289
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Simulación de los procesos de desoxigenación y
reoxigenación en aguas contaminadas
rEsumEn
La simulación es una herramienta predictiva económica y rápida para
conocer con antelación diversos procesos. En el presente trabajo, se
ha aplicado a los procesos de desoxigenación y reoxigenación en los
cuerpos de agua, por presencia de carga orgánica. Se ha modelado la
demanda carbonácea y nitrogenada de los cuerpos de agua, tanto para
régimen estacionario y no estacionario, considerando el modelo de
advección, difusión y reacción. Para el caso no estacionario, se toman
en cuenta dos escenarios: uno de ingreso instantáneo (tipo pulso)
del contaminante y el otro, de ingreso permanente. La solubilidad
del oxígeno en agua se obtiene mediante ecuaciones que consideran
la inuencia de la temperatura, el contenido de sal y la presión. Se
desarrollaron, calibraron y ejecutaron los programas respectivos,
considerando que las curvas de decaimiento de la materia orgánica,
expresada en términos de la variación de la Demanda Bioquímica de
Oxígeno (DBO) y el décit de oxígeno (DO), tengan una evolución
temporal y espacial tipo gaussiana. Como resultado se obtuvieron las
curvas que describen el ingreso instantáneo del contaminante aguas
abajo del punto de vertido, resultando ser tipo gaussianas y para el
caso de ingreso permanente del contaminante, curvas hiperbólicas.
Los modelos propuestos se utilizan para estimar el desplazamiento y
los niveles de concentración de la carga orgánica; asimismo, el décit
critico de oxígeno del cuerpo de agua, parámetros importantes para
evaluar la calidad del agua.
Palabras clave: modelamiento, simulación, cuerpo de agua,
advección, difusión, reacción
abstraCt
Simulation is an inexpensive and fast predictive tool for learning about
various processes in advance. In the present work, it has been applied
to the deoxygenation and reoxygenation processes in water bodies, due
to the presence of organic load. e carbonaceous and nitrogenous
demand of water bodies has been modeled, both for stationary and
non-stationary regime, considering the advection, diusion and
reaction model. For the non-stationary case, two scenarios are taken
into account: one of instantaneous entry (pulse type) of the pollutant
and the other, of permanent entry. e solubility of oxygen in water
is obtained by equations that consider the inuence of temperature,
salt content and pressure. e respective programs were developed,
Simulation of deoxygenation and reoxygenation processes in
polluted water
Recibido: julio 20 de 2020 | Revisado: agosto 26 de 2020 | Aceptado: setiembre 15 de 2020
L C V
L C P
J L S
J I O
1 Unidad de Investigación de
la Facultad de Ingeniería
Química, Facultad de Ingeniería
Química, Universidad
Nacional del Callao, Perú.
lacarrascov@unac.edu.pe
2 Grupo de Investigación en
Sostenibilidad Ambiental,
Escuela Universitaria de
Posgrado, Universidad
Nacional Federico Villarreal.
3 Facultad de Ingeniería
Geográca, Ambiental y
Ecoturismo, Universidad
Nacional Federico Villarreal.
https://doi.org/10.24265/campus.2020.v25n30.06
| C | V. XX V | N. 30 | PP. - | - | |
© Los autores. Este artículo es publicado por la Revista Campus de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad
de San Martín de Porres. Este artículo se distribuye en los términos de la Licencia Creative Commons Atribución No-comercial
– Compartir-Igual 4.0 Internacional (https://creativecommons.org/licenses/ CC-BY), que permite el uso no comercial,
distribución y reproducción en cualquier medio siempre que la obra original sea debidamente citada. Para uso comercial
contactar a: revistacampus@usmp.pe.
290
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
calibrated and executed, considering that the organic matter decay curves,
expressed in terms of the variation of BOD and oxygen decit, have a
Gaussian-type temporal and spatial evolution. As a result, the curves
that describe the instantaneous entry of the pollutant downstream of the
discharge point were obtained, turning out to be Gaussian type and, in the
case of permanent entry of the pollutant, hyperbolic curves. e proposed
models are used to estimate the displacement and concentration levels of
the organic load; likewise, the critical oxygen decit of the water body,
important parameters for evaluating water quality.
Key words: modeling, simulation, body of water, advection, diusion,
reaction
Introducción
Los cuerpos de agua están
permanentemente sometidos al vertido
de diversos contaminantes; los de carácter
inorgánico: sales, ácidos, metales, álcalis,
relaves mineros, entre otros; los orgánicos:
residuos municipales, residuos industriales,
insecticidas, entre los que se encuentra,
la materia orgánica proveniente de los
procesos industriales. La materia orgánica
provoca la disminución del oxígeno disuelto
en el agua, afectando negativamente la vida
acuática, especialmente, de organismos
muy sensibles. Para predecir estos
cambios de forma rápida y económica,
existen algunas herramientas como el
modelamiento y simulación, los cuales se
basan en los principios de la conservación
de materia que requieren el uso de
parámetros experimentales. La importancia
del presente trabajo radica en el hecho de
ser una herramienta que permite realizar
predicciones de la tasa de décit de
oxígeno como consecuencia de la presencia
de materia orgánica en los cuerpos de
agua. Este procedimiento, actualmente
es relevante pues muchos estudios de
impacto ambiental exigen que se realicen
simulaciones de los posibles impactos
generados por el inicio de una actividad
económica (Anguiano, 2012 & Boluda,
2011). A la vez, la simulación se constituye
en una herramienta fundamental como
punto de partida para la realización de un
trabajo experimental, pues el programa a
través de los datos reportados, permite
orientar el rumbo de la investigación
experimental (Benítez, 2013).
Respecto al modelamiento de los
procesos de dispersión de contaminantes,
se ha desarrollado una serie de
investigaciones. González-López y
Ramírez-León (2011) implementaron
un modelo numérico para simular
la hidrodinámica y el transporte de
contaminantes en sistemas donde existe
vegetación, tanto sumergida como
emergente. El objetivo fue reproducir las
funciones de ltrado de contaminación
y reaereación que cumplen las plantas en
cuerpos de agua, como los humedales. Los
resultados de campo, en las velocidades
de ujo se aprecian un cambio de
comportamiento por la restricción al
ujo que impone la vegetación. Las
concentraciones de demanda bioquímica
de oxígeno (DBO) y oxígeno disuelto
(OD) varían debido al tiempo de
residencia y a la reaereación producida
por el intercambio atmosférico y la
respiración de las plantas. Concluyeron
que el modelo representa de manera
óptima el comportamiento del transporte
de sustancias disueltas en ujos con
presencia de vegetación y que se puede
aplicar a la gran variedad de ecosistemas,
siendo capaz de predecir la ruta y destino
de la contaminación.
L C V - L C P - J L S - J I O
291
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
En 2015, Cajas realizó una
modelación de los parámetros más
importantes de calidad de agua: DBO,
coliformes y OD, utilizando el Excel.
Para el estudio estableció una red de
monitoreo de trece puntos a lo largo de
los tres ríos, que comprenden tres sitios
de monitoreo continuo y diez sitios de
contaminación puntual. Se realizaron dos
muestreos en diferentes épocas del año
(lluvia y sequía). Indican que el modelo
matemático desarrollado se basa en la
ecuación de Streeter & Phelps, la misma
que ha permitido obtener el transporte
de contaminantes puntuales a sitios de
monitoreo continuo; ha sido ya calibrado
y vericado en estudios anteriores de
manera que se pueda obtener valores
conables. Finalmente, obtuvieron
valores de contaminación difusa de las
principales variables de calidad de agua
en el río Tomebamba antes y después de
la zona urbana de la ciudad de Cuenca.
Regalado (2008), desarrolló un
modelo matemático riguroso a través de
la aplicación de una teoría establecida
donde se toma a la calidad de agua
supercial como un caso de estudio.
Con este parámetro pretendía demostrar
cómo los modelos se pueden complicar
dependiendo de la rigurosidad y exactitud
que se quiera tener al representar
el fenómeno. También, presentan
soluciones analíticas de algunos de los
modelos y propusieron la resolución
por el método numérico de diferencias
nitas los modelos que no contienen
solución analítica, dejando las ecuaciones
discretizadas.
Brenner, Shacham y Cutlip, (2005),
y Guzmán (2014) presentaron el
modelamiento y simulación del proceso
de desoxigenación y reoxigenación
de los cuerpos de agua a condiciones
diversas de temperatura. En la “Guía
para la determinación de la zona de
mezcla y la evaluación del impacto
del vertimiento de aguas residuales
tratadas a un cuerpo natural de agua”,
presentada por la Autoridad Nacional
del Agua (ANA, 2017), se describe la
metodología de cálculo para determinar
la extensión de la zona de mezcla, y
las concentraciones de los diferentes
parámetros que un vertimiento aporta
a un cuerpo natural de agua después de
la mezcla, diferenciando los principales
tipos de cuerpos receptores: cuerpos de
agua lóticos (parte II), lénticos (parte III)
y marino costeros (parte IV).
En el presente trabajo se ha realizado el
modelamiento y simulación del proceso
de desoxigenación y reoxigenación
considerando los fenómenos de advección,
difusión y reacción, tanto en régimen
estacionarios, como no estacionario,
con ingreso instantáneo y con ingreso
permanente de contaminantes, para lo
cual fue necesario el conocimiento de
los parámetros de los modelos, que a su
vez son funciones de las características
hidrodinámicas del río materia de estudio,
tal como lo indica Cárdenas (2016).
Método
Se utilizaron las ecuaciones de
conservación de materia en régimen no
estacionario y estacionario, los cuales son
modicaciones del modelo de Streeter-
Phelps; los parámetros fueron obtenidos
a partir de correlaciones empíricas y
mediante el método de momentos
estadísticos para el cálculo del coeciente
de dispersión longitudinal. La resolución
de los modelos se hizo con el software
Polymath.
S
292
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Cálculo de parámetros
Solubilidad del oxígeno
Según Chapra, (1997) y Zhen-Gang,
(2008), basado en la APHA (American
Public Health Association), la cual es
empleada por los modelos QUALK2K la
concentración de oxígeno en el agua pura,
se calcula mediante la ecuación:
5
MÉTODO
Se utilizaron las ecuaciones de conservación de materia en régimen no
estacionario y estacionario, los cuales son modificaciones del modelo de
Streeter-Phelps; los parámetros fueron obtenidos a partir de correlaciones
empíricas y mediante el método de momentos estadísticos para el cálculo del
coeficiente de dispersión longitudinal. La resolución de los modelos se hizo con
el software Polymath.
Cálculo de parámetros
Solubilidad del oxígeno
Según Chapra, (1997) y Zhen-Gang, (2008), basado en la APHA (American
Public Health Association), la cual es empleada por los modelos QUALK2K la
concentración de oxígeno en el agua pura, se calcula mediante la ecuación:
5 7 10 11
23 4
1.575701 10 6.642308 10 1.2438 10 8.621949 10
ln 139.3441
Sf
K
KKK
O
T
TTT
× ×× ×
=−+ − + −
(1)
y en presencia de sal se utiliza la ecuación:
13
2
4
1.0754 10 2.1407 10
ln (1.7674 10 )
SS sf
K
K
O LnO S
T
T
−
××
= − ×− +
(2)
La dependencia de la solubilidad del oxígeno con la presión según (Rueda
Valdivia, s. f.) está dada por:
(1 )(1 )
(1 )(1 )
wv
sp sf
wv
P
P
P
O OP
P
θ
θ
− −×
= ×
−−
(3)
La presión de vapor de agua se obtiene mediante:
2
3840.70 216.961
ln 11.8571
wv
KK
P
TT
=−−
(4)
El factor de corrección de la temperatura es
5 82
0.0000975 1.426 10 6.436 10xT xT
θ
−−
= − ××+
(5)
(1)
y en presencia de sal se utiliza la ecuación:
(2)
5
MÉTODO
Se utilizaron las ecuaciones de conservación de materia en régimen no
estacionario y estacionario, los cuales son modificaciones del modelo de
Streeter-Phelps; los parámetros fueron obtenidos a partir de correlaciones
empíricas y mediante el método de momentos estadísticos para el cálculo del
coeficiente de dispersión longitudinal. La resolución de los modelos se hizo con
el software Polymath.
