LibreOffice/5.4.7.2$Linux_X86_64 LibreOffice_project/c838ef25c16710f8838b1faec480ebba495259d0 0 0 14099 9999 true $(inst)/share/palette%3B$(user)/config/standard.sob 0 $(inst)/share/palette%3B$(user)/config/standard.soc $(inst)/share/palette%3B$(user)/config/standard.sod 1270 false $(inst)/share/palette%3B$(user)/config/standard.sog $(inst)/share/palette%3B$(user)/config/standard.soh false false true true false false true false false false $(inst)/share/palette%3B$(user)/config/standard.soe false 7 4 false 0 low-resolution false 1 1 true 351 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Aplicación de la metodología no paramétrica Bootstrap en el control de calidad del proceso de envasado del café r EsumEn La investigación tiene como objetivo mostrar la eficiencia de la metodología Bootstrap en la construcción de límites de los diagramas de control del promedio ( X ) - Rango (R), su empleo en las gráficas de control de Wu y Wang (1996) y comparar los resultados de esta metodología con la forma clásica. Se encontró que los límites de control para el gráfico R con el intervalo normal Bootstrap para 1000 (LCL = 0; UCL=13.39) y 10000 (LCL = 0; UCL=13.49), presenta un ligero incremento en la variación del peso; mientras que, con el intervalo de percentil Bootstrap para 1000 (LCL = 0.1; UCL=12.1) y 10000 (LCL = 0.1; UCL=11.8), presenta una ligera disminución en la variabilidad de los pesos respectivamente. Así mismo, los límites de control del promedio Bootstrap con el intervalo normal Bootstrap para 1000 (LCL = 195.54; UCL=207.42) y 10000 (LCL = 195.8; UCL=207.2) el cual presenta una ligera estabilidad en el promedio de los pesos mientras que, con el intervalo de percentil Bootstrap para 1000 (LCL = 196.6; UCL=206.7) y 10000 (LCL = 196.6; UCL=206.3). Por tanto, el diagrama de control promedio-rango, cuando el supuesto de normalidad no se cumple para muestras pequeñas ha mostrado ineficacia en la detección e identificación de causas especiales en un proceso. La investigación presenta una metodología no paramétrica que identifica la señal fuera de control (cumpla o no el supuesto de normalidad), a través de la metodología Bootstrap en la construcción de límites de control promedio-rango. Palabras clave: Bootstrap, gráficos de control, envasado de café a bstraCt The objective of the research is to show the efficiency of the Bootstrap methodology in the construction of limits of the control diagrams of the mean () - Range (R), its use in the control charts of Wu and Wang (1996) and to compare the results of this methodology with the classical form. It was found that the control limits for the R chart with the Bootstrap normal interval for 1000 (LCL = 0; UCL = 13.39) and 10000 (LCL = 0; UCL = 13.49), present a slight increase in the weight variation; while, with the Bootstrap percentile interval for 1000 (LCL = 0.1; UCL = 12.1) and 10000 (LCL = 0.1; UCL = 11.8), it presents a slight decrease in the variability of the weights respectively. Likewise, the control limits of the Bootstrap average with the Bootstrap normal interval for 1000 (LCL = 195.54; UCL = 207.42) and 10000 (LCL = 195.8; UCL = 207.2) which presents a slight stability in the average of the weights while than, with the Bootstrap percentile interval for 1000 (LCL = 196.6; UCL = 206.7) and 10000 (LCL = 196.6; UCL = 206.3). Therefore, the mean-range control diagram, when the assumption of normality is not fulfilled for small samples, has shown ineffectiveness in the detection and identification of special causes in a process. The research presents a non-parametric methodology that identifies the out-of-control signal (whether or not the assumption of normality), through the Bootstrap methodology in the construction of average-range control limits. Key words: Bootstrap, control charts, coffee packaging Celso Gonzales Chavesta 1 Verónica Pacheco Otárola 2 Manuel Ballena 3 1 Universidad Agraria La Molina cgonzales@lamolina.edu.pe 2 Universidad Agraria La Molina 