuación (28) requiere la condición
inicial
( )
=
B1 B0
C0C
6. Balance de energía en el tanque
cilíndrico
La tasa de acumulación de energía en
el tanque cilíndrico es igual al ujo neto
de anergia debido al ujo más el ujo de
calor añadido al tanque, menos la pérdida
de energía al medio circundante.
(29)
( )
12 2 2 1
–
B E BE B
C CC
t
υυ υ
°°
∂
=
∂
( )
2
1
1
2
B
BE B
dC
CC
dt
υ
υ
°
= −
( )
( )
( )
2 22 2 2 22 2 2 2 2
.
A
Cp T d Cp T V n d Q U A T T
t
ρ υρ
∞
∂
=− +− −
∂
∫∫∫ ∫∫
�
Para
ρ
y
Cp
constantes, la ecuación (29), se transforma en:
(30)
Expandiendo la ecuación (30)
(31)
Con la ayuda de la ecuación (21), la ecuación (31) resulta:
(32)
Simplicando la ecuación (32)
(33)
( ) ( )
22 22 222 2 2222 222 2EE
Cp T Cp T Cp T Q U A T T
t
ρ υ ρυ ρυ
°°
∞
∂
= − +− −
∂
( )
2 2 22
2 2 2 2 22 2 2
22 22
EE
T UA
Q
T T T TT
t t Cp Cp
υ
υυυ
ρρ
°°
∞
∂∂
+ = −+ − −
∂∂
( )
( )
2 22
2 2 2 2 2 2 22 2 2
22 22
E EE
T UA
Q
T T T TT
t Cp Cp
υ υυυ υ
ρρ
°° ° °
∞
∂
=− −+ − + − −
∂
( ) ( )
2 2 22
22 2 2
2 2 22 2 22
E
E
dT U A
Q
T T TT
dt Cp Cp
υ
υ ρυρυ
°
∞
= −+ − −
2 20
(0)TT=
La ecuación (33) se resuelve con la
condición inicial
7. Balance de masa global en el reactor
esférico
Al reactor esférico ingresa el ujo
volumétrico de ácido acético y el ujo
volumétrico de metanol y a la salida se
tiene los ujos de la mezcla reaccionante
en fase líquida, por tanto, la tasa de
acumulación viene dada por:
(34)
°°°
υ
=υ +υ −υ
3
123
d
dt
L C V - L C P
73
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Derivando respecto al tiempo
(41)
Igualando las ecuaciones (34) y (41)
(42)
La ecuación (42) requiere la siguiente
condición:
8. Balance de materia de acido acético
en el reactor
La tasa de acumulación de A en
el reactor esférico viene dada por la
diferencia entre los ujos de ingreso y
salida mas la tasa de generación.
(43)
La ecuación (43) requiere la condición
inicial:
0
(0)
AA
CC=
9. Balance de materia de metanol en el
reactor
La tasa de acumulación de B en
el reactor esférico viene dada por la
diferencia entre los ujos de ingreso y
salida más la tasa de generación.
(44)
La ecuación (44) requiere la condición
inicial:
0
(0)
BB
CC=
10. Balance de materia de acetato de
metilo en el reactor
La tasa de acumulación de D en el
reactor esférico viene dada por el ujo
de salida más la tasa de generación por
reacción.
El ujo volumétrico a la salida del
tanque esférico, está dado por la ecuación
de Torricelli.
(35)
El volumen instantáneo en el reactor
esférico en función a la altura se encuentra
usando el concepto de rotación de un
plano cuya ecuación es
(36)
2
3 03 3
2R gh
υπ
°
= ××
( )
2
3
0
h
f y dy
υπ
=
∫
Figura 2. Esquema para el cálculo del
volumen instantáneo.