Cálculo de parámetros
Solubilidad del oxígeno
Según Chapra, (1997) y Zhen-Gang, (2008), basado en la APHA (American
Public Health Association), la cual es empleada por los modelos QUALK2K la
concentración de oxígeno en el agua pura, se calcula mediante la ecuación:
5 7 10 11
23 4
1.575701 10 6.642308 10 1.2438 10 8.621949 10
ln 139.3441
Sf
K
KKK
O
T
TTT
× ×× ×
=−+ − + −
(1)
y en presencia de sal se utiliza la ecuación:
13
2
4
1.0754 10 2.1407 10
ln (1.7674 10 )
SS sf
K
K
O LnO S
T
T
−
××
= − ×− +
(2)
La dependencia de la solubilidad del oxígeno con la presión según (Rueda
Valdivia, s. f.) está dada por:
(1 )(1 )
(1 )(1 )
wv
sp sf
wv
P
P
P
O OP
P
θ
θ
− −×
= ×
−−
(3)
La presión de vapor de agua se obtiene mediante:
2
3840.70 216.961
ln 11.8571
wv
KK
P
TT
=−−
(4)
El factor de corrección de la temperatura es
5 82
0.0000975 1.426 10 6.436 10xT xT
θ
−−
= − ××+
(5)
La dependencia de la solubilidad del
oxígeno con la presión según (Rueda
Valdivia, s. f.) está dada por:
(3)
La presión de vapor de agua se obtiene
mediante:
(4)
El factor de corrección de la temperatura
es
(5)
Coeciente de dispersión
Según Potter (2002), el coeciente
de dispersión longitudinal se calcula
mediante la derivada de la varianza
espacial respecto al tiempo, es decir:
(6)
5
MÉTODO
Se utilizaron las ecuaciones de conservación de materia en régimen no
estacionario y estacionario, los cuales son modificaciones del modelo de
Streeter-Phelps; los parámetros fueron obtenidos a partir de correlaciones
empíricas y mediante el método de momentos estadísticos para el cálculo del
coeficiente de dispersión longitudinal. La resolución de los modelos se hizo con
el software Polymath.
Cálculo de parámetros
Solubilidad del oxígeno
Según Chapra, (1997) y Zhen-Gang, (2008), basado en la APHA (American
Public Health Association), la cual es empleada por los modelos QUALK2K la
concentración de oxígeno en el agua pura, se calcula mediante la ecuación:
5 7 10 11
23 4
1.575701 10 6.642308 10 1.2438 10 8.621949 10
ln 139.3441
Sf
K
KKK
O
T
TTT
× ×× ×
=−+ − + −
(1)
y en presencia de sal se utiliza la ecuación:
13
2
4
1.0754 10 2.1407 10
ln (1.7674 10 )
SS sf
K
K
O LnO S
T
T
−
××
= − ×− +
(2)
La dependencia de la solubilidad del oxígeno con la presión según (Rueda
Valdivia, s. f.) está dada por:
(1 )(1 )
(1 )(1 )
wv
sp sf
wv
P
P
P
O OP
P
θ
θ
− −×
= ×
−−
(3)
La presión de vapor de agua se obtiene mediante:
2
3840.70 216.961
ln 11.8571
wv
KK
P
TT
=−−
(4)
El factor de corrección de la temperatura es
5 82
0.0000975 1.426 10 6.436 10xT xT
θ
−−
= − ××+
(5)
5
MÉTODO
Se utilizaron las ecuaciones de conservación de materia en régimen no
estacionario y estacionario, los cuales son modificaciones del modelo de
Streeter-Phelps; los parámetros fueron obtenidos a partir de correlaciones
empíricas y mediante el método de momentos estadísticos para el cálculo del
coeficiente de dispersión longitudinal. La resolución de los modelos se hizo con
el software Polymath.
Cálculo de parámetros
Solubilidad del oxígeno
Según Chapra, (1997) y Zhen-Gang, (2008), basado en la APHA (American
Public Health Association), la cual es empleada por los modelos QUALK2K la
concentración de oxígeno en el agua pura, se calcula mediante la ecuación:
5 7 10 11
23 4
1.575701 10 6.642308 10 1.2438 10 8.621949 10
ln 139.3441
Sf
K
KKK
O
T
TTT
× ×× ×
=−+ − + −
(1)
y en presencia de sal se utiliza la ecuación:
13
2
4
1.0754 10 2.1407 10
ln (1.7674 10 )
SS sf
K
K
O LnO S
T
T
−
××
= − ×− +
(2)
La dependencia de la solubilidad del oxígeno con la presión según (Rueda
Valdivia, s. f.) está dada por:
(1 )(1 )
(1 )(1 )
wv
sp sf
wv
P
P
P
O OP
P
θ
θ
− −×
= ×
−−
(3)
La presión de vapor de agua se obtiene mediante:
2
3840.70 216.961
ln 11.8571
wv
KK
P
TT
=−−
(4)
El factor de corrección de la temperatura es
5 82
0.0000975 1.426 10 6.436 10xT xT
θ
−−
= − ××+
(5)
5
MÉTODO
Se utilizaron las ecuaciones de conservación de materia en régimen no
estacionario y estacionario, los cuales son modificaciones del modelo de
Streeter-Phelps; los parámetros fueron obtenidos a partir de correlaciones
empíricas y mediante el método de momentos estadísticos para el cálculo del
coeficiente de dispersión longitudinal. La resolución de los modelos se hizo con
el software Polymath.
Cálculo de parámetros
Solubilidad del oxígeno
Según Chapra, (1997) y Zhen-Gang, (2008), basado en la APHA (American
Public Health Association), la cual es empleada por los modelos QUALK2K la
concentración de oxígeno en el agua pura, se calcula mediante la ecuación:
5 7 10 11
23 4
1.575701 10 6.642308 10 1.2438 10 8.621949 10
ln 139.3441
Sf
K
KKK
O
T
TTT
× ×× ×
=−+ − + −
(1)
y en presencia de sal se utiliza la ecuación:
13
2
4
1.0754 10 2.1407 10
ln (1.7674 10 )
SS sf
K
K
O LnO S
T
T
−
××
= − ×− +
(2)
La dependencia de la solubilidad del oxígeno con la presión según (Rueda
Valdivia, s. f.) está dada por:
(1 )(1 )
(1 )(1 )
wv
sp sf
wv
P
P
P
O OP
P
θ
θ
− −×
= ×
−−
(3)
La presión de vapor de agua se obtiene mediante:
2
3840.70 216.961
ln 11.8571
wv
KK
P
TT
=−−
(4)
El factor de corrección de la temperatura es
5 82
0.0000975 1.426 10 6.436 10xT xT
θ
−−
= − ××+
(5)
6
Coeficiente de dispersión
Según Potter (2002), el coeficiente de dispersión longitudinal se calcula mediante
la derivada de la varianza espacial respecto al tiempo, es decir:
2
()
1
2
x
X
d
D
dt
σ
=
(6)
Desde el punto de vista experimental, es mucho más factible encontrar la
varianza temporal, en lugar de la varianza espacial, cuya relación está dada por
la ecuación:
2 22
() ()xt
U
σσ
= ×
(7)
La varianza temporal, la cual es la medida de la dispersión alrededor del
centroide de la concentración promediada a través de la sección transversal, se
define como:
2
2
( ) (,)
(,)
t
t t C x t dt
C x t dt
σ
∞
−∞
∞
−∞
−
=
∫
∫
(8)
Donde el tiempo de travesía del centroide t está dado por:
(,)
(,)
t C x t dt
t
C x t dt
∞
−∞
∞
−∞
×
=
∫
∫
(9)
El denominador de las ecuaciones (8) y (9) se denomina momento estadístico
de orden cero. La ecuación (9) se denomina momento estadístico de primer
orden. La ecuación (8), se denomina momento estadístico de segundo orden.
Por tanto, el coeficiente de dispersión se obtiene en forma explícita, mediante:
Desde el punto de vista experimental, es
mucho más factible encontrar la varianza
temporal, en lugar de la varianza espacial,
cuya relación está dada por la ecuación:
(7)
La varianza temporal, la cual es la
medida de la dispersión alrededor del
centroide de la concentración promediada
6
Coeficiente de dispersión
Según Potter (2002), el coeficiente de dispersión longitudinal se calcula mediante
la derivada de la varianza espacial respecto al tiempo, es decir:
2
()
1
2
x
X
d
D
dt
σ
=
(6)
Desde el punto de vista experimental, es mucho más factible encontrar la
varianza temporal, en lugar de la varianza espacial, cuya relación está dada por
la ecuación:
2 22
()
()xt
U
σσ
= ×
(7)
La varianza temporal, la cual es la medida de la dispersión alrededor del
centroide de la concentración promediada a través de la sección transversal, se
define como:
2
2
( ) (,)
(,)
t
t t C x t dt
C x t dt
σ
∞
−∞
∞
−∞
−
=
∫
∫
(8)
Donde el tiempo de travesía del centroide t está dado por:
(,)
(,)
t C x t dt
t
C x t dt
∞
−∞
∞
−∞
×
=
∫
∫
(9)
El denominador de las ecuaciones (8) y (9) se denomina momento estadístico
de orden cero. La ecuación (9) se denomina momento estadístico de primer
orden. La ecuación (8), se denomina momento estadístico de segundo orden.
Por tanto, el coeficiente de dispersión se obtiene en forma explícita, mediante:
a través de la sección transversal, se dene
como:
(8)
Donde el tiempo de travesía del
centroide t está dado por:
(9)
El denominador de las ecuaciones (8) y
(9) se denomina momento estadístico de
orden cero. La ecuación (9) se denomina
momento estadístico de primer orden.
La ecuación (8), se denomina momento
estadístico de segundo orden. Por tanto,
el coeciente de dispersión se obtiene en
forma explícita, mediante:
(10)
Donde es la varianza temporal de
la concentración del trazador a través
de una sección transversal en los lugares
especicados y a lo largo del río.
Para determinar el coeciente de
dispersión longitudinal se requiere hacer
uso de las ecuaciones (6) al (10)
El momento estadístico de orden cero
se calcula mediante:
6
Coeficiente de dispersión
Según Potter (2002), el coeficiente de dispersión longitudinal se calcula mediante
la derivada de la varianza espacial respecto al tiempo, es decir:
2
()
1
2
x
X
d
D
dt
σ
=
(6)
Desde el punto de vista experimental, es mucho más factible encontrar la
varianza temporal, en lugar de la varianza espacial, cuya relación está dada por
la ecuación:
2 22
() ()xt
U
σσ
= ×
(7)
La varianza temporal, la cual es la medida de la dispersión alrededor del
centroide de la concentración promediada a través de la sección transversal, se
define como:
2
2
( ) (,)
(,)
t
t t C x t dt
C x t dt
σ
∞
−∞
∞
−∞
−
=
∫
∫
(8)
Donde el tiempo de travesía del centroide t está dado por:
(,)
(,)
t C x t dt
t
C x t dt
∞
−∞
∞
−∞
×
=
∫
∫
(9)
El denominador de las ecuaciones (8) y (9) se denomina momento estadístico
de orden cero. La ecuación (9) se denomina momento estadístico de primer
orden. La ecuación (8), se denomina momento estadístico de segundo orden.
Por tanto, el coeficiente de dispersión se obtiene en forma explícita, mediante:
6
Coeficiente de dispersión
Según Potter (2002), el coeficiente de dispersión longitudinal se calcula mediante
la derivada de la varianza espacial respecto al tiempo, es decir:
2
()
1
2
x
X
d
D
dt
σ
=
(6)
Desde el punto de vista experimental, es mucho más factible encontrar la
varianza temporal, en lugar de la varianza espacial, cuya relación está dada por
la ecuación:
2 22
() ()xt
U
σσ
= ×
(7)
La varianza temporal, la cual es la medida de la dispersión alrededor del
centroide de la concentración promediada a través de la sección transversal, se
define como:
2
2
( ) (,)
(,)
t
t t C x t dt
C x t dt
σ
∞
−∞
∞
−∞
−
=
∫
∫
(8)
Donde el tiempo de travesía del centroide t está dado por:
(,)
(,)
t C x t dt
t
C x t dt
∞
−∞
∞
−∞
×
=
∫
∫
(9)
El denominador de las ecuaciones (8) y (9) se denomina momento estadístico
de orden cero. La ecuación (9) se denomina momento estadístico de primer
orden. La ecuación (8), se denomina momento estadístico de segundo orden.