3 Universidad de San Martín de Porres Application of non-parametric Bootstrap methodology in quality control of the coffee packaging process Recibido: junio 20 de 2020 | Revisado: julio 20 de 2020 | Aceptado: agosto 17 de 2020 https://doi.org/10.24265/campus.2020.v25n30.11 | Campus | V. XX V | N. 30 | PP. 351-360 | julio-diciembre | 2020 | © Los autores. Este artículo es publicado por la Revista Campus de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de San Martín de Porres. Este artículo se distribuye en los términos de la Licencia Creative Commons Atribución No-comercial – Compartir-Igual 4.0 Internacional (https://creativecommons.org/licenses/ CC-BY), que permite el uso no comercial, distribución y reproducción en cualquier medio siempre que la obra original sea debidamente citada. Para uso comercial contactar a: revistacampus@usmp.pe. 352 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Introducción El Bootstrap es un método de remuestreo propuesto por Bradley Efron en 1979 que ofrece una aproximación para la inferencia y el contraste de hipótesis. Mediante el uso del remuestreo se estima la distribución empírica del estadístico y a partir de ella se realiza la inferencia sobre el parámetro. Puede considerarse como un tipo especial de simulación basada en los datos, esto es, simulación a partir de una estimación de la población en el que la muestra se trata como si representara exactamente toda la población. En dicha técnica se puede apreciar como los procesos computacionales sustituyen el análisis teórico. Wu y Wang (1996) exponen el uso de la metodología Bootstrap en los gráficos de control X y R para muestras de tamaño “n” menor a cuatro como una alternativa a los diagramas clásicos de Shewhart los cuales se basan en la asunción de normalidad de la distribución y generalmente para “K” muestras (K ≥ 25) de tamaño n = 5. La metodología Bootstrap permite a los usuarios especificar y ajustar el error Tipo I, de tal forma que el poder de detección de los diagramas puede ser mejorado mientras la tasa de falsa alarma se mantiene a un nivel manejable. Por otro lado, cualquier tipo de carta de control debe de cumplir al menos las siguientes cuatro condiciones: 1) Una sola repuesta a la pregunta ¿está el proceso bajo control?, 2) Especificación del error tipo I global, 3) Se deben tomar en cuenta la relación entre las características a controlar, y 4) Se debe dar un procedimiento que permita responder la pregunta: Si el proceso está fuera de control ¿cuál es la causa? (Maravelakis et al., 2002 e ISO 7870- 2, 2013). En este trabajo, se utilizan datos de pesos de café en latas envasadas de la empresa “Central de Cooperativas Agrarias Cafetal Eras Cocla Ltda.” ubicada en la Provincia Constitucional del Callao. Materiales y Métodos La investigación se aplicó en la empresa “Central de Cooperativas Agrarias Cafetal Eras Cocla Ltda.” ubicada en la Provincia Constitucional del Callao. La información utilizada se recolectó en el proceso de envasado. Se tomaron 26 muestras, cada una con tres observaciones correspondientes a los pesos del producto café en sachets (200 g). Equipos y materiales Los datos fueron recolectados empleando equipos calibrados: balanza de precisión marca Ohaus Serie Explorer Pro, cronómetro marca RadioShack y un formato para recolección de datos. Softwares: “Minitab” versión 18 y “R” versión 3.5.2. Recolección de datos La recolección de datos en la máquina envasadora Form Fill Seal Machine Modelo GL-250 para el producto café en sachets “Cafetal 200 g” se realizó a través de la toma de 26 muestras de tamaño 3 cada 10 minutos en el proceso de envasado en planta. La especificación establecida por el productor fue de 200 ± 2 g. Diagrama de control de Shewhart El diagrama de control para medias de procesos tiene como objetivos Celso Gonzales Ch. - Verónica Pacheco Otárola - Manuel Ballena 353 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | observar y analizar mediante el uso de datos estadísticos