La ecuación del círculo con centro (x,
y) = (0, R) está dado por:
(37)
A partir de la ecuación (37) se tiene:
(38)
Reemplazando (38) en (36)
(39)
La integración de la ecuación (39)
conduce a obtener el volumen instantáneo
de mezcla reaccionante
(40)
( )
2
22
x yR R+− =
( ) ( )
2
22
x R y R 2Ry y f y= −− = − =
( )
2
h
2
3
0
2Ry y dyυ=π −
∫
3
2
3
33
h
Rh
3
υ=π −
( )
υ
= π −π
2
33
33
d dh
2 Rh h
dt dt
( )
°°°
υ +υ −υ
=
π −π
123
3
2
33
dh
dt
2 Rh h
3 30
0, (0)th h= =
1 1 12
3
()
AA A
A
dC v C v v C
r
dt v
× −+×
= +
1 1 12
3
()
BB B
B
dC v C v v C
r
dt v
× −+×
= +
M
74
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
(45)
La ecuación (45) requiere la condición
inicial:
(0) 0
D
C =
11. Balance de materia de acetato de
metilo en el reactor
La tasa de acumulación de C en el
reactor esférico viene dada por el ujo
de salida más la tasa de generación por
reacción.
(46)
La ecuación (46) requiere la condición
inicial:
12
3
()
DD
D
dC v v C
r
dt v
+×
=−+
12
3
()
CC
C
dC v v C
r
dt v
+×
=−+
12A AB cD
r kC C kCC=−+
A BCD
r rrr−=−= =
( )
( )
( )
∞
∂
ρ υ=− ρ + υ− −
∂
∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫
�
3 3 3 3 33 3 3
CpT d CpT V.n dA Gd U A T T
t
La velocidad de reacción del ácido
acético está dada por:
(47)
La relación de velocidades de reacción
esta dado por
(48)
12. Balance de energía en el reactor
esférico
La tasa de acumulación de energía
en el reactor esférico es igual al ujo
neto de energía en el tanque más la tasa
de generación de energía mas la tasa
de intercambio de calor con el medio
circundante.
(49)
Considerando que las propiedades
físicas como el calor especíco y la
densidad de la mezcla permanecen
constantes, la ecuación se transforma en
( ) ( )
°°°
∞
∂
ρ υ=ρυ +ρυ −ρυ +υ− −
∂
123
33 1 2 3 3 33 3 3
Cp T Cp T Cp T Cp T G U A T T
t
(50)
Dividiendo entre
Cp
ρ
, se obtiene
(51)
Teniendo en consideración la ecuación (5.34) y simplicando, se tiene:
(52)
( ) ( )
°°°°
∞
∂ υΑ
Τυ =υΤ+υΤ−υΤ−υΤ+ − Τ−Τ
∂ ρρ
3 33
1234
33 1 2 3 3 3 3
GU
t Cp Cp
( )
12
3 1 3 2 3 33
33
33
( )( )dT T T T T G U A
TT
dt Cp Cp
υυ
υ ρ ρυ
°°
∞
−+ −
= +− −
La tasa de generación de energía se obtiene
multiplicando la entalpia de reacción y la
velocidad de reacción, es decir:
(53)
RA
G Hr=∆×
() ()
R i fi p i fi R
H nH T nH T∆= −
∑∑
La entalpia de reacción se obtiene
mediante la diferencia de la entalpia de
formación de productos y reactantes.
(54)
Para los componentes del sistema
de estudio: acido acético, metanol,
acetato de metilo y agua, las entalpias de
formación en Kj/mol, indicados en CRC
Handbook of Chemistry and Physics
(1992), Perry´s Chemical Engineering
Handbook (1984), son:
(55)
(56)
(57)
2 52
( ) 422.584 4.8354 10 2.3337 10
fA
HT T T
−−
=− − ×+ ×
2 52
( ) 188.188 4.9823 10 2.0791 10
fB
HT T T
−−
=− − ×+ ×
2 52
( ) 392.226 7.0347 10 3.4601 10
fD
HT T T
−−
=− − ×+ ×
L C V - L C P
0
(0)
CC
CC=
75
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
(58)
El ujo molar de cada uno de los
componentes se obtiene multiplicando la
concentración por el ujo volumétrico a
la salida.