Por tanto, el coeficiente de dispersión se obtiene en forma explícita, mediante:
7
22
2
21
21
() ()
1
2
tt
x
xx
DU
tt
σσ
−
=
−
(10)
Donde
2
()t
σ
es la varianza temporal de la concentración del trazador a través de
una sección transversal en los lugares especificados
1
x
y
2
x
a lo largo del rio.
Para determinar el coeficiente de dispersión longitudinal se requiere hacer uso
de las ecuaciones (6) al (10)
El momento estadístico de orden cero se calcula mediante:
1
0
1
() ( )
2
n
ii
i
Ct Ct
t
µ
−
+
= ×∆
∑
(11)
El momento estadístico de orden uno se obtiene mediante:
1
1
1
0
() ( )
2
n
ii
i
pi
Ct Ct
t
tt
µ
µ
−
+
= = ×∆
∑
(12)
El momento estadístico de orden dos se obtiene mediante:
2
1
2
1
2
0
() ( )
()
2
n
ii
ip
ti
Ct Ct
tt
t
µσ
µ
−
+
−
= = ×∆
∑
(13)
Parámetros cinéticos
Los parámetros cinéticos de los procesos de desoxigenación y reoxigenación
han sido tomados de la literatura especializada. Se plantea las ecuaciones de
los modelos propuestos en base a las ecuaciones de conservación de materia.
Orduz (2016) presenta una serie de correlaciones cinéticas del proceso de
reoxigenación de los flujos de agua.
O´Connor y Dobbins (1958) indican que dicha constante está dada por:
0.5
1.5
3.93
a
U
k
H
= ×
0.305 9.14H≤≤
0.15 0.49U≤≤
0.05 12.22
a
k≤≤
Churchill et. al. (1962), basado en las tasas de reaireación observadas aguas
debajo de presas, en las cuales se conocía el déficit de oxígeno. No es aplicable
a ríos con pequeñas cascadas (fenómeno de burbujas). En la referencia se
presentan muchas otras correlaciones.
7
22
2
21
21
() ()
1
2
tt
x
xx
DU
tt
σσ
−
=
−
(10)
Donde
2
()
t
σ
es la varianza temporal de la concentración del trazador a través de
una sección transversal en los lugares especificados
1
x
y
2
x
a lo largo del rio.
Para determinar el coeficiente de dispersión longitudinal se requiere hacer uso
de las ecuaciones (6) al (10)
El momento estadístico de orden cero se calcula mediante:
1
0
1
() ( )
2
n
ii
i
Ct Ct
t
µ
−
+
= ×∆
∑
(11)
El momento estadístico de orden uno se obtiene mediante:
1
1
1
0
() ( )
2
n
ii
i
pi
Ct Ct
t
tt
µ
µ
−
+
= = ×∆
∑
(12)
El momento estadístico de orden dos se obtiene mediante:
2
1
2
1
2
0
() ( )
()
2
n
ii
ip
ti
Ct Ct
tt
t
µσ
µ
−
+
−
= = ×∆
∑
(13)
Parámetros cinéticos
Los parámetros cinéticos de los procesos de desoxigenación y reoxigenación
han sido tomados de la literatura especializada. Se plantea las ecuaciones de
los modelos propuestos en base a las ecuaciones de conservación de materia.
Orduz (2016) presenta una serie de correlaciones cinéticas del proceso de
reoxigenación de los flujos de agua.
O´Connor y Dobbins (1958) indican que dicha constante está dada por:
0.5
1.5
3.93
a
U
k
H
= ×
0.305 9.14H≤≤
0.15 0.49U≤≤
0.05 12.22
a
k≤≤
Churchill et. al. (1962), basado en las tasas de reaireación observadas aguas
debajo de presas, en las cuales se conocía el déficit de oxígeno. No es aplicable
a ríos con pequeñas cascadas (fenómeno de burbujas). En la referencia se
presentan muchas otras correlaciones.
L C V - L C P - J L S - J I O
293
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
(11)
El momento estadístico de orden uno
se obtiene mediante:
(12)
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() ()
1
2
tt
x
xx
DU
tt
σσ
−
=
−
(10)
Donde
2
()t
σ
es la varianza temporal de la concentración del trazador a través de
una sección transversal en los lugares especificados
1
x
y
2
x
a lo largo del rio.
Para determinar el coeficiente de dispersión longitudinal se requiere hacer uso
de las ecuaciones (6) al (10)
El momento estadístico de orden cero se calcula mediante:
1
0
1
() ( )
2
n
ii
i
Ct Ct
t
µ
−
+
= ×∆
∑
(11)
El momento estadístico de orden uno se obtiene mediante:
1
1
1
0
() ( )
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n
ii
i
pi
Ct Ct
t
tt
µ
µ
−
+
= = ×∆
∑
(12)
El momento estadístico de orden dos se obtiene mediante:
2
1
2
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() ( )
()
2
n
ii
ip
ti
Ct Ct
tt
t
µσ
µ
−
+
−
= = ×∆
∑
(13)
Parámetros cinéticos
Los parámetros cinéticos de los procesos de desoxigenación y reoxigenación
han sido tomados de la literatura especializada. Se plantea las ecuaciones de
los modelos propuestos en base a las ecuaciones de conservación de materia.
Orduz (2016) presenta una serie de correlaciones cinéticas del proceso de
reoxigenación de los flujos de agua.
O´Connor y Dobbins (1958) indican que dicha constante está dada por:
0.5
1.5
3.93
a
U
k
H
= ×
0.305 9.14H≤≤
0.15 0.49U≤≤
0.05 12.22
a
k≤≤
Churchill et. al. (1962), basado en las tasas de reaireación observadas aguas
debajo de presas, en las cuales se conocía el déficit de oxígeno. No es aplicable
a ríos con pequeñas cascadas (fenómeno de burbujas). En la referencia se
presentan muchas otras correlaciones.
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2
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() ()
1
2
tt
x
xx
DU
tt
σσ
−
=
−
(10)
Donde
2
()t
σ
es la varianza temporal de la concentración del trazador a través de
una sección transversal en los lugares especificados
1
x
y
2
x
a lo largo del rio.
Para determinar el coeficiente de dispersión longitudinal se requiere hacer uso
de las ecuaciones (6) al (10)
El momento estadístico de orden cero se calcula mediante:
1
0
1
() ( )
2
n
ii
i
Ct Ct
t
µ
−
+
= ×∆
∑
(11)
El momento estadístico de orden uno se obtiene mediante:
1
1
1
0
() ( )
2
n
ii
i
pi
Ct Ct
t
tt
µ
µ
−
+
= = ×∆
∑
(12)
El momento estadístico de orden dos se obtiene mediante:
2
1
2
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2
0
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()
2
n
ii
ip
ti
Ct Ct
tt
t
µσ
µ
−
+
−
= = ×∆
∑
(13)
Parámetros cinéticos
Los parámetros cinéticos de los procesos de desoxigenación y reoxigenación
han sido tomados de la literatura especializada. Se plantea las ecuaciones de
los modelos propuestos en base a las ecuaciones de conservación de materia.
Orduz (2016) presenta una serie de correlaciones cinéticas del proceso de
reoxigenación de los flujos de agua.
O´Connor y Dobbins (1958) indican que dicha constante está dada por:
0.5
1.5
3.93
a
U
k
H
= ×
0.305 9.14H≤≤
0.15 0.49U≤≤
0.05 12.22
a
k≤≤
Churchill et. al. (1962), basado en las tasas de reaireación observadas aguas
debajo de presas, en las cuales se conocía el déficit de oxígeno. No es aplicable
a ríos con pequeñas cascadas (fenómeno de burbujas). En la referencia se
presentan muchas otras correlaciones.
7
22
2
21
21
() ()
1
2
tt
x
xx
DU
tt
σσ
−
=
−
(10)
Donde
2
()t
σ
es la varianza temporal de la concentración del trazador a través de
una sección transversal en los lugares especificados
1
x
y
2
x
a lo largo del rio.
Para determinar el coeficiente de dispersión longitudinal se requiere hacer uso
de las ecuaciones (6) al (10)
El momento estadístico de orden cero se calcula mediante:
1
0
1
() ( )
2
n
ii
i
Ct Ct
t
µ
−
+
= ×∆
∑
(11)
El momento estadístico de orden uno se obtiene mediante:
1
1
1
0
() ( )
2
n
ii
i
pi
Ct Ct
t
tt
µ
µ
−
+
= = ×∆
∑
(12)
El momento estadístico de orden dos se obtiene mediante:
2
1
2
1
2
0
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2
n
ii
ip
ti
Ct Ct
tt
t
µσ
µ
−
+
−
= = ×∆
∑
(13)
Parámetros cinéticos
Los parámetros cinéticos de los procesos de desoxigenación y reoxigenación
han sido tomados de la literatura especializada. Se plantea las ecuaciones de
los modelos propuestos en base a las ecuaciones de conservación de materia.
Orduz (2016) presenta una serie de correlaciones cinéticas del proceso de
reoxigenación de los flujos de agua.
O´Connor y Dobbins (1958) indican que dicha constante está dada por:
0.5
1.5
3.93
a
U
k
H
= ×
0.305 9.14H≤≤
0.15 0.49U≤≤
0.05 12.22
a
k≤≤
Churchill et. al. (1962), basado en las tasas de reaireación observadas aguas
debajo de presas, en las cuales se conocía el déficit de oxígeno. No es aplicable
a ríos con pequeñas cascadas (fenómeno de burbujas). En la referencia se
presentan muchas otras correlaciones.
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2
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() ()
1
2
tt
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−
=
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(10)
Donde
2
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es la varianza temporal de la concentración del trazador a través de
una sección transversal en los lugares especificados
1
x
y
2
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a lo largo del rio.
Para determinar el coeficiente de dispersión longitudinal se requiere hacer uso
de las ecuaciones (6) al (10)
El momento estadístico de orden cero se calcula mediante:
1
0
1
() ( )
2
n
ii
i
Ct Ct
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−
+
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∑
(11)
El momento estadístico de orden uno se obtiene mediante:
1
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1
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+
= = ×∆
∑
(12)
El momento estadístico de orden dos se obtiene mediante:
2
1
2
1
2
0
() ( )
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2
n
ii
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Ct Ct
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µσ
µ
−
+
−
= = ×∆
∑
(13)
Parámetros cinéticos
Los parámetros cinéticos de los procesos de desoxigenación y reoxigenación
han sido tomados de la literatura especializada. Se plantea las ecuaciones de
los modelos propuestos en base a las ecuaciones de conservación de materia.
Orduz (2016) presenta una serie de correlaciones cinéticas del proceso de
reoxigenación de los flujos de agua.
O´Connor y Dobbins (1958) indican que dicha constante está dada por:
0.5
1.5
3.93
a
U
k
H
= ×
0.305 9.14H≤≤
0.15 0.49U≤≤
0.05 12.22
a
k≤≤
Churchill et. al. (1962), basado en las tasas de reaireación observadas aguas
debajo de presas, en las cuales se conocía el déficit de oxígeno. No es aplicable
a ríos con pequeñas cascadas (fenómeno de burbujas). En la referencia se
presentan muchas otras correlaciones.
Parámetros cinéticos
Los parámetros cinéticos de los procesos
de desoxigenación y reoxigenación han
sido tomados de la literatura especializada.
Se plantea las ecuaciones de los modelos
propuestos en base a las ecuaciones de
8
0.969
1.673
3.93
a
U
k
H
= ×
0.61 3.35H≤≤
0.55 1.5U≤≤
0.225 5.56
a
k≤≤
La tasa de desoxigenación por reacción química presenta Amarilla (2017), con
valores específicos obtenido en trabajo de campo cuyos valores fluctúan desde
0.08 a 4.24 d
-1
.
Modelo matemático
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen no estacionario con
cargas puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON
(Pérez, 2017; Zoutien, 2012; Zúñiga, 2014).