la variabilidad del proceso de interés a través del tiempo, (Gutiérrez y De la Vara, 2004) y mostrar las fluctuaciones de las medias muestrales que se presentan dentro de estos límites. Si las medias muestrales caen dentro de los límites establecidos para un proceso (rango de aceptación), se dice que la variación que presenta el proceso solo es aleatoria. Pero si las medias muestrales exceden el límite superior de control (LSC) o bien, caen por debajo del límite inferior de control (LIC), entonces el proceso de producción o un servicio está fuera de control, y deberá corregirse. Montgomery D. (2014), presenta las ecuaciones de las gráficas de control de Shewart para variabilidad (o amplitud) y la media: ; ; Límite de control para la media: ; ; Wu, Z. y Wang, QN. (1996), presentan la metodología Bootstrap para determinar gráficos de control cuando no se está seguro de la normalidad y muestras de tamaño menor a cuatro, como se detalla a continuación: Método Bootstrap Para realizar la inferencia probabilística sobre cierto parámetro q de interés. Para ello, se toma una muestra X = (x 1 ,x 2 ,x 3 ... x n ) de tamaño n de una población empírica con distribución F. Esta metodología considera los siguientes pasos: • Construir una distribución de probabilidad empírica, ( ) X F ˆ a partir de la muestra asignando una probabilidad de 1/n a cada punto, x 1 , x 2 , x 3 , …, x n . Esta es la función de distribución empírica (FDE) de X, la cual es el estimador no-paramétrico de máxima verosimilitud de la función de distribución de la población, F(X). • A partir de la FDE, ( ) X F ˆ , se seleccionan B muestras aleatorias simples “con reemplazo “de tamaño n • Con los datos de cada una de las B muestras se calculan promedios: * i x y los rangos Ri, donde i = 1,2, …, B. La distribución de esos B valores se llama distribución empírica de Bootstrap. • Usando la lista de B-promedios se calculan los límites de control con los métodos de aproximación a la normal y percentil respectivamente. Construcción del diagrama de control del rango R Los límites Bootstrap del gráfico del rango R se definen según las ecuaciones: El promedio de las amplitudes de las T muestras Bootstrap se obtiene siguiendo: Donde * ˆ R σ es el error estándar Bootstrap calculado de la distribución muestral del Rango ( ) * * ˆ , R F R n Construcción del diagrama de control del promedio X El promedio de las T medias Bootstrap se obtiene siguiendo: Los límites Bootstrap del diagrama del promedio X se definen según las ecuaciones: 3 LCL D R = LC R = 4 UCL D R = 2 LCL x A R = − LC x = 2 UCL x A R = + * * ˆ 3 R LCL R σ = − * * ˆ 3 R UCL R σ = + T R R R R T * * 2 * 1 * ... + + + = T X X X X T * * 2 * 1 * ... + + + = a pliCaCión dE la mEtodoloGía no paramétriCa b ootstrap En El Control dE Calidad dEl proCEso dE Envasado dEl Café 354 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Donde: es el error estándar Bootstrap calculado de la distribución muestral de la Media. Construcción de los límites de control Bootstrap por el método percentil A continuación, se describe la construcción de diagramas de control de variables para muestras de tamaño “n” menores o iguales a tres, propuesto por Wu y Wang (1996). Construcción del diagrama de control del rango R: Sea * * 2 * 1 ,..., , T R R R , la distribución Bootstrap de la distribución muestral del Rango ( ) * * ˆ , R F R n . El intervalo percentil α − 1 se define con 2 / α y 2 / 1 α − percentiles de ( ) * ˆ R F . Donde: es el 2 / 100 α percentil de la distribución muestral de * R es el ) 2 / 1 ( 100 α − percentil de la distribución muestral de * R Los límites Bootstrap del Gráfico del Rango R, se definen según las ecuaciones: Construcción del gráfico de control del promedio X : Sea la distribución Bootstrap de la distribución muestral de Media ( ) * * ˆ , X F X n . El intervalo percentil α − 1 se define con 2 / α y 2 / 1 α − percentiles de ( ) * ˆ X F . Donde: es el 2 / 100 α percentil de la función de densidad * X . es el ( ) 