(59)
(60)
(61)
(62)
El número de moles instantáneo de
cada componente en el reactor esférico,
está dado por:
(63)
(64)
(65)
(66)
El número total de moles en el reactor
se obtiene sumando las ecuaciones
(67)
La composición molar de cada
componente dentro del reactor esférico
para cada componente se obtiene:
(68)
El programa utilizado para la
resolución del sistema de ecuaciones
diferenciales obtenidas, se muestra a
continuación.
# 1.-Balance de masa global en el tanque
cónico
d(h1)/d(t) = If (h1 < H1) en ((1 / pi)
* (H1 / h1) ^ 2 * (1 / R1 ^ 2) * (V1pE -
V1p)) Else (0)
( ) 241.80
fD
HT= −
F
AL
= C
A
x
v
3
F
BL
= C
B
x v
3
F
CL
= C
C
x v
3
F
DL
= C
D
x v
3
3AA
NC
υ
= ×
3BB
NC
υ
= ×
3CC
NC
υ
= ×
3DD
NC
υ
= ×
T ABC D
NNNNN=+++
i
i
T
N
Y
N
=
d(V1)/d(t) = (V1pE - V1p)
V1p = pi * R01 ^ 2 * (2 * g * h1) ^ 0.5
V1_IN = (1/3) * pi * (R1 / H1) ^ 2 * h1
^ 3 V1(0) = 0.1206374
h1(0) = 2
h10 = 2
pi = 3.1416
g = 9.8
H1 = 2.5
R1 = 0.3
V1pE =0.0011
R01 = 0.0095
# 2.- Balance de materia de A en el tanque
cónico
d(CA1)/d(t) = (V1p / V1) * (CAE - CA1)
CA1(0) = 0.2
CAE = 0.4
# 3.- Balance de energía en el tanque cónico
d(T1)/d(t) = (V1pE / V1) * (TE1 - T1) -
(U1 * A1_IN / (RHO1 * Cp1 * V1)) *
(T1 - Tinf1) T1(0) = 65
TE1 = 58
RHO1 = 950
Cp1 = 4.8
U1 = 20
A1_IN = pi * R1 * gen
gen = (R1 ^ 2 + h1 ^ 2) ^ 0.5 Tinf1 = 57
# 4.- Balance de materia de masa global en
el tanque cilíndrico
d(h2)/d(t) = (1 / (pi * R2 ^ 2)) * (V2pE -
V2p) d(V2)/d(t) = V2pE - V2p
h2(0) = 0.5
h20 = 0.5
V2(0) = 1.5708
V2_IN = pi * R2 ^ 2 * h2 R2 = 1
V2pE = 0.0005
V2p = pi * R02 ^ 2 * (2 * g * h2) ^ 0.5
R02 =0.008
# 5.- Balance de materia de B en el tanque
cilíndrico
d(CB1)/d(t) = (V2p / V2) * (CBE - CB1)
M
76
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
CB1(0) = 0.2
CBE =0.4
# 6.- Balance de energía en el tanque
cilíndrico d(T2)/d(t) = (V2pE / V2) *
(TE2 - T2) + (Q / (RHO2 * Cp2 * V2)) -
(U2 * A2_IN / (RHO2 * Cp2
* V2)) * (T2 - Tinf2) T2(0) = 55
TE2 =45
RHO2 = 800
Cp2 = 4.533
U2 = 30
A2_IN = pi * R2 ^ 2 * h2 Tinf2 = 40
Q = 1000
# 7.- Balance de masa total en el reactor
d(V3)/d(t) = (V1p + V2p) - V3p # - V4p
V3(0) = 0.070774
V3_IN = pi * h3 ^ 2 * (3 * R3 - h3)
V3p = pi * R03 ^ 2 * (2 * g * h3) ^ 0.5
V3C = pi * (R3 * h3 ^ 2 - h3 ^ 3 / 3)
d(h3)/d(t) = (V1p + V2p - V3p) / (2 * pi
* R3 * h3
- pi * h3 ^ 2) h3(0) = 0.08
h30 = 0.08
R3 = 1.2
R03 = 0.01# 0.005# # #0.015 cambio
# 8.- Balance de masa de A en el reactor
d(CA)/d(t) = (V1p * CA1 - (V1p + V2p)
* CA) / V3
+ rA
CA(0) = 0.4
# 9.- Balance de materia de B
d(CB)/d(t) = (V2p * CB1 - (V1p + V2p)
* CB) / V3
+ rB
CB(0) = 0.4
# 10.- Balance de materia de D en el
reactor d(CD)/d(t) = (-CD / V3) * (V1p +
V2p) + rD CD(0) = 0
# 11.- Balance de materia de C en el reactor
d(CC)/d(t) = (-CC / V3) * (V1p + V2p) +
rC CC(0) = 0.0005