2
1
2
C CC
rC C
L LL
E U kL W
tx x
∂∂ ∂
= − −+
∂∂ ∂
(14)
2
1
2
N NN
rN N N
L LL
E U kL W
tx x
∂∂ ∂
= − −+
∂∂ ∂
(15)
2
2
2
a dC nN
D DD
E U kD kL kL W
tx x
∂∂ ∂
= − −+ + +
∂∂ ∂
∑
(16)
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
IN
x L DD t= = = ∀
11 1
0
IN
xx L D D t=≠=∀
00
n
LD
xx t
xx
∂∂
= = = ∀
∂∂
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
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0
IN
xx L D D t= = = ∀
00
n
LD
xx t
xx
∂∂
= = = ∀
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales parciales se resuelve por el proceso
de transformación a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
11 1
1
2
2 ()
()
Ci Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(17)
La tasa de desoxigenación por reacción
química presenta Amarilla (2017), con
valores especícos obtenido en trabajo de
campo cuyos valores uctúan desde 0.08
a 4.24 d
-1
.
Modelo matemático
Modelos con dispersión-advección-
reacción en régimen no estacionario con
El momento estadístico de orden dos
se obtiene mediante:
(13)
conservación de materia. Orduz (2016)
presenta una serie de correlaciones
cinéticas del proceso de reoxigenación de
los ujos de agua.
O´Connor y Dobbins (1958) indican
que dicha constante está dada por:
Churchill et. al. (1962), basado en
las tasas de reaireación observadas aguas
debajo de presas, en las cuales se conocía
el décit de oxígeno. No es aplicable a
ríos con pequeñas cascadas (fenómeno de
burbujas). En la referencia se presentan
muchas otras correlaciones.
cargas puntuales con presencia de carga
orgánica conteniendo DBOC y DBON
(Pérez, 2017; Zoutien, 2012; Zúñiga, 2014).
(14)
(15)
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
8
0.969
1.673
3.93
a
U
k
H
= ×
0.61 3.35H≤≤
0.55 1.5U≤≤
0.225 5.56
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k≤≤
La tasa de desoxigenación por reacción química presenta Amarilla (2017), con
valores específicos obtenido en trabajo de campo cuyos valores fluctúan desde
0.08 a 4.24 d
-1
.
Modelo matemático
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen no estacionario con
cargas puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON
(Pérez, 2017; Zoutien, 2012; Zúñiga, 2014).
2
1
2
C CC
rC C
L LL
E U kL W
tx x
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= − −+
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2
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N NN
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L LL
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tx x
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= − −+
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2
2
2
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D DD
E U kD kL kL W
tx x
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= − −+ + +
∂∂ ∂
∑
(16)
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
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x L DD t= = = ∀
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0
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xx L D D t=≠=∀
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n
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= = = ∀
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Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
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0
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xx L D D t= = = ∀
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n
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xx t
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= = = ∀
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Este sistema de ecuaciones diferenciales parciales se resuelve por el proceso
de transformación a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
11 1
1
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E U kL W
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∆∆
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8
0.969
1.673
3.93
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= ×
0.61 3.35H≤≤
0.55 1.5U≤≤
0.225 5.56
a
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La tasa de desoxigenación por reacción química presenta Amarilla (2017), con
valores específicos obtenido en trabajo de campo cuyos valores fluctúan desde
0.08 a 4.24 d
-1
.
Modelo matemático
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen no estacionario con
cargas puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON
(Pérez, 2017; Zoutien, 2012; Zúñiga, 2014).
2
1
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C CC
rC C
L LL
E U kL W
tx x
∂∂ ∂
= − −+
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(14)
2
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N NN
rN N N
L LL
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= − −+
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2
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D DD
E U kD kL kL W
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= − −+ + +
∂∂ ∂
∑
(16)
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
IN
x L DD t= = = ∀
11 1
0
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xx L D D t=≠=∀
00
n
LD
xx t
xx
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= = = ∀
∂∂
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
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11 1
0
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xx L D D t= = = ∀
00
n
LD
xx t
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∂∂
= = = ∀
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales parciales se resuelve por el proceso
de transformación a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
11 1
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()
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E U kL W
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(17)
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8
0.969
1.673
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U
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= ×
0.61 3.35H≤≤
0.55 1.5U≤≤
0.225 5.56
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k≤≤
La tasa de desoxigenación por reacción química presenta Amarilla (2017), con
valores específicos obtenido en trabajo de campo cuyos valores fluctúan desde
0.08 a 4.24 d
-1
.
Modelo matemático
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen no estacionario con
cargas puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON
(Pérez, 2017; Zoutien, 2012; Zúñiga, 2014).
2
1
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C CC
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L LL
E U kL W
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= − −+
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2
1
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= − −+
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(15)
2
2
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E U kD kL kL W
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= − −+ + +
∂∂ ∂
∑
(16)
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
IN
x L DD t= = = ∀
11 1
0
IN
xx L D D t=≠=∀
00
n
LD
xx t
xx
∂∂
= = = ∀
∂∂
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
IN
x L DD t=≠=∀
11 1
0
IN
xx L D D t= = = ∀
00
n
LD
xx t
xx
∂∂
= = = ∀
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales parciales se resuelve por el proceso
de transformación a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
11 1
1
2
2 ()
()
Ci Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
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S
294
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Este sistema de ecuaciones diferenciales
parciales se resuelve por el proceso de
transformación a un sistema de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
8
0.969
1.673
3.93
a
U
k
H
= ×
0.61 3.35H≤≤
0.55 1.5U≤≤
0.225 5.56
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k≤≤
La tasa de desoxigenación por reacción química presenta Amarilla (2017), con
valores específicos obtenido en trabajo de campo cuyos valores fluctúan desde
0.08 a 4.24 d
-1
.
Modelo matemático
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen no estacionario con
cargas puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON
(Pérez, 2017; Zoutien, 2012; Zúñiga, 2014).
2
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C CC
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= − −+
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E U kL W
tx x
∂∂ ∂
= − −+
∂∂ ∂
(15)
2
2
2
a dC nN
D DD
E U kD kL kL W
tx x
∂∂ ∂
= − −+ + +
∂∂ ∂
∑
(16)
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
IN
x L DD t= = = ∀
11 1
0
IN
xx L D D t=≠=∀
00
n
LD
xx t
xx
∂∂
= = = ∀
∂∂
Con las condiciones iniciales para ingreso de contaminante instantáneo
00
i i IN
t L DD x= = = ∀
00
00
IN
x L DD t=≠=∀
11 1
0
IN
xx L D D t= = = ∀
00
n
LD
xx t
xx
∂∂
= = = ∀
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales parciales se resuelve por el proceso
de transformación a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
11 1
1
2
2 ()
()
Ci Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
=
− −+
∆∆
(17)
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U
kL W
dt x x
+− −
−+ −
=
− −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
(17)
(18)
(19)
Modelos con dispersión-advección-
reacción en régimen estacionario con
cargas puntuales con presencia de carga
orgánica conteniendo DBOC y DBON.
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
(20)
(21)
(22)
Con las condiciones de frontera:
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
Este sistema de ecuaciones diferenciales
se resuelve por desratización, hecho que
permite transformar a un sistema de
ecuaciones algebraicas lineales.
Este sistema de ecuaciones puede
ser modicado ligeramente para ser
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
(23)
(24)
(25)
parametrizada.
(26)
(27)
(28)
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
9
11 1
1
2
2 ()
()
Ni Ni Ni Ni Ni Ni
r n N i Ni
dL L L L L L
E U kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+
∆∆
(18)
11 1
2
2
2 ()
()
i i ii ii
aidCinNi i
dD D D D D D
E U kD kL kL W
dt x x
+− −
−+ −
= − −+ + +
∆∆
∑
(19)
Modelos con dispersión-advección-reacción en régimen estacionario con cargas
puntuales con presencia de carga orgánica conteniendo DBOC y DBON.
2
1
2
0
CC
rC L
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(20)
2
1
2
0
NN
rN N N
d L dL
E U kL W
dx dx
− − +=
(21)
2
2
2
0
a dC nN
d D dD
E U kD kL kL W
dx dx
− −+ + + =
∑
(22)
Con las condiciones de frontera:
0 00
000
C N IN
x L L DD= = = =
0
10
00
CN
IN
LL
xx DD
xx
∂∂
= = = =
∂∂
Este sistema de ecuaciones diferenciales se resuelve por desratización, hecho
que permite transformar a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ci Ci Ci Ci Ci
r Ci Ci
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(23)
11 1
1
2
2 ()
() 0
Ni Ni Ni Ni Ni
r n Ni Ni
L LL LL
E U kL W
xx
+− −
−+ −
− − +=
∆∆
(24)
11 1
2
2
2 ()
() 0
i ii ii
aidCinNi i
D DD DD
E U kD kL kL W
xx
+− −
−+ −
− −+ + + =
∆∆
∑
(25)
Este sistema de ecuaciones puede ser modificada ligeramente para ser
parametrizada.
22
1
11 1
2 () 0
Ci Ci Ci Ci Ci r Ci Ci
Ux x x
L LL L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(26)
22
1
11 1
2 () 0
Ni Ni Ni Ni Ni rn N i Ni
Ux xx
L L L L L kL W
E EE
+− −
×∆ ∆∆
−+− − − + =
(27)
10
22 2 2
11 1 2
2 () 0
i i i i i a i dCi nN
ii
Ux x x x x
D D D D D kD kL kL W
E EE E E
+− −
×∆ ∆∆ ∆ ∆
−+− − − + + + =
∑
(28)
Las ecuaciones anteriores se pueden simplificar del siguiente modo:
22
1
11
(2 ) 0
Ci r Ci Ci Ci
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(29)
22
1
11
(2 ) 0
Ni rn N i Ni Ni
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(30)
2 222
1 12
(2 ) 0
i ai i d Ci n Ni i
Ux x Ux x x x
D k D D kL kL W
EE E E E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆ ∆ ∆
+−− − + + + + =
∑
(31)
Parametrizando el sistema anterior
22
1
1
2
r i Ci
Ux x Ux x
A kB F W
EE E E
×∆ ∆ ×∆ ∆
=−− − = =
22
1
2
2
rn i Ni
Ux x x
A kG W
EE E
×∆ ∆ ∆
=−− − =
2 2 22
32
2
i
ad n i
Ux x x x x
A kH kM kP W
EE E E E
×∆ ∆ ∆ ∆ ∆
=−− − = = =
∑
Las ecuaciones (29), (30) y (31) se transforman en:
11 1
0
Ci Ci Ci i
L A L BL F
+−
+ + +=
(32)
12 1
0
Ni Ni Ni i
L A L BL G
+−
+ + +=
(33)
13 1
0
i i i Ci Ni i
D A D BD HL ML P
+−
+ + + + +=
(34)
Las ecuaciones (32), (33) y (34) constituyen un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, los cuales se resuelven con la ayuda del software polymath.
L C V - L C P - J L S - J I O
295
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Las ecuaciones anteriores se pueden simplicar del siguiente modo:
(29)
(30)
(31)
Parametrizando el sistema anterior
10
22 2 2
11 1 2
2 () 0
i i i i i a i dCi nNii
Ux x x x x
D D D D D kD kL kL W
E EE E E
+− −
×∆ ∆∆ ∆ ∆
−+− − − + + + =
∑
(28)
Las ecuaciones anteriores se pueden simplificar del siguiente modo:
22
1
11
(2 ) 0
Ci r Ci Ci Ci
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(29)
22
1
11
(2 ) 0
Ni rn N i Ni Ni
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(30)
2 222
1 12
(2 ) 0
i ai i d Ci n Ni i
Ux x Ux x x x
D k D D kL kL W
EE E E E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆ ∆ ∆
+−− − + + + + =
∑
(31)
Parametrizando el sistema anterior
22
1
1
2
r i Ci
Ux x Ux x
A kB F W
EE E E
×∆ ∆ ×∆ ∆
=−− − = =
22
1
2
2
rn i Ni
Ux x x
A kG W
EE E
×∆ ∆ ∆
=−− − =
2 2 22
32
2
i
ad n i
Ux x x x x
A kH kM kP W
EE E E E
×∆ ∆ ∆ ∆ ∆
=−− − = = =
∑
Las ecuaciones (29), (30) y (31) se transforman en:
11 1
0
Ci Ci Ci i
L A L BL F
+−
+ + +=
(32)
12 1
0
Ni Ni Ni i
L A L BL G
+−
+ + +=
(33)
13 1
0
i i i Ci Ni i
D A D BD HL ML P
+−
+ + + + +=
(34)
Las ecuaciones (32), (33) y (34) constituyen un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, los cuales se resuelven con la ayuda del software polymath.