2 / 1 100 α − percentil de la función de densidad * X . Los límites Bootstrap del gráfico del promedio X , se definen según las ecuaciones: Medidas de eficacia de un diagrama de control Longitud media de corrida (ARL) El ARL se define como el número promedio de puntos antes de que la carta de control de una señal de fuera de control sin que haya ocurrido algún cambio en el proceso. Es decir, esta señal de fuera de control se debe solo al azar del proceso. (Montgomery D., 2004). Donde: 1 – β es igual a la potencia de la carta de control, la cual significa la probabilidad de rechazar correctamente los puntos que presentan una condición fuera de control * * ˆ 3 X LCL X σ = − * * ˆ 3 X UCL X σ = + * ˆ X σ ( ) * * ˆ , X F X n [ ] ( ) [ ( ) ] α α − ≈ 1 * * , , T T up lo R R R R ( ) 2 / * α T R ( ) 2 / 1 * α − T R ( ) 2 / 1 * α − = T R UCL ( ) 2 / * α T R LCL = * * 2 * 1 ,..., , T X X X [ ] ( ) ( ) [ ] 2 / 1 * 2 / * , , α α − ≈ T T up lo X X X X ( ) 2 / * α T X ( ) 2 / 1 * α − = T X UCL ( ) 2 / * α T X LCL = ( ) 2 / 1 * α − T X 1 1 ARL β = − Celso Gonzales Ch. - Verónica Pacheco Otárola - Manuel Ballena 355 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Resultados y Discusión Construcción de los diagramas de control Shewhart X y R. En esta etapa, se construye los diagramas de control X y R para el peso del producto café Cafetal 200 gramos. Dos puntos que caen fuera de los límites de control 2 . 214 15 = X y 7 . 195 24 = X esto podría deberse a la existencia de causas atribuibles y que el proceso no es un sistema de causas constantes de variación. Se procedió a eliminar las muestras 15 X y 24 X para establecer diagramas que se encuentren bajo control. En la Tabla1 se muestran los valores de los límites de los gráficos de control de Shewhart para el promedio ( X ) y rango (R) y en la Figura 1, se observa que todas las muestras caen dentro de los límites de control con una variación sostenida, además no hay señales de patrones no aleatorios, todo indica que solo existen causas inherentes al proceso; es decir, causas constantes productos del azar; por tanto, el proceso iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAgIAAAEjCAIAAADPP/6VAAAfE0lEQVR4nO3dPYwCT0PH8SGx UJMnsfCxNBoXiguNFmqgU2OyXIMN7RlNoOQaqj82j1hdc5RLfIxX+eQqmmObJxpNoLQiFLDG aG31L7Rc9/2WXd6ZWfbl+2nu2FuWPRbmtzM7O/Mrtm0LAEBV/cqjdwAA8EjEAABUGjEAAJVG DABApREDAFBpxAAAVBoxAACVVqEYqNVqj94FAKVSjvuuKhQDoizHDEAelObMsloxAABIIAYA oNKIAQCoNGIAAKSypu23xtLQ/UfmoDbv2kZ92q6/rrwlrffd8vmr/SI+lkPt1FbiTxjuBrXO 7PvZ4d+iv8e3FLymftn+EgMAoJo5qH/2dvbSLavd8n3wk/dzz3h7bS7spe49ufb2s81s/b6z h5rz4GX6vFzaQ389azr4eo5ngOnHRb978c4RAwCg1o/zyX+/fxhBWa0Nl7abBT/fWyd28u9y 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v+b9Iu8FoBpfS6CCZMVA/anl394b/iK2ayG6krYO1W44NePyAFAOsmJAG3702vVBwzaG42Yt vPWLqkAhUJrnVvyCTZmO0Yl/h9OL7MlrFNKGS//A0Xe0UPjK5RaHBtmQeG0g7CvkDvjQeKtN npghALhVIgM4R4Y6smLAzYDP3s7++Gq/CLdGsJh7M8YQBLl2Z8lC2aQI7yqyJCsGdptVf7zU hBUuCGaMEcRAblHW5NOx41Ka0C3Hf1EmEnsKzdyh5Z6Dx9Z0Mmv1RpK2Dun4KuZQWW8RuFZp Aq8o5PUUWu5EOxhazv3B5ME5xncshzgoeBSJl4jdrkJDeZuriOy//HJfkRM3KS58D0vwbhd9 /0uJoeUeyW8EyPKLwZcwhzgoeKz7Y+DQmHIBhpY7Izq5y6YgKERxU4idlOja/7cEFYLcquy1 mftjQHvutV5Xbg5wOeBa0fc5g+92IcqO7KtHj1Wd//RapF2WJDQKRdcEnHpBrRbUC0oWCSo+ kaW5P0jinkcDJxT0rbjQnVXA4n5U8rzbed431WReG4hfIzYHzrtakkYhFaeoB7em7utdoI94 QUfROba38ckbLlkfyJ7MGHCK/s4s+N1JgNIMLBR9XTP46qpIgoKWOP5bIYrQVhudKKT/lP+d h5D+HfEumIp4i4hbOK7vayKJXYX1Glt2QXmbaHkxgylfYs+MlcyHm2kkxEC0d2Uq+g+SVUaf 3ojEJChKMXpMzqsFx2bozEAR24Vyu8NKdqzVb36+mcOgODbn61brvg2ab6/Nhb10t+cU628/ 28zW7kRfmvMgGrYnKO/73b1nWtv1mUZ6CT2Fvj6D6wGzTm2296eSNArF3X+KeslnTsqX/Fhz hApKAzJvRd4DS/9Kyea4K3uJp27vc24Kd+Itazp/GvfWk83f1Gq/cP/ml8rfJ+l+SemcUL98 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7Y6n13irTZ4umhcTAJAddTHgZoA7+eaHO/NyMPJqNOA2ACAf1MXAbrPqj5fa9+Roerffme+E IAYAID/UxUD9qTWbTEf6c/DYnUSt1Rspez0AwA3UxYA2XO5EON2O+yMxtyYAIAeUXiI+Pbkm AODx1MWAOah1ZgeWXz3nJgBAHXUxoHf7Yh3rIur2HNqM7e681p5e1jrkBMm862VGGCm0KwGA ZAprA/NZf2x/l9nacNyvzU3jsv5CQcHf73q/d9bvO3uoOQvpcgoAUqnvKfRdG/B6Clnbdevp