# 12.-Balance de energía en el reactor
esférico d(T3)/d(t) = (V1p * (T1 - T3)
+ V2p * (T2 - T3)) / V3 + DHR * rA /
(RHO3 * Cp) - (U3 * A3_IN / (RHO3 *
Cp * V3)) * (T3 - Tinf3)
T3(0) = 58 #48 # 68 cambio
U3 = 10
# A3 = 3.015936
A3_IN = 2 * pi * R3 * h3 RHO3 = 850
Cp = 4.184
Tinf3 =60 # 50 # 70 cambio
DHR = ((HACETATO + HAGUA) -
(HACIDO + HALCOHOL)) * 1000
HAGUA = -241.8
HACETATO = -392.226 - 7.0347E-2 *
T3K + 3.460E-5 * T3K ^ 2
HALCOHOL = -188.88 - 4.9823E-2 *
T3K + 2.0791E-5 * T3K ^ 2
HACIDO = -422.584 - 4.8354E-2 * T3K
+ 2.3337E-5 * T3K ^ 2
# DHR = -14.437 calculado en función a
la formula anterior
rA = -k1 * CA * CB + (k1 / Kc) * CC *
CD rB = rA
rD = -rA rC = -rA
k1 = 8.88E8 * exp(-7032.1 / T3K) / 60
/ 60
Kc = 5.2 * exp((-8000 / 1.978) * ((1 /
298) - (1 / T3K)))
T3K = T3 + 273 NA = CA * V3 NB = CB
* V3 NC = CC * V3 ND = CD * V3
FA = CA * V3p FB = CB * V3p FC = CC
* V3p FD = CD * V3p
NT = NA + NB + NC + ND YA = NA /
NT
L C V - L C P
77
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
YB = NB / NT YC = NC / NT YD = ND
/ NT
REL1 = V1p / V3p REL2 = V2p / V3p
REL3 = (V1p + V2p) / V3p
XA = (CAE - CA) / CAE XB = (CBE - CB)
/ CBE
REL_A1 = h1 / h3 REL_A2 = h2 / h3
t(0) = 0
t(f) = 720
Resultados
Se analiza el proceso de estericación
del ácido acético con metanol desde
el punto de vista dinámico, lo cual
permite hacer un análisis de los efectos
de las variables en la operación del
reactor semicontinuo. Los depósitos de
los reactantes y productos tienen una
geometría tal que el ujo de alimentación
es variable, haciendo que la concentración
de reactantes y productos varíen con el
tiempo.
En la Figura 3 se observa la variación
de la temperatura con el tiempo en cada
uno de los tanques cilíndrico, cónico y
esférico; se observa que luego de cierta
inestabilidad al inicio del proceso, las
temperaturas en los tres tanques, se
estabilizan en valores constantes.
Figura 3. Temperatura en cada uno de los tanques vs tiempo
En la Figura 4 se observa que el uido
del tanque cónico disminuye su nivel al
inicio del proceso, luego se estabiliza;
esto indica que el ujo de entrada y el
ujo de salida se igualan, mientras que
en los tanques cilíndrico y esférico,
para los datos suministrados, tienden a
incrementarse.
M
78
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Figura 4. Variación de la altura de uido en cada uno de los tanques vs
tiempo
La Figura 5 muestra los perles
temporales de concentración de cada
uno de los componentes del proceso
de estericación del ácido acético con
metanol; al principio hay un descenso
rápido de la concentración de ácido
acético y metanol por dilución; luego
comienza el proceso de reacción, haciendo
que la concentración de ácido acético
disminuya ligeramente y la de metanol
se incremente por la mayor tasa de ujo.