10
22 2 2
11 1 2
2 () 0
i i i i i a i dCi nNii
Ux x x x x
D D D D D kD kL kL W
E EE E E
+− −
×∆ ∆∆ ∆ ∆
−+− − − + + + =
∑
(28)
Las ecuaciones anteriores se pueden simplificar del siguiente modo:
22
1
11
(2 ) 0
Ci r Ci Ci Ci
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(29)
22
1
11
(2 ) 0
Ni rn N i Ni Ni
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(30)
2 222
1 12
(2 ) 0
i ai i d Ci n Ni i
Ux x Ux x x x
D k D D kL kL W
EE E E E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆ ∆ ∆
+−− − + + + + =
∑
(31)
Parametrizando el sistema anterior
22
1
1
2
r i Ci
Ux x Ux x
A kB F W
EE E E
×∆ ∆ ×∆ ∆
=−− − = =
22
1
2
2
rn i Ni
Ux x x
A kG W
EE E
×∆ ∆ ∆
=−− − =
2 2 22
32
2
i
ad n i
Ux x x x x
A kH kM kP W
EE E E E
×∆ ∆ ∆ ∆ ∆
=−− − = = =
∑
Las ecuaciones (29), (30) y (31) se transforman en:
11 1
0
Ci Ci Ci i
L A L BL F
+−
+ + +=
(32)
12 1
0
Ni Ni Ni i
L A L BL G
+−
+ + +=
(33)
13 1
0
i i i Ci Ni i
D A D BD HL ML P
+−
+ + + + +=
(34)
Las ecuaciones (32), (33) y (34) constituyen un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, los cuales se resuelven con la ayuda del software polymath.
10
22 2 2
11 1 2
2 () 0
i i i i i a i dCi nNii
Ux x x x x
D D D D D kD kL kL W
E EE E E
+− −
×∆ ∆∆ ∆ ∆
−+− − − + + + =
∑
(28)
Las ecuaciones anteriores se pueden simplificar del siguiente modo:
22
1
11
(2 ) 0
Ci r Ci Ci Ci
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(29)
22
1
11
(2 ) 0
Ni rn N i Ni Ni
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(30)
2 222
1 12
(2 ) 0
i ai i d Ci n Ni i
Ux x Ux x x x
D k D D kL kL W
EE E E E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆ ∆ ∆
+−− − + + + + =
∑
(31)
Parametrizando el sistema anterior
22
1
1
2
r i Ci
Ux x Ux x
A kB F W
EE E E
×∆ ∆ ×∆ ∆
=−− − = =
22
1
2
2
rn i Ni
Ux x x
A kG W
EE E
×∆ ∆ ∆
=−− − =
2 2 22
32
2
i
ad n i
Ux x x x x
A kH kM kP W
EE E E E
×∆ ∆ ∆ ∆ ∆
=−− − = = =
∑
Las ecuaciones (29), (30) y (31) se transforman en:
11 1
0
Ci Ci Ci i
L A L BL F
+−
+ + +=
(32)
12 1
0
Ni Ni Ni i
L A L BL G
+−
+ + +=
(33)
13 1
0
i i i Ci Ni i
D A D BD HL ML P
+−
+ + + + +=
(34)
Las ecuaciones (32), (33) y (34) constituyen un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, los cuales se resuelven con la ayuda del software polymath.
10
22 2 2
11 1 2
2 () 0
i i i i i a i dCi nNii
Ux x x x x
D D D D D kD kL kL W
E EE E E
+− −
×∆ ∆∆ ∆ ∆
−+− − − + + + =
∑
(28)
Las ecuaciones anteriores se pueden simplificar del siguiente modo:
22
1
11
(2 ) 0
Ci r Ci Ci Ci
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(29)
22
1
11
(2 ) 0
Ni rn N i Ni Ni
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(30)
2 222
1 12
(2 ) 0
i ai i d Ci n Ni i
Ux x Ux x x x
D k D D kL kL W
EE E E E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆ ∆ ∆
+−− − + + + + =
∑
(31)
Parametrizando el sistema anterior
22
1
1
2
r i Ci
Ux x Ux x
A
kB F W
EE E E
×∆ ∆ ×∆ ∆
=−− − = =
22
1
2
2
rn i Ni
Ux x x
A
kG W
EE E
×∆ ∆ ∆
=−− − =
2 2 22
32
2
i
ad n i
Ux x x x x
A
kH kM kP W
EE E E E
×∆ ∆ ∆ ∆ ∆
=−− − = = =
∑
Las ecuaciones (29), (30) y (31) se transforman en:
11 1
0
Ci Ci Ci i
L A L BL F
+−
+ + +=
(32)
12 1
0
Ni Ni Ni i
L A L BL G
+−
+ + +=
(33)
13 1
0
i i i Ci Ni i
D A D BD HL ML P
+−
+ + + + +=
(34)
Las ecuaciones (32), (33) y (34) constituyen un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, los cuales se resuelven con la ayuda del software polymath.
10
22 2 2
11 1 2
2 () 0
i i i i i a i dCi nNii
Ux x x x x
D D D D D kD kL kL W
E EE E E
+− −
×∆ ∆∆ ∆ ∆
−+− − − + + + =
∑
(28)
Las ecuaciones anteriores se pueden simplificar del siguiente modo:
22
1
11
(2 ) 0
Ci r Ci Ci Ci
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(29)
22
1
11
(2 ) 0
Ni rn N i Ni Ni
Ux x Ux x
L kL L W
EE E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆
+−− − + + =
(30)
2 222
1 12
(2 ) 0
i ai i d Ci n Ni i
Ux x Ux x x x
D k D D kL kL W
EE E E E E
+−
×∆ ∆ ×∆ ∆ ∆ ∆
+−− − + + + + =
∑
(31)
Parametrizando el sistema anterior
22
1
1
2
r i Ci
Ux x Ux x
A kB F W
EE E E
×∆ ∆ ×∆ ∆
=−− − = =
22
1
2
2
rn i Ni
Ux x x
A kG W
EE E
×∆ ∆ ∆
=−− − =
2 2 22
32
2
i
ad n i
Ux x x x x
A kH kM kP W
EE E E E
×∆ ∆ ∆ ∆ ∆
=−− − = = =
∑
Las ecuaciones (29), (30) y (31) se transforman en:
11 1
0
Ci Ci Ci i
L A L BL F
+−
+ + +=
(32)
12 1
0
Ni Ni Ni i
L A L BL G
+−
+ + +=
(33)
13 1
0
i i i Ci Ni i
D A D BD HL ML P
+−
+ + + + +=
(34)
Las ecuaciones (32), (33) y (34) constituyen un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, los cuales se resuelven con la ayuda del software polymath.
Las ecuaciones (32), (33) y (34)
constituyen un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, los cuales se resuelven
con la ayuda del software polymath.
Resultados
Como resultado de la ejecución de
los programas se obtiene las tablas y
grácos que se muestran a continuación:
Proceso en régimen no estacionario: Se ha
desarrollado el programa p_reg_no_estac.
pol y se ejecuta el programa considerando
ingreso instantáneo e ingreso permanente.
Las ecuaciones (29), (30) y (31) se
transforman en:
(32)
(33)
(34)
S
296
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Tabla 1
Resultados de la ejecución del programa que muestra las variables principales de entrada y salida y sus
valores iniciales y nales.
Denominación Variable Valor inicial Valor nal
Tiempo T 0 40
DBO carbonácea L1 80 0.0874754
L2 0 0.2867201
L3 0 0.5137871
L4 0 0.6942439
L5 0 0.7121119
L6 0 0.5617951
L7 0 0.3903157
L8 0 0.2381132
L9 0 0.131709
L10 0 0.0670808
DBO nitrogenada N1 20 0.1023794
N2 0 0.3218527
N3 0 0.6219303
N4 0 0.8647035
N5 0 0.8900363
N6 0 0.7140409
N7 0 0.5037744
N8 0 0.3367482
N9 0 0.1969921
N10 0 0.1091544
Décit de oxígeno D1 0.2 0.1174671
D2 0.2 0.2347159
D3 0.2 0.4158436
D4 0.2 0.550601
D5 0.2 0.5465944
D6 0.2 0.4490619
D7 0.2 0.3062444
D8 0.2 0.1886351
D9 0.2 0.1117885
D10 0.2 0.0575601
D11 0.2 0.0575601
Temperatura T 20 20
Presión P 0.7210526 0.7210526
Temperatura absoluta TK 293.15 293.15
Presión de vapor PWV 0.2873919 0.2873919
Concentración de sal S 25 25
Parámetro THETA 0.0007155 0.0007155
Concentración de oxígeno en agua salada CS1 9.092426 9.092426
Concentración de oxígeno a la presión P CS2 7.845544 7.845544
Velocidad del ujo de agua U 2 2
Demanda carbonácea aguas arriba L0 0 0
Demanda nitrogenada aguas arriba N0 0 0
Décit inicial D0 0.2 0.2
Constante de reaireación ka 0.2 0.2
Constante de remoción de DBOC por reacción kd 0.06 0.06
Constante de remoción de DBON por reacción kn 0.04 0.04
Tasa de remoción de materia carbonácea kr 0.08 0.08
Tasa de remoción de materia nitrogenada krn 0.04 0.04
L C V - L C P - J L S - J I O
297
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Figura 1. Evolución de la demanda bioquímica de oxígeno carbonácea en función al
tiempo.
12
Temperatura
T
20
20
Presión
P
0.7210526
0.7210526
Temperatura absoluta
TK
293.15
293.15
Presión de vapor
PWV
0.2873919
0.2873919
Concentración de sal
S
25
25
Parámetro
THETA
0.0007155
0.0007155
Concentración de oxígeno en agua
salada
CS1 9.092426
9.092426
Concentración de oxígeno a la presión
P
CS2 7.845544
7.845544
Velocidad del flujo de agua
U
2
2
Demanda carbonácea aguas arriba
L0
0
0
Demanda nitrogenada aguas arriba
N0
0
0
Déficit inicial
D0
0.2
0.2
Constante de reaireación
ka
0.2
0.2
Constante de remoción de DBOC por
reacción
kd 0.06
0.06
Constante de remoción de DBON por
reacción
kn 0.04
0.04
Tasa de remoción de materia
carbonácea
kr 0.08
0.08
Tasa de remoción de materia
nitrogenada
krn 0.04
0.04
Figura 1. Evolución de la demanda bioquímica de oxígeno carbonácea en función
al tiempo
13
Figura 2. Evolución de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada en
función al tiempo
Figura 3.Evolución del déficit y concentración de oxígeno en función al tiempo
para cada posición longitudinal.
De la Tabla 1 y de las Figuras 1, 2 y 3 se observa que en régimen no estacionario,
la concentración de la demanda bioquímica de oxígeno carbonácea y
nitrogenada y el déficit de oxígeno, expresados en ppm, considerando un ingreso
tipo pulso se obtiene las curvas de descenso logarítmico para la demanda
carbonácea y nitrogenada y una curva creciente-decreciente referido al déficit de
oxígeno. Este hecho se explica, que una vez que ingresa la materia orgánica,
comienza el proceso de oxidación de la materia orgánica, consecuentemente,
disminuye su concentración; en el caso del déficit, el oxígeno disuelto es
consumido por el ingreso de la carga orgánica; llegando a un valor crítico, hasta
el punto de consumirse totalmente; sin embargo, conforme pasa el tiempo y la
distancia, el déficit comienza a disminuir, lo cual significa que la concentración
Figura 2. Evolución de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada en función al
tiempo.
13
Figura 2. Evolución de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada en
función al tiempo
Figura 3.Evolución del déficit y concentración de oxígeno en función al tiempo
para cada posición longitudinal.
De la Tabla 1 y de las Figuras 1, 2 y 3 se observa que en régimen no estacionario,
la concentración de la demanda bioquímica de oxígeno carbonácea y
nitrogenada y el déficit de oxígeno, expresados en ppm, considerando un ingreso
tipo pulso se obtiene las curvas de descenso logarítmico para la demanda
carbonácea y nitrogenada y una curva creciente-decreciente referido al déficit de
oxígeno. Este hecho se explica, que una vez que ingresa la materia orgánica,
comienza el proceso de oxidación de la materia orgánica, consecuentemente,
disminuye su concentración; en el caso del déficit, el oxígeno disuelto es
consumido por el ingreso de la carga orgánica; llegando a un valor crítico, hasta
el punto de consumirse totalmente; sin embargo, conforme pasa el tiempo y la
distancia, el déficit comienza a disminuir, lo cual significa que la concentración
Figura 3.Evolución del décit y concentración de oxígeno en función al tiempo para cada
posición longitudinal.