XH8ha7rt2vZo2n5zHzjP6I3crdDlFABkU9pTyG4MarVauKC/sJfCOclvLuxz5bg2dMMjuuNA NBv+M5xoUbKvAFBZascU0g3bNvaWOAtu2M56awld825JEw05uwYAcBVgaDmt0VxNviyngmDO Z+calGK1DwDAeSpj4ECX0Zt6i3rDEXn3obXed8bpBiX7eG2DhACANJX3DXRm990joA2XQYtS unEJACCF0kahfpf7xAAg35TePtaJdxgFAOSQ0tvHxEoEQ8uFGEkCAPJFYW2A9nwAyD+F1wbC KSjjqA3cxe/sdKI3FABcS2Gj0NurcEcC2gUDxHlDy3HNGADyRWlPIW8MCM0dCMg0dD0YWk4n Ce7k1AmoEACQRenQcv4YEOEvYrsWoqvs9UovKv25Dw6ARCqHlvvoteuDhm0Mx83oJmCqAjdI XBJwfqFCAEAWlY1C7hij3i9RpyHLshgm+koHS3ySAIAsamLgu5NQ1DXIX+Q+LGIMRO0wGZe8 J8p6kgCAFCpiwJq++J2ENLfsH5juxJOdmdskZBf4luJ4u3w2hS+l/AM9KviB7KmIgd1m1R8v 3QLfm3iyU5sV/n6BeLu8yKSMuCQDqBAoEj++3KuB0stgvoESziMfFQqKyojLC3eSQK70Ac2+ 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otALCL8Qd85zg1P+1EJNNFeTL2s41JyKQutp5ITHMPn0+xWhw2iqoqQ0CO445Pkl5bTowo1c VTkofUtFZiekl3T1kftyOT9kedlDr3NMe5o6bfcCwj9obuVA98v1xELnp/v0cA5fVXN2qYiB WEt+0k0n8+mKkk7z0HXub8e/auxrcS4MSl/6R+5vQkm8kyVoMSs/bbiMDafjFGAHC739UXc0 wyv1tdRQPIcH59H91eUowphCB2tPR5TgDhdFbr6/6bb8OBgG1Sn946Q0puftrcv5FYI871sO ZXL7mO/mZv1k7enUuieOPQkhrq8W3Pl18l8ub0VY9m4rNBnwANlQf/vYUose1wbitiSo+pil Ul1eLZBySpXz08bMXPU+FCIAcntk87lXeab+9rGQNy/x3DT0Es83UCBnv8MSv0t8Jy9XiADI MzLgBupiQB+9T+puT6mg2HdvH+uPOafPjxMNRHyXVDgdvUUMgNxWCHAVdTFgvrmXBeKzkInw YcnnICuQgw1EfLHVOVhuFjEA8omP7m0U1gaMRX+W7DhKAORRvFrAF0m1+JtcggDgM1MCCmsD 4ch4yl4B8kRdevg+Z6MEAZA3fHpvprTD6Oku/sgXvkKZKdlbTYWg6NReIj44zDYAyEUO3UPt mEKr12CE0RDXBoASokJQaEp7CgmuDQBQjQS6E9cGAEhAhaC4uDYAoMDInvupvX1sJbg2AFRF 9hUCMkAKlbePMRwcAOSewmsDiek3PdQGgDLLskJAVUAW9T2FdoPavGv7kzJvumQAAOSK+p5C Wrff8caXZqBpoAKyqRBQFZBIXQzUn1r+tMHhL2K7FqKr7PUAADdQFwPa8KPXrg8atjEcN2te j6HW+46qAFB6qisEVAXkUtkopA2X/pGi0xBQJf74qYoKayYVl07tmEIAKiiqDUgfT5sMUEFR DJiDWmfm9w797jdKb1GgKvyiX+LsOsyMpI6SGIjNOGNNX16bC3vpx0FsamIAFXFnGCSeSAZI pyIGzPmsP7a9oYSsr89Vf+yV/BodRoEKuyEMmKMtG2qvDbgp0OrVgwd0GAWq7sIwIACypCIG 9PCGMT8FPvwhRt2h5vqL26oC3qUG4fU4XTJiKVB0J8KgDAFgTdsv4iNeVsWG1glKsfQ6+7Is 9JTUBnRjMfcPpvMvuP9B7IrxDaJLDc5mXqbPBAFQCokwKEMAHGYO6p+9nb10Sy7vImnDNupn npFloaeoUShxp8BdNw5Y23WrN3LfBa+asROCGABKpsT9f6zpZP3+YQTFVng7lZVYZ28gzj/4 i9/PstArxn0D4TRm9afWg/cEgFxV6AN6diJGNxyG3w+dVHjLsNArRgz4gxMJsdusROPROwNA rnJngNZohiWYxzJNkewwma4N/KrIrtArQAw4b+Jq8mUNh5o5n7WeRidXlnCTIbcpAoi7M6X0 brMTNfBb05fOZ2+nP++tkqgNuJdTLy707leAGPCvOIdj0xmnK1dnu6CdV+oTEwBZWL1+T8Db X9i7Xjt8HPYUSq0T70FzTaF3vyLEAGPTASiQ5Lm9Q08uObDO/hMyLPSKEQMAAEWIAQCoNGIA ACqNGACASiMGAKDSiAEAqDRiAAAqrVoxwESmAJBQoRgo97glAHCbCsUAACCNGACASiMGAKDS iAEAqDRiAAAqjRgAgEojBgCg0ogBAKg0YgAAKo0YAIBKIwYAoNKIAQCoNGIAACqNGACASvt/ gL0kFPt9pKYAAAAASUVORK5CYII= se encuentra en “estado de control. Tabla 1 Gráficos de control Shewhart X y R para las medidas del peso de café. N° de muestras Promedio Rango LCL UCL LCL UCL 26 0 14.17 195.9 207.1 Figura 1. Gráficos de control Shewhart X y R para las medidas del peso de café Construcción de los límites Bootstrap para los diagramas X y R para 1000 y 10000 muestras Bootstrap del proceso de envasado de sachets de café de 200 g En esta etapa, se tomó en cuenta que la muestra de donde se extrajeron las muestras Bootstrap no presentó puntos discordantes u outsiders ya que estos pudieran ser perpetuados, ocasionando una distorsión en la estimación Bootstrap de la distribución muestral. A partir de datos de remuestreo se obtuvo la estadística descriptiva para el rango y para el promedio. a pliCaCión dE la mEtodoloGía no paramétriCa b ootstrap En El Control dE Calidad dEl proCEso dE Envasado dEl Café 356 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Test de Normalidad, Estadística Descriptiva e intervalos para el rango en el Método Bootstrap Se realizó el test de normalidad y el análisis descriptivo para las 1000 y 10000 muestras Bootstrap de tamaño 3. La Figura 2 representa gráficamente el test de normalidad de los rangos de los pesos. Se observa que la distribución de los datos presenta un comportamiento aproximadamente normal, esto se verifica con la prueba de normalidad de Shapiro Wilk al obtener un p-value de 0.193, superior al nivel de significancia del 0.05, con lo cual