La concentración de agua y acetato de
etilo se incremente sostenidamente; sin
embargo, a un nivel bajo.
Figura 5. Concentración de los reactantes y productos en el reactor vs
tiempo.
L C V - L C P
79
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
En la Figura 6 se muestra el ujo
molar de reactantes y productos del
proceso de estericación del ácido acético
con metanol. Los ujos molares de los
reactantes son más altos que los ujos
molares de los productos; esto debido a
que el tiempo de residencia en el reactor es
muy pequeño lo que impide que se llegue
a condiciones cercanas al equilibrio.
Figura 6. Flujo molar de los reactantes y productos a la salida del
reactor vs tiempo.
En la Figura 7 se muestra la conversión
del ácido acético y metanol en función al
tiempo; al inicio se da un incremento
rápido de la concentración; sin embargo,
para tiempos más grandes, la conversión
tiende a estabilizarse para ambos
reactantes en niveles cercanos 0.4 para el
ácido acético y 0.6 para el metanol.
Figura 7. Conversión de los reactantes y productos a la salida del reactor
vs tiempo.
M
80
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
La Figura 8 muestra la evolución
temporal de la composición molar; la
fracción molar de acido acético tiene un
comportamiento creciente decreciente
con tendencia a estabilizarse, mientras
que la fracción molar de metanol tiene
un comportamiento decreciente creciente
con tendencia a estabilizarse; las fracciones
molares de acetato de metilo y agua tienen
una tendencia creciente; sin embargo; los
valores relativos de estos productos son
mucho menores que la de los productos.
Figura 8. Fracción molar de los reactantes y productos a la salida del
reactor vs tiempo.
En la Figura 9 se tiene las moles
instantáneos de cada uno de los reactantes
y productos en el reactor esférico, donde
se observa un incremento de las moles
totales de todos los componentes, debido a
que la tasa de salida es menor que la tasa de
entrada; asimismo las moles de producto
son relativamente mucho menores que la
de los reactantes; a su vez debido al corto
tempo de residencia en el reactor
Figura 9. Moles de los reactantes y productos a la salida del reactor vs
tiempo.
L C V - L C P
81
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
En la Figura 9 se observa la relación
de ujos volumétricos de los ujos
de ingreso a cada uno de los tanques,
respecto al ujo volumétrico de descarga;
dicha relacion es decreciente en un
principio, cuyo valor se estabiliza luego
de unos 400 s. manteniéndose constante
durante el proceso.
Figura 10. Relación de ujos volumétricos de entrada a los tanques respecto al
ujo volumétrico de salida del reactor vs tiempo.
En la Figura 10 se muestra la relación
de los ujos de entrada desde los tanques
cónico y cilíndrico hacia el tanque esférico,
respecto al ujo de salida; estos valores
tienden a estabilizarse aproximadamente
a 700 s.
Figura 11. Relación de alturas de los uidos contenidos en los tanques de ácido
acético y metanol, respecto a la altura de la mezcla reaccionante vs tiempo
M
82
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
La relación de las alturas instantánea
de los uidos contenidos en los tanques
1 y 2 respecto al tanque 3 se observa en
la Figura 11; dicha relación es bastante
variable al principio. En ambos casos, la
altura de los uidos en los tanques 1 y 2
es mucho mayor respecto al tanque 3; sin
embargo, conforme pasa el tiempo, dicha
relación tiende a ser constante, pues los
datos de simulación permiten lograr esta
condición de ujo cercana al equilibrio.
Discusión de los resultados
El ujo de descarga desde los tanques
cónico y cilíndrico hacia el reactor depende
de la geometría, el nivel inicial de los uidos,
el ujo de ingreso a los tanques y el ujo de
descarga, que a su vez depende del diámetro
de descarga; los niveles de temperatura en
la descarga también son dependientes de las
condiciones térmicas iniciales de los ujos,
así como de la carga inicial.