S
298
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
De la Tabla 1 y de las Figuras 1, 2 y 3 se
observa que en régimen no estacionario, la
concentración de la demanda bioquímica
de oxígeno carbonácea y nitrogenada y
el décit de oxígeno expresados en ppm,
considerando un ingreso tipo pulso se
obtiene las curvas de descenso logarítmico
para la demanda carbonácea y nitrogenada
y una curva creciente-decreciente referido
al décit de oxígeno. Este hecho se
explica del siguiente modo: una vez que
ingresa la materia orgánica, comienza
el proceso de oxidación de la materia
orgánica, consecuentemente, disminuye
su concentración; en el caso del décit,
el oxígeno disuelto es consumido por el
ingreso de la carga orgánica; llegando a un
valor crítico, hasta el punto de consumirse
totalmente; sin embargo, conforme pasa el
tiempo y la distancia, el décit comienza
a disminuir, lo cual signica que la
concentración de oxígeno se va restaurando
paulatinamente, hasta recuperar sus
cualidades originales en el cuerpo de agua.
14
de oxígeno se va restaurando paulatinamente, hasta recuperar sus cualidades
originales en el cuerpo de agua.
Figura 4. Evolución de la carga orgánica carbonácea función al tiempo para cada
posición longitudinal, con ingreso permanente aguas abajo.
Figura 5.Evolución del déficit de oxígeno función al tiempo para cada posición
longitudinal, con ingreso permanente aguas abajo.
En las Figuras 4 y 5 se simula el caso en el cual en un determinado punto hay
un ingreso permanente de contaminante al cuerpo de agua principal. La
concentración de la DBO y el déficit de oxígeno, se estabilizan en ciertos valores
fijos, característica de los procesos discontinuos. Estos valores dependen de
factores como la hidrodinámica, de las condiciones del flujo principal, así como
de las características del efluente; la fiabilidad de los parámetros utilizados juega
un papel importante en los resultados obtenidos. Proceso en régimen
Figura 4. Evolución de la carga orgánica carbonácea función al tiempo para cada posición
longitudinal, con ingreso permanente aguas abajo.
14
de oxígeno se va restaurando paulatinamente, hasta recuperar sus cualidades
originales en el cuerpo de agua.
Figura 4. Evolución de la carga orgánica carbonácea función al tiempo para cada
posición longitudinal, con ingreso permanente aguas abajo.
Figura 5.Evolución del déficit de oxígeno función al tiempo para cada posición
longitudinal, con ingreso permanente aguas abajo.
En las Figuras 4 y 5 se simula el caso en el cual en un determinado punto hay
un ingreso permanente de contaminante al cuerpo de agua principal. La
concentración de la DBO y el déficit de oxígeno, se estabilizan en ciertos valores
fijos, característica de los procesos discontinuos. Estos valores dependen de
factores como la hidrodinámica, de las condiciones del flujo principal, así como
de las características del efluente; la fiabilidad de los parámetros utilizados juega
un papel importante en los resultados obtenidos. Proceso en régimen
Figura 5. Evolución del décit de oxígeno función al tiempo para cada posición longitudinal,
con ingreso permanente aguas abajo.
L C V - L C P - J L S - J I O
299
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
En las Figuras 4 y 5 se simula el caso
en el cual en un determinado punto hay
un ingreso permanente de contaminante
al cuerpo de agua principal. La
concentración de la DBO y el décit
de oxígeno, se estabilizan en ciertos
valores jos, característica de los procesos
discontinuos. Estos valores dependen
de factores como la hidrodinámica,
de las condiciones del ujo principal,
así como de las características del
euente; la abilidad de los parámetros
utilizados juega un papel importante
en los resultados obtenidos. Proceso en
régimen estacionario: Se ha desarrollado
el programa p_reg_estac.pol y se ejecuta
el programa considerando ingreso
in
stantáneo e ingreso permanente.
Tabla 2
Resultados de la ejecución del programa p_reg_estac.pol que muestra las variables principales de entrada
y salida y sus valores iniciales y nales.
Variable Valor
Demanda bioquímica carbonácea L1 56.95114
L2 40.55157
L3 28.86636
L4 20.5682
L5 14.66618
L20 0.1224003
Demanda bioquímica nitrogenada N1 16.61854
N2 13.79917
N3 11.46305
N4 9.548733
N20 0.5643165
Décit de oxigeno D1 10.28356
D2 12.58259
D3 11.74536
D4 9.894044
D20 0.1978248
Nota. Elaborado a partir de la ejecución del programa
15
estacionario: Se ha desarrollado el programa p_reg_estac.pol y se ejecuta el
programa considerando ingreso instantáneo e ingreso permanente.
Tabla 2
Resultados de la ejecución del programa p_reg_estac.pol que muestra las
variables principales de entrada y salida y sus valores iniciales y finales.
Variable
Valor
Demanda bioquímica carbonácea
L1
56.95114
L2
40.55157
L3
28.86636
L4
20.5682
L5
14.66618
L20
0.1224003
Demanda bioquímica nitrogenada
N1
16.61854
N2
13.79917
N3
11.46305
N4
9.548733
N20
0.5643165
Déficit de oxigeno
D1
10.28356
D2
12.58259
D3
11.74536
D4
9.894044
D20
0.1978248
Fuente: Elaborado a partir de la ejecución del programa
Figura 6. Concentracion de carga orgánica carbonácea, nitrogenada y déficit de
oxígeno como función de la posición espacial.
En la Tabla 2 y Figura 6 se observan los resultados de la ejecución del programa
constituido por un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. La curva de
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25
Series1 Series2
Figura 6. Concentracion de carga orgánica carbonácea, nitrogenada y
décit de oxígeno como función de la posición espacial.
S
300
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
En la Tabla 2 y Figura 6 se observan los
resultados de la ejecución del programa
constituido por un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales. La curva de descenso
de la DBO carbonosa y DBO nitrogenada
tienen un descenso logarítmico, dado que la
evidencia empírica muestra que las reacciones
de oxidación que se producen en el cuerpo
de agua, son de primer orden. Respecto al
décit de oxígeno, tiene la característica
curva creciente decreciente, alcanzando un
valor crítico a una determinada distancia.
Conclusiones
Se han desarrollados los modelos de
advección-difusión-reacción para un
régimen no estacionario y estacionario
de un cuerpo de agua, considerando el
ingreso instantáneo y permanente de
contaminantes. Se ha considerado, el
aporte de cargas puntuales y de generación
de materia orgánica carbonácea y
nitrogenada y/o consumo de oxígeno.
Los conocimientos de los parámetros
sicoquímicos e hidrodinámicos han
permitido predecir la evolución espacial
y/o temporal de la concentración
de la materia orgánica y el décit de
oxígeno. Los dos modelos desarrollados
se encuentran calibrados y pueden ser
usados para predecir la contaminación
por materia orgánica en situaciones
particulares.
L C V - L C P - J L S - J I O
301
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
ANEXOS
Anexo 1: Programa P_REG_NO_ESTAC.pol
# Balance de materia de carga orgánica carbonácea
d(L1)/d(t) = -U * (L1 - L0) / DX + E * (L2 - 2 * L1 + L0) / DX ^ 2 - kr * L1 + WC1
d(L2)/d(t) = -U * (L2 - L1) / DX + E * (L3 - 2 * L2 + L1) / DX ^ 2 - kr * L2 + WC2
d(L3)/d(t) = -U * (L3 - L2) / DX + E * (L4 - 2 * L3 + L2) / DX ^ 2 - kr * L3 + WC3
d(L4)/d(t) = -U * (L4 - L3) / DX + E * (L5 - 2 * L4 + L3) / DX ^ 2 - kr * L4 + WC4
d(L5)/d(t) = -U * (L5 - L4) / DX + E * (L6 - 2 * L5 + L4) / DX ^ 2 - kr * L5 + WC5
d(L6)/d(t) = -U * (L6 - L5) / DX + E * (L7 - 2 * L6 + L5) / DX ^ 2 - kr * L6 + WC6
d(L7)/d(t) = -U * (L7 - L6) / DX + E * (L8 - 2 * L7 + L6) / DX ^ 2 - kr * L7 + WC7
d(L8)/d(t) = -U * (L8 - L7) / DX + E * (L9 - 2 * L8 + L7) / DX ^ 2 - kr * L8 + WC8
d(L9)/d(t) = -U * (L9 - L8) / DX + E * (L10 - 2 * L9 + L8) / DX ^ 2 - kr * L9 + WC9
d(L10)/d(t) = -U * (L10 - L9) / DX + E * (L11 - 2 * L10 + L9) / DX ^ 2 - kr * L10 + WC10
# Balance de materia de carga orgánica nitrogenada
d(N1)/d(t) = -U * (N1 - N0) / DX + E * (N2 - 2 * N1 + N0) / DX ^ 2 - krn * N1 + WN1
d(N2)/d(t) = -U * (N2 - N1) / DX + E * (N3 - 2 * N2 + N1) / DX ^ 2 - krn * N2 + WN2
d(N3)/d(t) = -U * (N3 - N2) / DX + E * (N4 - 2 * N3 + N2) / DX ^ 2 - krn * N3 + WN3
d(N4)/d(t) = -U * (N4 - N3) / DX + E * (N5 - 2 * N4 + N3) / DX ^ 2 - krn * N4 + WN4
d(N5)/d(t) = -U * (N5 - N4) / DX + E * (N6 - 2 * N5 + N4) / DX ^ 2 - krn * N5 + WN5
d(N6)/d(t) = -U * (N6 - N5) / DX + E * (N7 - 2 * N6 + N5) / DX ^ 2 - krn * N6 + WN6
d(N7)/d(t) = -U * (N7 - N6) / DX + E * (N8 - 2 * N7 + N6) / DX ^ 2 - krn * N7 + WN7
d(N8)/d(t) = -U * (N8 - N7) / DX + E * (N9 - 2 * N8 + N7) / DX ^ 2 - krn * N8 + WN8
d(N9)/d(t) = -U * (N9 - N8) / DX + E * (N10 - 2 * N9 + N8) / DX ^ 2 - krn * N9 + WN9
d(N10)/d(t) = -U * (N10 - N9) / DX + E * (L11 - 2 * N10 + N9) / DX ^ 2 - krn * N10 + WN10