se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis de que los rangos de los pesos de las 1000 muestras Bootstrap de 200 g se ajustan a una distribución iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAW0AAAE9CAIAAABP7aSCAABBaklEQVR4nO2dCVgTV9fHJyHs RGQXWdwAAQHBugJaURECaHFD64ZvF+jyVtBWa79aK1arLVbhtdpCa1trWytWRAWiVVzY3HGP QiIKgsguOwSS+U4SQASUQIAJ4fz6PDwzNzOT05j7zznn3nsugyRJAkEQRAYYVBuAIEifB3UE QRBZQR1BEERWKNQRYXVVlZIGU5XG5964+qi4znCIrYOFEY06gxAE6RoU6Yiw9t6F44k3c5hD HUdo1yWdu1xWVctQvlgwa+HUscOVpXhAXV1dVlZWfX09HNNoKD4I0uMIhUIVFZXBgwdraWm1 eokaHXmQdHhvdJLRCLv6S38duafyztdbPSw0rxwM3b0v2tR6tY0WvdX1t2/ffvLkCZ0uagfV aGhouHHjRl5eHpPJhBYcckKQXoDBYOTm5np6es6fP7/1S5QYxDnLzuE7f/beB7q5iaonciwG aRKEkoGxYUVpRkktSbQWO4LH46WlpcH/BoiIkpJSeXn5lStX5s6d6+rqSqCOIEivoKqqeuDA gYyMDOhxrYIAanRk1OSZOr9cPnLi0sLZU959n2yoF+bdP3/05DVLJzfrgUptr589e7aPj4/k GLyS0tLSyMhIKysrR0fHXrUbQfo3Tk5OOTk5EODAz3nLdmp0ZPg0v7eriatVJZXV9UwNZYZS Q1lhEW2Ya8Bsll57FimJaT5VU1MDNamqquo9ixEEEecl23X/Kcqz0tTGzlpqV13HUBWrA015 +FjPdydpqktnjlAMplcRRE6gcNyXrqah3nhIo6uoa1JnCYIgMoHz0BAEkRXUEQRBGjl69Ojj x48XLFhgZGTUqRtRRxAEEeUcY2NjeTyeiopKdHT0nDlzBg0aJP3tqCMIghDHjx+/d+/eokWL DA0N4+Pj9+3b99FHH2loaEh5O+oIgiBEaWkpjUbT0dEB7WAymXAKHor0t6OOIAhCQCATLUZX V/fRo0dLly7V1OzEECrqCIIghLa2tp+f3++//37x4sVly5bZ2tp26vZ+pCP+X+zLyCqg2grF xGqI4b6v/Km2ApEJcEACAgIgnFFWlmbJ/Qv0Ix0BEbnw+xqqrVBMJi0PpdoEpBtotQBFevqR jiBIf6OhoQF0oRdWkKCOIIhicv/+/YsXL0K0MnPmTG1t7R59L9QRBFFAQEROnz4N/khhYSGb zQYp0dXV7bm3Qx1BEEWDJMkDBw6MHTt21qxZAoFg/fr1TCaTxWJJKgr2BKgjCKKA0Gg0yUQy cEmInq9hjDoiPbxwF8vgVPFhQDzpG0PzihSfOIdxU4IsCHagpKHxtNOPfel97T64vcamNpF5 ESziFY2IQgOqsWjRIohrdu/eXVdX5+DgMGHChJ5zRgjUkc5gEZTCJaDP20k6JIuMJ2hed5r7 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En la Tabla 2 se presenta los resultados de la estadística descriptiva aplicada a las muestras Bootstrap de sachets de café de 200 g. Tabla 2 Estadística Descriptiva de los rangos de los pesos Bootstrap de sachets de café N° de muestras Mín Q1 Promedio Q3 Max S CV (g) (g) (g) (g) (g) (g) (%) 1000 0.1 3.5 5.5745 7.8 12.1 2.6 47 10000 0 3.8 5.7671 7.8 5.767 2.58 45 Según el grado de dispersión, los datos presentados no son muy homogéneos de acuerdo con el coeficiente de variabilidad obtenido de 46.8 %. Los resultados muestran que hay cierta asimetría en los datos, las medidas de los rangos de las muestras Bootstrap varían entre 0.1 y 12.1 g. para simulaciones de 1000 muestras y es menor para simulaciones de 10 000 muestras entre 0 y 5.8 g. Obtención de los límites para los diagramas de control para le media ( X ) En la Tabla 3 se presenta los resultados de la estadística descriptiva aplicada a las 1000 y 10000 muestras Bootstrap de sachets de café de 200 g. Figura 2. Normalidad para el rango del peso del envasado de 1000 y 10000 sachets Bootstrap de café de 200 g Tabla 3 Estadística Descriptiva de los promedios de los de los pesos Bootstrap de sachets café N° Mín Q1 Promedio Q3 Max S CV muestras (g) (g) (g) (g) (g) (g) (%) 1000 196.2 200.07 201.48 202.83 206.8 1.98 0.98 10000 195.43 200.13 201.48 202.83 206.6 1.9 0.94 Celso Gonzales Ch. - Verónica Pacheco Otárola - Manuel Ballena 357 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | En la Tabla 3, se observa un pequeño cambio en el promedio de los pesos, los datos presentados son muy homogéneos de acuerdo con el coeficiente de variabilidad obtenido de 0.98 % y 0.94 % respectivamente. Los resultados muestran que hay cierta asimetría en los datos, las medidas de los rangos de las muestras Bootstrap varían entre 196.20 y 206.8 g. para simulaciones de 1000 muestras y es mayor para simulaciones de 10 000 muestras entre 195.43 y 206.6 g. En la Tabla 4, presenta los límites de control X y R de la simulación de 1000 y 10000 muestras Bootstrap de tamaño n=3, con media 0 y desviación estándar 1 de una distribución normal. Tabla 4 Límites de control del rango y promedio Bootstrap y Shewhart Shewhart Bootstrap T =1000 Bootstrap T =10000 Normal Percentil Normal Percentil 0 0 13.39 195.54 207.42 0.1 0 0.1 14.16 12.1 13.49 