Las condiciones nales de
concentración de reactantes y productos,
temperatura, ujo volumétrico, que se
llevan a cabo en el reactor esférico, están
en relación directa de las condiciones de
ujo y temperatura proveniente de los
tanques cónico y cilíndrico, así como de
la condición térmica que se mantiene en
el reactor esférico.
Con este programa desarrollado es
posible simular una gran cantidad de
posibilidades, variando las condiciones
iniciales de operación en el reactor y en
los tanques de alimentación, referido a
las condiciones térmicas, concentraciones
ujo neto de entrada y salida, etc.
Se estudió el efecto de las variables
radio de salida R03 = [0.005; 0.01;
0.015] m y temperatura en la pared
del reactor Tinf3 = [50; 60; 70] °C del
reactor esférico frente a la conversión XA
mediante un diseño factorial 2
3
, el cual
queda representado en la siguiente tabla:
Tabla 1
Diseño factorial 2
3
para XA
R03 Tinf3 XA
0.01 60 0.3555
0.015 70 0.3686
0.005 60 0.3501
0.005 50 0.3486
0.01 70 0.3558
0.015 50 0.3682
0.015 60 0.3684
0.01 50 0.3553
0.005 70 0.3525
Del análisis de varianza del diseño
factorial de donde se obtuvo lo siguiente:
Tabla 2
Análisis de varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Modelo 4 0.00052 0.00013 128.31 0.00
Lineal 4 0.00052 0.00013 128.31 0.00
R03 2 0.000516 0.000258 254.7 0.00
Tinf3 2 0.000004 0.000002 1.92 0.26
Error 4 0.000004 0.000001
Total 8 0.000524
Figura 12. Gráca de efectos principales
L C V - L C P
83
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Del análisis de varianza del diseño
factorial se inere al 95% de conanza
que el aporte del radio de salida del reactor
“R03” (valor p=0.00) es signicativo
frente a la conversión XA y se maximiza
la respuesta cuando se trabaja en el nivel
alto R03 = 0.015 m. La inuencia de
la temperatura de la pared del reactor
“Tinf3” resulta ser no signicativa (valor
p=0.26).
Así mismo, los supuestos del ANOVA
son satisfechos: la normalidad de residuos
y homogeneidad de varianzas, por lo que
se conrma la validez de los resultados.
Figura 13. Normalidad de residuos
Figura 14. Homogeneidad de varianza R03
Figura 14. Homogeneidad de varianza Tinf3
Referencias
Aldás Arias, J.., & Vivar Obregón, G,,.
(2014). Diseño y construcción
de un reactor semicontinuo
para la obtención de acetato
de sodio. Escuela de Ingeniería
Química, Facultad de Ciencias.
Escuela Superiior Politécnica
de Chimborazo, Riobamba -
Ecuador.
Carrasco, L., (2018). Modelamiento de
los fenómenos de transporte, 1a.
Ed. Edit. Macro SRL, Lima, Perú.
CRC Handbook of Chemistry and
Physics, (1992), 73rd. Edition. Ed.
David R. Lide. CRC Press. Boca
Ratón, Florida.
Cutlip, M, Shacham, M., (2008).
Resolución de problemas en
ingeniería química y bioquímica
con polymath, excel y matlab., 2a
ed., Edit. Limusa Wiley, México.
Fogler, H. Scott. (2001). Elementos
de ingeniería de las reacciones
M
84
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
químicas. 3a ed. México: Pearson
Educación, 2001.
Grau, D., (1999). Estudio del
comportamiento de reactores
discontinuos y semicontinuo:
modelización y comprobación
experimental; Universidad
Politécnica de Cataluña, Barcelona,
España.
Howard, Phillip H., and William M.
Meylon. (1997). Handbook of
Physical Properties of Organic
Chemicals. CRC Press. Boca
Raton, Florida. pag 595.
Huss, S., Chen, F., Malone, F., Doherty,
M., (2003). Reactive distillation
for methyl acetate production.
Computer and Chemical
Engineering Vol 27, 1855-1866.
Lux, S.; Winkler, T., Berger, G. and
Siebenhofer, M. (2015), Graz
University of Technology, Institute
of Chemical Engineering and En-
vironmental Technology, NAWI
Graz, Ineldgasse 25C, 8010 Graz,
Austria.