# Balance de materia de décit de oxígeno
d(D1)/d(t) = -U * (D1 - D0) / DX + E * (D2 - 2 * D1 + D0) / DX ^ 2 - ka * D1 + kd * L1 +
kn * N1 + SW21
d(D2)/d(t) = -U * (D2 - D1) / DX + E * (D3 - 2 * D2 + D1) / DX ^ 2 - ka * D2 + kd * L2 +
kn * N2 + SW22
d(D3)/d(t) = -U * (D3 - D2) / DX + E * (D4 - 2 * D3 + D2) / DX ^ 2 - ka * D3 + kd * L3 +
kn * N3 + SW23
d(D4)/d(t) = -U * (D4 - D3) / DX + E * (D5 - 2 * D4 + D3) / DX ^ 2 - ka * D4 + kd * L4 +
kn * N4 + SW24
d(D5)/d(t) = -U * (D5 - D4) / DX + E * (D6 - 2 * D5 + D4) / DX ^ 2 - ka * D5 + kd * L5 +
kn * N5 + SW25
d(D6)/d(t) = -U * (D6 - D5) / DX + E * (D7 - 2 * D6 + D5) / DX ^ 2 - ka * D6 + kd * L6 +
kn * N6 + SW26
d(D7)/d(t) = -U * (D7 - D6) / DX + E * (D8 - 2 * D7 + D6) / DX ^ 2 - ka * D7 + kd * L7 +
kn * N7 + SW27
d(D8)/d(t) = -U * (D8 - D7) / DX + E * (D9 - 2 * D8 + D7) / DX ^ 2 - ka * D8 + kd * L8 +
kn * N8 + SW28
d(D9)/d(t) = -U * (D9 - D8) / DX + E * (D10 - 2 * D9 + D8) / DX ^ 2 - ka * D9 + kd * L9 +
kn * N9 + SW29
d(D10)/d(t) = -U * (D10 - D9) / DX + E * (D11 - 2 * D10 + D9) / DX ^ 2 - ka * D10 + kd *
L10 + kn * N10 + SW210
S
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| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Tabla 3
Condiciones iniciales del programa P_REG_NO_ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante
Carga orgánica
carbonácea inicial
L1(0) = 80
L2(0) = 0
L3(0) = 0
L4(0) = 0
L5(0) = 0
L6(0) = 0
L7(0) = 0
L8(0) = 0
L9(0) = 0
L10(0) = 0
L11 = L10
Tabla 4
Parámetros del programa P_REG_NO_ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante
Valores de los parámetros Denominación de los parámetros
U = 2 Velocidad del uido (m/s)
L0 = 0 Carga orgánica carbonácea aguas arriba
N0 = 0 Carga orgánica nitrogenada aguas arriba
D0 = 0.2 Décit inicial de oxígeno disuelto (ppm)
DX = 20 Incremento longitudinal (m/s)
ka = 0.20 Constante de reaireacion (1/d)
kd = 0.06 Constante de remoción de materia carbonácea por reacción (1/d)
kn = 0.04 Constante de remoción de materia nitrogenada por reacción (1/d)
kr = 0.08 Tasa de remoción de materia carbonácea (1/d)
Cs = CSP2 Concentración de oxígeno saturado (ppm)
E = 0.08 Coeciente de difusión (m
2
/s)
Tabla 5
Cargas puntuales de contaminantes orgánicos y contribuciones difusas de oxígeno del programa P_
REG_NO_ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante
Carga orgánica carbonácea Carga orgánica nitrogenada Fuentes difusas de oxigeno (*)
WC1 = 0.005 WN1 = 0.004 SW21 = -0.002
WC2 = 0.006 WN2 = 0.001 SW22 = 0.002
WC3 = 0.002 WN3 = 0.002 SW23 = 0.002
WC4 = 0.007 WN4 = 0.008 SW24 = 0.002
WC5 = 0.008 WN5 = 0.007 SW25 = -0.002
WC6 = 0.002 WN6 = 0.002 SW26 = 0.002
WC7 = 0.004 WN7 = 0.004 SW27 = -0.0002
WC8 = 0.003 WN8 = 0.006 SW28 = 0.0002
WC9 = 0.002 WN9 = 0.002 SW29 = 0.002
WC10 = 0.001 WN10 = 0.001 SW210 = 0.0001
Carga orgánica
nitrogenada inicial
Décit inicial de oxigeno
a lo largo del ujo
Concentración de
oxigeno
N1(0) = 20
N2(0) = 0
N3(0) = 0
N4(0) = 0
N5(0) = 0
N6(0) = 0
N7(0) = 0
N8(0) = 0
N9(0) = 0
N10(0) = 0
N11 = N10
D1(0) = 0.2
D2(0) = 0.2
D3(0) = 0.2
D4(0) = 0.2
D5(0) = 0.2
D6(0) = 0.2
D7(0) = 0.2
D8(0) = 0.2
D9(0) = 0.2
D10(0) = 0.2
D11 = D10
C1 = Cs - D1
C2 = Cs - D2
C3 = Cs - D3
C4 = Cs - D4
C5 = Cs - D5
C6 = Cs - D6
C7 = Cs - D7
C8 = Cs - D8
C9 = Cs - D9
C10 = Cs - D10
(*) Fuentes difusas de oxígeno valores positivos para a la fotosíntesis y valores negativos para la respiración
L C V - L C P - J L S - J I O
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| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
# Concentración de saturación de oxígeno en agua pura
CS1 = exp (-139.34411 + 1.575701E5 / TK - 6.642308E7 / TK ^ 2 + 1.2438E10 / TK ^ 3 -
8.621949E11 / TK ^ 4)
# Concentración de saturación en agua con contenido de sales
CS2 = exp(ln(CS1) - S * (1.7674E-2 - 1.0754E1 / TK + 2.1407E3 / TK ^ 2))
# Concentración de saturación en función a la presión
CSP2 = CS2 * P * ((A / B))
A = (1 - PWV / P) * (1 - THETA * P) # Factor
B = (1 - PWV) * (1 - THETA) # Factor
# Presión de vapor del agua
PWV = exp (11.8571 - 3840.70 / TK - 216.961 / TK ^ 2)
# Factor de corrección por temperatura
THETA = 0.000975 - 1.426E-5 * T + 6.436E-8 * T ^ 2
# Presión atmosférica
P = 548 / 760
T = 20
TK = T + 273.15
S = 25 # concentración de sal
t(0) = 0
t(f) = 40
Anexo 2: Programa P_REG_ESTAC.pol
Sistema de ecuaciones algebraicas lineales para el cálculo de los perles de concentración
#Demanda carbonácea
f(L1) = L2 + A1 * L1 + B * L0 + F1
f(L2) = L3 + A1 * L2 + B * L1 + F2
f(L3) = L4 + A1 * L3 + B * L2 + F3
f(L4) = L5 + A1 * L4 + B * L3 + F4
f(L5) = L6 + A1 * L5 + B * L4 + F5
f(L6) = L7 + A1 * L6 + B * L5 + F6
f(L7) = L8 + A1 * L7 + B * L6 + F7
f(L8) = L9 + A1 * L8 + B * L7 + F8
f(L9) = L10 + A1 * L9 + B * L8 + F9
f(L10) = L11 + A1 * L10 + B * L9 + F10
f(L11) = L12 + A1 * L11 + B * L10 + F11
f(L12) = L13 + A1 * L12 + B * L11 + F12
f(L13) = L14 + A1 * L13 + B * L12 + F13
f(L14) = L15 + A1 * L14 + B * L13 + F14
f(L15) = L16 + A1 * L15 + B * L14 + F15
f(L16) = L17 + A1 * L16 + B * L15 + F16
f(L17) = L18 + A1 * L17 + B * L16 + F17
f(L18) = L19 + A1 * L18 + B * L17 + F18
f(L19) = L20 + A1 * L19 + B * L18 + F19
f(L20) = L21 + A1 * L20 + B * L19 + F20
S
304
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
#Demanda nitrogenada
f(N1) = N2 + A2 * N1 + B * N0 + G1
f(N2) = N3 + A2 * N2 + B * N1 + G2
f(N3) = N4 + A2 * N3 + B * N2 + G3
f(N4) = N5 + A2 * N4 + B * N3 + G4
f(N5) = N6 + A2 * N5 + B * N4 + G5
f(N6) = N7 + A2 * N6 + B * N5 + G6
f(N7) = N8 + A2 * N7 + B * N6 + G7
f(N8) = N9 + A2 * N8 + B * N7 + G8
f(N9) = N10 + A2 * N9 + B * N8 + G9
f(N10) = N11 + A2 * N10 + B * N9 + G10
f(N11) = N12 + A2 * N11 + B * N10 + G11
f(N12) = N13 + A2 * N12 + B * N11 + G12
f(N13) = N14 + A2 * N13 + B * N12 + G13
f(N14) = N15 + A2 * N14 + B * N13 + G14
f(N15) = N16 + A2 * N15 + B * N14 + G15
f(N16) = N17 + A2 * N16 + B * N15 + G16
f(N17) = N18 + A2 * N17 + B * N16 + G17
f(N18) = N19 + A2 * N18 + B * N17 + G18
f(N19) = N20 + A2 * N19 + B * N18 + G19
f(N20) = N21 + A2 * N20 + B * N19 + G20
# Décit de oxigeno
f(D1) = D2 + A3 * D1 + B * D0 + H * L1 + M * N1 + P1
f(D2) = D3 + A3 * D2 + B * D1 + H * L2 + M * N2 + P2
f(D3) = D4 + A3 * D3 + B * D2 + H * L3 + M * N3 + P3
f(D4) = D5 + A3 * D4 + B * D3 + H * L4 + M * N4 + P4
f(D5) = D6 + A3 * D5 + B * D4 + H * L5 + M * N5 + P5
f(D6) = D7 + A3 * D6 + B * D5 + H * L6 + M * N6 + P6
f(D7) = D8 + A3 * D7 + B * D6 + H * L7 + M * N7 + P7
f(D8) = D9 + A3 * D8 + B * D7 + H * L8 + M * N8 + P8
f(D9) = D10 + A3 * D9 + B * D8 + H * L9 + M * N9 + P9
f(D10) = D11 + A3 * D10 + B * D9 + H * L10 + M * N10 + P10
f(D11) = D12 + A3 * D11 + B * D10 + H * L11 + M * N11 + P11
f(D12) = D13 + A3 * D12 + B * D11 + H * L12 + M * N12 + P12
f(D13) = D14 + A3 * D13 + B * D12 + H * L13 + M * N13 + P13
f(D14) = D15 + A3 * D14 + B * D13 + H * L14 + M * N14 + P14
f(D15) = D16 + A3 * D15 + B * D14 + H * L15 + M * N15 + P15
f(D16) = D17 + A3 * D16 + B * D15 + H * L16 + M * N16 + P16
f(D17) = D18 + A3 * D17 + B * D16 + H * L17 + M * N17 + P17
f(D18) = D19 + A3 * D18 + B * D17 + H * L18 + M * N18 + P18
f(D19) = D20 + A3 * D19 + B * D18 + H * L19 + M * N19 + P19
f(D20) = D21 + A3 * D20 + B * D19 + H * L20 + M * N20 + P20
L C V - L C P - J L S - J I O
305
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
U = 2 # Velocidad del uido (m/s)
L0 = 80 # Carga orgánica carbonácea aguas arriba
N0 = 20 # Carga orgánica nitrogenada aguas arriba
D0 = 0.2 # Décit inicial de oxigeno disuelto
DX = 10 # Incremento longitudinal
ka = 0.20 # Constante de reaireacion
kd = 0.06 # Constante de remoción de materia carbonácea por reacción
kn = 0.04 # Constante de remoción de materia nitrogenada por reacción
kr = 0.08 # Tasa de remoción de materia carbonácea
krn = 0.04 # Tasa de remoción de materia nitrogenada
Cs = CSP2 # Cs = 8.9 # Concentración de oxigeno saturado
L21 = L20
N21 = N20
D21 = D20
E = 0.08 # Coeciente de difusión turbulenta
CS1 = exp(-139.34411 + 1.575701E5 / TK - 6.642308E7 / TK ^ 2 + 1.2438E10 / TK ^ 3 -
8.621949E11 / TK ^ 4)
CS2 = exp(ln(CS1) - S * (1.7674E-2 - 1.0754E1 / TK + 2.1407E3 / TK ^ 2))
# Revisar esta formula
CSP2 = CS2 * P * ((AA / BB))
AA = (1 - PWV / P) * (1 - THETA * P)
BB = (1 - PWV) * (1 - THETA)
PWV = exp(11.8571 - 3840.70 / TK - 216.961 / TK ^ 2)
THETA = 0.000975 - 1.426E-5 * T + 6.436E-8 * T ^ 2
P = 548 / 760
T = 20
TK = T + 273.15
S = 25 # concentración de sal
#Parámetros del cambio de variables
A1 = -2 - U * DX / E - DX ^ 2 * kr / E
A2 = -2 - U * DX / E - DX ^ 2 * krn / E
A3 = -2 - U * DX / E - DX ^ 2 * ka / E
B = U * DX / E
H = DX ^ 2 * kd / E
M = DX ^ 2 * kn / E
S
306
| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
Tabla 6
Cargas puntuales de materia orgánica y contribuciones difusas de oxígeno del programa P_REG_
ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante.