11.8 195.87 196.57 195.8 196.57 207.13 206.73 207.2 206.27 R LCL R UCL x LCL x UCL Según el grado de dispersión, los datos presentados son muy homogéneos de acuerdo con el coeficiente de variabilidad obtenido de 1.0 %. La comparación de los intervalos gráficos de control Normal .Bootstrap, el percentil Bootstrap y Shewhart se representa en las Figuras 5a y 5b con la simulación de 1000 y 10000 muestras. Se observa que la forma de la distribución de las medias de los pesos de las 1000 muestras Bootstrap de sachets de café de 200 g es moderadamente asimétrica hacia la derecha de acuerdo con lo señalado por la ISO (1976). Esto implica que la máquina envasadora se encuentra sobre- iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAATMAAACfCAIAAAAak6koAABFGElEQVR4nO2dd0BTVxfA78ve CXtvBBFEUBBw4QK31l217oGjrVoc/dRWq221zlqrVlute9a9cYETJ8hSZO+9E7LzvhuCESEB xJAh+f0Bb7/78t6599x77jkHh6Io0KNHj5aB03QB9OjRowC9ZOrRo43oJVOPHm1EL5l69Ggj KpZMSdnb28+zXLp0tzMkiYoS7kbndfDvbUXHqvYuevR89qhUMsWc25eOnXmUaZGNWzHZ9/b5 w2ciM+wqmMvH+OA/PDA/Pz8hIUEkEqny7nraADQajc1ma7oUqsHKysrd3V3ZXpVKJqbsTQZz 2MDeF9KLBGl3LxR7/L1v9S8Tfo4f3sWLgNQ9cPv27QwGo0uXLqq8u3KoVCqXy5VIJOq5nZ7W IyQk5LeNG4kEIoIAFJWIxTr8TufMmfPw4UNle1UqmbnZ+RTEx9K+/a34VL65/NJQKHls9uKl S+UHRkZG/vvvv15eXqq8u3J++eWX6dOnW1paqud2eloPewenwcGBCa+i8sv5NOtOfq4mmi5R y/nzzz8b2atSyUTFxXn5QMLNyconMHyQ3GPnT5fFUg2nYREcgTBy5Ej5gaWlpbARU+WtGwVW BPDuesn8DODwhWhpwl//7Ac4qojx1mH1XFN8/WMEVWWlHLy5Oa1mDS1PzUUcrZhqL+onolLJ tO6+bTHrQXzuzD1LXM3pW3+k3o3O27KttxUWACwhODhYfmB4eLhQKFTlrRtlx44d5ubm0iV+ xvqfNmSz8VzEYsX6Zc6U+kNTJW+zSS7W1HerVVl5YnMLVoN3r0dT7N21AxGk8My8ZgzwfXHm 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zru3o/j1zRe52uAF9v33369Zs6Z9+/aAV8HoPHL1vC+lWmzmndMiEd7YqqOjBZPL6RvslMGT 4KkEQl4+DyMhsaw97A0FlA49e/Z//DCKmUyQoLCvKubx+Zo3g9271x+LHZWRQUxLQ2RTqfD4 xOpqEB4OjI2Bh4emy9eKzAmZc/PiidDhtRN3yJ5f/brEKamca+HkbuLvSzcynjZ+zK3It8MW 7h6TnZhWxbdz9ezmi2NQsF+ZSQzwAryZtbWlAw4B1OZ2TjWGSiWTX/b49oU3xZiy3KIv13pl PT186n66Qi8wNQNbSwym5lXgmQ4WRiIUSF1fTDv27uj6uLCaSqKY0s0Y9j5lx9edzTIbHzqh d9XJ6AohhcwwsbAkEfFWFl4OViVJJcYudjQsyidrVs+IiACrVwcUFqJsdsWAAQgUyJon9H32 DPz2G4Cr8K+/v0aL2IpQSASUZGRNeb/FpnOATd0jGPb9g+2lCxbGDnU2m9aMxfp76swMeJV+ ZXT7r3/8s/T1/WsZtGG0x3Nz3f/e96NCL7BaOVE/DLdZX7jVLpNMRn3346g6O7us/rt2yW3t hDrbnexmDRrYKsUZP348nU6XjxvD7iKFQtm5c6eCQ/l8eDSwsAABAeDIkS3ffffXggVYsRit 0WbJROLmY8eGHzoE7t4FU6cCS0tw/jxg6tws7maAYBFRZXap2NrcABXySsqrjQwk9+68FFAM u/t6VHBEFoY0TRdRNai+/n/4OAIX8C0QZphbGMDP35FKFEoDZ34gmVDdVWc0zfdWE3F1fjnf xNAAW1OcrPinSQVs245dLYgCCcmQ3tyRWpWRmJi4bNkyPpS6GkQi0ZEjRxQfuns3iI0F8+eD 3r0BgUDkchGBAMh/VhyOBC8CRfGLL4CLC5g5E/z+u1SSoQL/eVHNE2KE2edu5n8zua+4ojgy 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w+FMmzZNU63Cpw73QF2aPXu25hWBD/7Zs2d79+49fvy4Ws/h21ZWVpafn3/lyhVNcANYTCQS ff3113BD84vDDXie+fPna84GLwGrA3jL2pLAK9bW1mr2qC9RVVUFD8/Ly1Mf24xsBw8e/Pvv vzWSwGPheZYtW6Z5U9Wyffvtt/Dl1q744CHassHyfD5fWzb12eBzefToUVpamub2q6ur4fbc uXO1JYECb9++XfPCwT3FxcVNyvbVV19pr7mB38JnoX1fGtkaJdJ79VeCsj18+PDOnTvaktTX 18MHAdVVIwks9vPPP2tkQygUzIcfwkZxZoO1YOC+ldM+LBbzQi1JWCz83YMlktnqRrURsI1t Jl2fiq0ZGffZbO09eU+feri5NTjQzw+0xSZngE4szXtoF9vdpy86xEwIYCjr8uTkZG036PLy 8maOjo+Ls2UwtJ2S4a88cuRIeAbttw1ujxs3Wih8MWhEEE8CwQlBoJryBQLNsXADPiftfETw QPgsMaqui/ZOWPvCi2reBrgHHgjfA+1xKdwJWwB4YKMGH+5UptbQGr7CtwSqh0BLEviOwqag kSSwrVNPF6t3tlI29U7YSvBfRNZ4TdnU8XKgemhu9lXZNJeAtYZ2iwd/peex0hvKBs+vLYm6 JW8kyauywXuHv8CrssG/6l6JtiRQNo1Kq38lKP9LtcdgYCcWSlLf0F9+/NixYvguaaR97z0o nC0UtclhDjy2JYfPmNJSn4ZqSQkNlcnliPYih9BQ27Fjmz+PNgZQSxSx97vLer/7cod2Ij04 0jt06FAzRzMYjLi4OP1LZcGCYYhKStL7OTuwY5cFC52Vjma3tGDhDcAEamkJlGzBQiMaxZ0z tlrCUfuDBw/OnDlj5OsC1QSDUChsTVI9s0VtjdCe6emIdIIHQaVSeXoNa1laWqp9QmOrJZPJ hO/W8ePHjXxdoEzM9dTV1bVDu3TBt7mystLd/CO3NUtBQYGjo2OHDpadm5vr7e2tx6VjEokk NDRU89HYaunl5XXy5EkjX1TNu+++u27dOjqdbpKr6wX4Nnz//fdbt241tSCvxZQpU1auXOnk 5GRqQdrP8OHDf25oDtUvb9CUD1dFh1ZL9S2YWorXRX0XHVotofxisdhwDf4bpJZhYWHtyx9s PtBoNH0FvzYhISEhlKZSHnYgIiMjDer88Aap5apVq0wtwuvi6+v7xRdfmFqK1+XLL780tQiv y3oDh39+g9QSwn5aSfdidtQ5H2H51WsPaJ5R4V4MU4vyWghLqyQMG2tiRw10Jq8rvnk7i4ey 