Mallaiah, M. and Venkateswarlu, Ch.
(2017). Kinetic behaviour of
esterication of acetic acid with
methanol over solid acid catalysts,
Austin Chemical Publishing, Raju
Institute of Technology, Narsapur,
Telangana, India.
Ovando, V.,. (2007). Estudio teórico y
experimental de la copolimeriza-
cion de acetato de vinilo y acrilato
de butilo en microemulsiones esta-
bilizadas aniónica y estéricamente
en procesos por lotes y semiconti-
nuos. Centro de Investigación en
Quiímica Aplicada, Saltillo, Mexi-
co.
Perry’s Chemical Engineering Handbook
(1984), 6th Edition. Ed. Robert H.
Perry and Don Green. McGraw-
Hill Inc. New York.
Rohde, C; Marr, R., (2004), Investigation
of methyl acetate production by
reactive extraction. Department
of Chemical Engineering and
Environmental Technology
University of Technology Graz
Ineldgasse 25, A-8010 Graz,
Austria.
Ullmann’s Encyclopedia of Industrial
Chemistry, (1985). Ed. Wolfgang
Gerhartz et. al. VCH Publishers.
Deereld Beach, Florida.
Xu, Z. P., and. Chuang, K., (1996).
Kinetics of Acetic Acid
Esterication over Ion Exchange
Catalysts. e Canadian Journal
of Chemical Engineering. Vol. 74
Aug: pp. 493-500.
Auquilla, L; Carrasco, L., (2017),
“Modelamiento y simulacion del
proceso de estericacion del acido
acetico con etanol en un reactor
esferico”, Tesis de Pre grado,
Universidad Nacional del Callao,
Peru.
Guerrero, M; Carrasco, L., (2017),
“Modelamiento y simulacion del
proceso de estericacion del acido
acetico con metanol en un reactor
esferico”, Tesis de Pre grado,
Universidad Nacional del Callao,
Peru
L C V - L C P
85
| C | V. XXV | N. 29 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Howard, Phillip H., and William M.
Meylon. (1997). Handbook of
Physical Properties of Organic
Chemicals. CRC Press. Boca
Raton, Florida. pag 595.
Huss, S., Chen, F., Malone, F., Doherty,
M., (2003). Reactive distillation
for methyl acetate production.
Computer and Chemical
Engineering Vol 27, 1855-1866.
Lux, S.; Winkler, T., Berger, G. and
Siebenhofer, M. (2015), Graz
University of Technology, Institute
of Chemical Engineering a n d
Environmental Technology, NAWI
Graz, Ineldgasse 25C, 8010 Graz,
Austria.
Mallaiah, M. and Venkateswarlu, Ch.
(2017). Kinetic behaviour of
esterication of acetic acid with
methanol over solid acid catalysts,
Austin Chemical Publishing, Raju
Institute of Technology, Narsapur,
Telangana, India.
Ovando, V.,. (2007). Estudio teórico y
experimental de la copolimeriza-
cion de acetato de vinilo y acrilato
de butilo en microemulsiones
estabilizadas aniónica y
estéricamente en procesos por
lotes y semicontinuos. Centro
de Investigación en Quiímica
Aplicada, Saltillo, Mexico.
Perry’s Chemical Engineering Handbook
(1984), 6th Edition. Ed. Robert H.
Perry and Don Green. McGraw-
Hill Inc. New York.
Rohde, C; Marr, R., (2004), Investigation
of methyl acetate production by
reactive extraction. Department
of Chemical Engineering and
Environmental Technology
University of Technology Graz
Ineldgasse 25, A-8010 Graz,
Austria.
Ullmann’s Encyclopedia of Industrial
Chemistry, (1985). Ed. Wolfgang
Gerhartz et. al. VCH Publishers.
Deereld Beach, Florida.
Xu, Z. P., and. Chuang, K., (1996).
Kinetics of Acetic Acid
Esterication over Ion Exchange
Catalysts. e Canadian Journal
of Chemical Engineering. Vol. 74
Aug: pp. 493-500.
M