Carga orgánica carbonácea Carga orgánica nitrogenada Fuentes difusas
WC1 = 0.005 WN1 = 0.004 SW21 = -0.002
WC2 = 0.006 WN2 = 0.001 SW22 = 0.002
WC3 = 0.002 WN3 = 0.002 SW23 = 0.002
WC4 = 0.007 WN4 = 0.008 SW24 = 0.002
WC5 = 0.008 WN5 = 0.007 SW25 = -0.002
WC6 = 0.002 WN6 = 0.002 SW26 = 0.002
WC7 = 0.004 WN7 = 0.004 SW27 = -0.0002
WC8 = 0.003 WN8 = 0.006 SW28 = 0.0002
WC9 = 0.002 WN9 = 0.002 SW29 = 0.002
WC10 = 0.001 WN10 = 0.001 SW210 = 0.0001
WC11 = 0.005 WN11 = 0.004 SW211 = -0.002
WC12 = 0.006 WN12 = 0.001 SW212 = 0.002
WC13 = 0.002 WN13 = 0.002 SW213 = 0.002
WC14 = 0.007 WN14 = 0.008 SW214 = 0.002
WC15 = 0.008 WN15 = 0.007 SW215 = -0.002
WC16 = 0.002 WN16 = 0.002 SW216 = 0.002
WC17 = 0.004 WN17 = 0.004 SW217 = -0.0002
WC18 = 0.003 WN18 = 0.006 SW218 = 0.0002
WC19 = 0.002 WN19 = 0.002 SW219 = 0.002
WC20 = 0.001 WN20 = 0.001 SW220 = 0.0001
Nomenclatura:
24
Tabla 6
Cargas puntuales de materia orgánica y contribuciones difusas de oxígeno del
programa P_REG_ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante.
Carga orgánica
carbonácea
Carga orgánica
nitrogenada
Fuentes difusas
WC1 = 0.005
WC2 = 0.006
WC3 = 0.002
WC4 = 0.007
WC5 = 0.008
WC6 = 0.002
WC7 = 0.004
WC8 = 0.003
WC9 = 0.002
WC10 = 0.001
WC11 = 0.005
WC12 = 0.006
WC13 = 0.002
WC14 = 0.007
WC15 = 0.008
WC16 = 0.002
WC17 = 0.004
WC18 = 0.003
WC19 = 0.002
WC20 = 0.001
WN1 = 0.004
WN2 = 0.001
WN3 = 0.002
WN4 = 0.008
WN5 = 0.007
WN6 = 0.002
WN7 = 0.004
WN8 = 0.006
WN9 = 0.002
WN10 = 0.001
WN11 = 0.004
WN12 = 0.001
WN13 = 0.002
WN14 = 0.008
WN15 = 0.007
WN16 = 0.002
WN17 = 0.004
WN18 = 0.006
WN19 = 0.002
WN20 = 0.001
SW21 = -0.002
SW22 = 0.002
SW23 = 0.002
SW24 = 0.002
SW25 = -0.002
SW26 = 0.002
SW27 = -0.0002
SW28 = 0.0002
SW29 = 0.002
SW210 = 0.0001
SW211 = -0.002
SW212 = 0.002
SW213 = 0.002
SW214 = 0.002
SW215 = -0.002
SW216 = 0.002
SW217 = -0.0002
SW218 = 0.0002
SW219 = 0.002
SW220 = 0.0001
NOMENCLATURA:
C
L
: demanda bioquímica de oxígeno carbonosa remanente (mg/L)
N
L
: demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada remanente (mg/L)
D
: Déficit de oxígeno (
S
CC−
), (mg/L)
1
L
W
: Carga contaminante de DBO carbonosa, (mg/L/h)
1
N
W
: Carga contaminante de DBO nitrogenada, (mg/L/h)
2
W
∑
: Fuentes y sumideros de oxígeno (fotosíntesis, respiración,
sedimentación), etc. (mg/L/h).
r
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno carbonosa (d
-1
)
rn
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada (d
-1
)
a
k
: Tasa de reaireación, (d
-1
)
d
k
: Tasa de desoxigenación carbonácea, (d
-1
)
n
k
: Tasa de nitrificación, (d
-1
)
E
: Coeficiente de dispersión longitudinal (m
2
/s)
24
Tabla 6
Cargas puntuales de materia orgánica y contribuciones difusas de oxígeno del
programa P_REG_ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante.
Carga orgánica
carbonácea
Carga orgánica
nitrogenada
Fuentes difusas
WC1 = 0.005
WC2 = 0.006
WC3 = 0.002
WC4 = 0.007
WC5 = 0.008
WC6 = 0.002
WC7 = 0.004
WC8 = 0.003
WC9 = 0.002
WC10 = 0.001
WC11 = 0.005
WC12 = 0.006
WC13 = 0.002
WC14 = 0.007
WC15 = 0.008
WC16 = 0.002
WC17 = 0.004
WC18 = 0.003
WC19 = 0.002
WC20 = 0.001
WN1 = 0.004
WN2 = 0.001
WN3 = 0.002
WN4 = 0.008
WN5 = 0.007
WN6 = 0.002
WN7 = 0.004
WN8 = 0.006
WN9 = 0.002
WN10 = 0.001
WN11 = 0.004
WN12 = 0.001
WN13 = 0.002
WN14 = 0.008
WN15 = 0.007
WN16 = 0.002
WN17 = 0.004
WN18 = 0.006
WN19 = 0.002
WN20 = 0.001
SW21 = -0.002
SW22 = 0.002
SW23 = 0.002
SW24 = 0.002
SW25 = -0.002
SW26 = 0.002
SW27 = -0.0002
SW28 = 0.0002
SW29 = 0.002
SW210 = 0.0001
SW211 = -0.002
SW212 = 0.002
SW213 = 0.002
SW214 = 0.002
SW215 = -0.002
SW216 = 0.002
SW217 = -0.0002
SW218 = 0.0002
SW219 = 0.002
SW220 = 0.0001
NOMENCLATURA:
C
L
: demanda bioquímica de oxígeno carbonosa remanente (mg/L)
N
L
: demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada remanente (mg/L)
D
: Déficit de oxígeno (
S
CC−
), (mg/L)
1
L
W
: Carga contaminante de DBO carbonosa, (mg/L/h)
1
N
W
: Carga contaminante de DBO nitrogenada, (mg/L/h)
2
W
∑
: Fuentes y sumideros de oxígeno (fotosíntesis, respiración,
sedimentación), etc. (mg/L/h).
r
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno carbonosa (d
-1
)
rn
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada (d
-1
)
a
k
: Tasa de reaireación, (d
-1
)
d
k
: Tasa de desoxigenación carbonácea, (d
-1
)
n
k
: Tasa de nitrificación, (d
-1
)
E
: Coeficiente de dispersión longitudinal (m
2
/s)
24
Tabla 6
Cargas puntuales de materia orgánica y contribuciones difusas de oxígeno del
programa P_REG_ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante.
Carga orgánica
carbonácea
Carga orgánica
nitrogenada
Fuentes difusas
WC1 = 0.005
WC2 = 0.006
WC3 = 0.002
WC4 = 0.007
WC5 = 0.008
WC6 = 0.002
WC7 = 0.004
WC8 = 0.003
WC9 = 0.002
WC10 = 0.001
WC11 = 0.005
WC12 = 0.006
WC13 = 0.002
WC14 = 0.007
WC15 = 0.008
WC16 = 0.002
WC17 = 0.004
WC18 = 0.003
WC19 = 0.002
WC20 = 0.001
WN1 = 0.004
WN2 = 0.001
WN3 = 0.002
WN4 = 0.008
WN5 = 0.007
WN6 = 0.002
WN7 = 0.004
WN8 = 0.006
WN9 = 0.002
WN10 = 0.001
WN11 = 0.004
WN12 = 0.001
WN13 = 0.002
WN14 = 0.008
WN15 = 0.007
WN16 = 0.002
WN17 = 0.004
WN18 = 0.006
WN19 = 0.002
WN20 = 0.001
SW21 = -0.002
SW22 = 0.002
SW23 = 0.002
SW24 = 0.002
SW25 = -0.002
SW26 = 0.002
SW27 = -0.0002
SW28 = 0.0002
SW29 = 0.002
SW210 = 0.0001
SW211 = -0.002
SW212 = 0.002
SW213 = 0.002
SW214 = 0.002
SW215 = -0.002
SW216 = 0.002
SW217 = -0.0002
SW218 = 0.0002
SW219 = 0.002
SW220 = 0.0001
NOMENCLATURA:
C
L
: demanda bioquímica de oxígeno carbonosa remanente (mg/L)
N
L
: demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada remanente (mg/L)
D
: Déficit de oxígeno (
S
CC−
), (mg/L)
1
L
W
: Carga contaminante de DBO carbonosa, (mg/L/h)
1
N
W
: Carga contaminante de DBO nitrogenada, (mg/L/h)
2
W
∑
: Fuentes y sumideros de oxígeno (fotosíntesis, respiración,
sedimentación), etc. (mg/L/h).
r
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno carbonosa (d
-1
)
rn
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada (d
-1
)
a
k
: Tasa de reaireación, (d
-1
)
d
k
: Tasa de desoxigenación carbonácea, (d
-1
)
n
k
: Tasa de nitrificación, (d
-1
)
E
: Coeficiente de dispersión longitudinal (m
2
/s)
demanda bioquímica de oxígeno carbonosa remanente (mg/L)
demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada remanente (mg/L)
Décit de oxígeno ( ), (mg/L)
Carga contaminante de DBO carbonosa, (mg/L/h)
Carga contaminante de DBO nitrogenada, (mg/L/h)
Fuentes y sumideros de oxígeno (fotosíntesis, respiración, sedimentación), etc. (mg/
L/h).
Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno carbonosa (d-1)
Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada (d-1)
Tasa de reaireación, (d-1)
Tasa de desoxigenación carbonácea, (d-1)
Tasa de nitricación, (d-1)
Coeciente de dispersión longitudinal (m2/s)
24
Tabla 6
Cargas puntuales de materia orgánica y contribuciones difusas de oxígeno del
programa P_REG_ESTAC.pol, con ingreso instantáneo de contaminante.
Carga orgánica
carbonácea
Carga orgánica
nitrogenada
Fuentes difusas
WC1 = 0.005
WC2 = 0.006
WC3 = 0.002
WC4 = 0.007
WC5 = 0.008
WC6 = 0.002
WC7 = 0.004
WC8 = 0.003
WC9 = 0.002
WC10 = 0.001
WC11 = 0.005
WC12 = 0.006
WC13 = 0.002
WC14 = 0.007
WC15 = 0.008
WC16 = 0.002
WC17 = 0.004
WC18 = 0.003
WC19 = 0.002
WC20 = 0.001
WN1 = 0.004
WN2 = 0.001
WN3 = 0.002
WN4 = 0.008
WN5 = 0.007
WN6 = 0.002
WN7 = 0.004
WN8 = 0.006
WN9 = 0.002
WN10 = 0.001
WN11 = 0.004
WN12 = 0.001
WN13 = 0.002
WN14 = 0.008
WN15 = 0.007
WN16 = 0.002
WN17 = 0.004
WN18 = 0.006
WN19 = 0.002
WN20 = 0.001
SW21 = -0.002
SW22 = 0.002
SW23 = 0.002
SW24 = 0.002
SW25 = -0.002
SW26 = 0.002
SW27 = -0.0002
SW28 = 0.0002
SW29 = 0.002
SW210 = 0.0001
SW211 = -0.002
SW212 = 0.002
SW213 = 0.002
SW214 = 0.002
SW215 = -0.002
SW216 = 0.002
SW217 = -0.0002
SW218 = 0.0002
SW219 = 0.002
SW220 = 0.0001
NOMENCLATURA:
C
L
: demanda bioquímica de oxígeno carbonosa remanente (mg/L)
N
L
: demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada remanente (mg/L)
D
: Déficit de oxígeno (
S
CC−
), (mg/L)
1
L
W
: Carga contaminante de DBO carbonosa, (mg/L/h)
1
N
W
: Carga contaminante de DBO nitrogenada, (mg/L/h)
2
W
∑
: Fuentes y sumideros de oxígeno (fotosíntesis, respiración,
sedimentación), etc. (mg/L/h).
r
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno carbonosa (d
-1
)
rn
k
: Tasa de remoción de la demanda bioquímica de oxígeno nitrogenada (d
-1
)
a
k
: Tasa de reaireación, (d
-1
)
d
k
: Tasa de desoxigenación carbonácea, (d
-1
)
n
k
: Tasa de nitrificación, (d
-1
)
E
: Coeficiente de dispersión longitudinal (m
2
/s)
L C V - L C P - J L S - J I O
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| C | V. XXV | N. 30 | - | 2020 | | ISSN (): - | ISSN ( ): - |
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L C V - L C P - J L S - J I O