7dYz0hrfcvl28KaoJZ+T9+Pyz89mhh1MXdL2TO5mgJy94es1Uo+ulYfXPJ39+YhQW1ML1B4Q RJx2dN3iL25+krp/iAvV1OK0C4R34tTRckyoF3v/huKKpROTDVG7vClqWS+QBUb14cklHdVY JuRwMNbvfTCxsLo4v6IGdEy1VChEiE1Qci8eAdVEZreOAQof1XuUu7NTbVp2egHRQOmlOr1a Sv9cP+80ZvCP84cMHUupeHSsw74OnQEMxjq274j66wUoebMhXs0avKs15tS+NU9shywcG2Yg /en0aokJjh9BRnuhYFUtkYhFko6aPY9Ep8vrju7aW5lX3TO5Y48tJUIxrqM+BvgaiS/sWfLL RUG/4WEP8lgR3s3mbmwvnV4t0b7dktR5vRCy85jP3qObVpx2g7H/+PMvrvz3gNorOdKnQ/Zg NfSaMxlla2NqKdqPS4+JC0KV/p9imaFql06vli9BoQn2zk0kwOwwkBzi+zmYWgg9YO1okBbG SKAJ/lG9/A18kTdILd885GVPHiqYQc50bF1JTrmC6e9q3biIgl/8rJpGp1TVAm+Pjt0IdyYs 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Figura 5a. Histograma de la media del peso de 1000 muestras Bootstrap de sachets de café Figura 5b. Histograma de la media del peso de 10000 muestras Bootstrap de sachets de café Medidas de eficacia de un diagrama de control Para medir la eficiencia de los gráficos de control se calcula la longitud promedio de corrida (ARL). a pliCaCión dE la mEtodoloGía no paramétriCa b ootstrap En El Control dE Calidad dEl proCEso dE Envasado dEl Café 358 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Tabla 5 ARL para la media del Proceso Ho: μ = 201.5; H1: μ ≠ 201.5 Valores de la media Shewhart Bootstrap T =1000 Bootstrap T =10000 Normal Percentil Normal Percentil 201.5 370.34 370.19 95.50 370.38 92.88 201.8 328.52 327.68 95.50 329.43 81.29 202.1 242.24 245.84 81.67 244.37 62.72 202.4 163.65 170.00 62.77 166.11 45.49 202.7 108.02 114.73 45.86 110.22 32.4 203.0 71.70 77.64 33.03 73.48 23.19 203.3 48.40 53.28 23.91 49.77 16.84 203.6 33.34 37.21 17.55 34.38 12.45 203.0 71.70 77.64 33.03 73.48 23.19 203.3 48.40 53.28 23.91 49.77 16.84 203.6 33.34 37.21 17.55 34.38 12.45 Conclusiones La metodología Bootstrap en la construcción de límites de control promedio-rango proporcionó límites de control más ajustados que los límites Shewhart, cuando se aumenta el número de simulaciones de 1000 a 10000 muestras T, incrementando la eficiencia. Los límites Bootstrap percentil tienden a ser más estrechos con respecto a los límites de control de promedio - rango de Shewhart. Se puede afirmar, que la aplicación de la metodología Bootstrap permite obtener límites más ajustados e incrementar el poder de detección de los diagramas X y R, así como, detectar cambios que se producen en el proceso. Por esta razón, se recomienda emplear los límites Bootstrap percentil cuando la población de donde procede la muestra tiene una distribución desconocida o cuando su distribución no se ajusta a la forma normal. Referencias Anderson, Sweeney D. y Williams T. (2004). Estadística para administración y economía, México, Thomson, 2004, pp. 825- 830. También puede consultarse en R. Mason y D. Lind, Estadística para administración y economía, México, Alfa omega, 1998, pp. 911-915. Efron, B. y Tibshirani, R. J. (1993). An Introduction to the Bootstrap. First Edition. Chapman & Hall. New York. 436p. Gutiérrez, P. H. y De la Vara, S. R., (2004). Control estadístico de calidad y seis sigmas. México: McGraw-Hill Interamericana. ISO (International Organization for Standardization) ISO 2854 (1976). Statistical Interpretation of Data -- Techniques of Estimation and Tests Relating to Means and Variances. ISO. 46p. ISO. 1997. ISO 5479(1997). Statistical Interpretation of Data -- Tests Celso Gonzales Ch. - Verónica Pacheco Otárola - Manuel Ballena 359 | Campus | V. XXV | No. 30 | julio-diciembre | 2020 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | for Departure from the Normal Distribution. ISO. 33p. ISO 7870-2(2013). Control charts -- Part 2: Shewhart control charts. ISO. 44p. Ledesma, R. (2008). Introducción al Bootstrap. Tutorials in Quantitative Methods for Psychology, 4(2), 51– 60. Maravelakis P.E. and Panaretos J. (2002). Effect of estimation of the process parameters on the control limits of the univariate control chart for process dispersion. Communications in Statistics, 31 (3): 443–462. 2002. Montgomery D. 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