LibreOffice/6.4.3.2$Linux_X86_64 LibreOffice_project/747b5d0ebf89f41c860ec2a39efd7cb15b54f2d8 0 0 14099 9999 true $(brandbaseurl)/share/palette%3B$(userpath)/config/standard.sob 0 $(brandbaseurl)/share/palette%3B$(userpath)/config/standard.soc $(brandbaseurl)/share/palette%3B$(userpath)/config/standard.sod 1270 true true false true false $(brandbaseurl)/share/palette%3B$(userpath)/config/standard.sog $(brandbaseurl)/share/palette%3B$(userpath)/config/standard.soh false false true true false false true false false false $(brandbaseurl)/share/palette%3B$(userpath)/config/standard.soe false 7 4 false 0 low-resolution false true false 1 1 true 83 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Modelado e implementacióncomputacional de la propagación de las enfermedades de tranmisión sexual por autómatas celulares (Cell-DEVS) r esumen En este trabajo se realizó un modelo computacional a través de los Autómatas Celulares que puede describir la dinámica de cómo se propagan las enfermedades de transmisión de sexual considerando una subclasificación para la población de infectados (curable y no curable). Así mismo, se ha considerado en este trabajo la perspectiva de la epidemiología matemática del modelo matemático SIS de W.O. Kermack y A.G. McKendrick que representa la dinámica de la epidemia, siendo posible así analizar el comportamiento de la propagación de la epidemia en el tiempo. Palabras clave: Epidemiología Matemática, ecuaciones diferenciales, autómatas celulares, formalismo DEVS, simulaciones computacionales a bsTracT In this work, we constructed a computational model by Cellular Automatas (Cell-DEVS) that can describe the dynamics of how sexually transmitted diseases (STD) spread considering a subclassification for the Infected population (curable STD and non-curable STD). Furthermore, we consider the mathematical epidemiology mathematical the model SIS of W.O. Kermack and A.G. McKendrick that represents the dynamics of the epidemic (STD), therefore we can analyze the behavior of the spread of the epidemic over time. Key words: Mathematical Epidemiology, differential equations, cellular automata, DEVS formalism, computational simulations Neisser Pino Romero 1 Gabriel Wainer 2 1 Departamento de Ciencias Exactas, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Peruana Cayetano Heredia, Lima, Perú 2 Departament of Systems and Computer Engineering, Carleton University, Ottawa, Canada Autor de correspondencia: E-mail: neisser.pino@upch.pe Modelling and computational implementation of the spread of sexually transmitted diseases by cellular automata (Cell-DEVS) Recibido: marzo 05 de 2020 | Revisado: octubre 02 de 2020 | Aceptado: enero 20 de 2021 https://doi.org/10.24265/campus.2021.v26n31.07 | Campus | V. XX IV | N. 28 | PP. 221-238 | julio-diciembre | 2019 | | Campus | V. XX IV | N. 28 | PP. 131-142 | julio-diciembre | 2019 | © Los autores. Este artículo es publicado por la Revista Campus de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de San Martín de Porres. Este artículo se distribuye en los términos de la Licencia Creative Commons Atribución No-comercial – Compartir-Igual 4.0 Internacional (https://creativecommons.org/licenses/ CC-BY), que permite el uso no comercial, distribución y reproducción en cualquier medio siempre que la obra original sea debidamente citada. Para uso comercial contactar a: revistacampus@usmp.pe. | Campus | V. XX VI | N. 31 | PP. 83-98 | enero-junio | 2021 | 84 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Introducción En 1927, W. O. Kermack y A. G. McKendrick propusieron un modelo matemático que intentaba describir el comportamiento de las enfermedades infecciosas (Anderson, 1982), donde se comenzó a recurrir a la formulación de modelos matemáticos para intentar dar solución a diferentes fenómenos en el área de la salud en el cual únicamente se considera el tiempo (ecuaciones diferenciales ordinarias) como lo indica Trottier y Philippe (2000) y con la validación de los datos que proporcionaba las instituciones de salud (Ministerio de Salud, Organización Mundial de la Salud, etc.). De forma similar, se realizó un modelamiento mediante las ecuaciones diferenciales parciales, donde se considera el tiempo-espacio que podría describir la difusión de la epidemia a través del contacto espacial mediante el tiempo de considerado (Elkadry, 2013). En ese contexto, la computación comenzó a ser una herramienta fundamental para poder procesar grandes cantidades de datos. Desde esta perspectiva, los métodos numéricos ofrecen una aproximación de soluciones mediante simulaciones computacionales de un sistema dinámico (Tiempo Discreto o Eventos Discretos) como lo realizan Kofman (2001), Wainer y Castro (2010). En los últimos años, los autómatas celulares han permitido representar de una manera más sencilla muchos sistemas dinámicos de una gran complejidad por medio de reglas de transición (Eventos Discretos). (Wainer y Giambiasi, 2001). Según el Centro Nacional de Epidemiología, Prevención y Control de Enfermedades y el “National Institute of Health” (NIH), las enfermedades de transmisión sexual (ETS) se podrían clasificar de diversas formas. Entre las enfermedades más conocidas que no tienen cura son: VIH, el herpes genital, el virus del papiloma humano, y la hepatitis. Y de las que tienen cura son: gonorrea, clamidia, sífilis, tricomona entre otras. El único medio de contagio de la ETS es por la vía sexual debido que es el principal medio de contagio como indica la Organización Mundial de la Salud. Además, un individuo puede poseer más de una ET, en este caso, se necesita un estudio más detallado para mantener un nivel bajo la prevalencia y el contagio de las ETS, objetivo principal de las Instituciones de Salud Pública. Estas consideraciones las referencian Anderson (1982) y Cueto (2001) y mucha de la teoría matemática aplicada a la epidemiología se ve en el libro de Brauer y Castillo (2001). Modelo matemático SEIRS El modelo matemático SEIRS (Susceptible, Expuesto, Infectado, Recuperado) es uno de los modelos epidemiológicos (Anderson, 1982). Para nuestro caso, consideraremos el modelo SEIRS con tres subpoblaciones de infectadas (ETS curable, ETS no curable, y a la vez, los que poseen ambas). Esta problemática se puede formular el modelo mediante las ecuaciones diferenciales ordinarias como se expresa en Pino (2017), con toda la base de los datos y las directrices que brinda las instituciones nacionales como la Dirección Técnica de Demografía e Indicadores Sociales del Ministerio de Salud y la Oficina de Estadística e Informática (INEI) y a la vez del Instituto Nacional de Salud (INS). Neisser Pino Romero - Gabriel Wainer 85 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Modelo matemático SIS Para la dinámica de la ETS, consideramos las poblaciones de susceptibles y de infectados. La población de infectados se dividió en tres poblaciones donde se encuentran los individuos diferenciados por la dimensión de su enfermedad (ETS Curable, ETS No Curable, y la que posee ambas ETS (curable y no curable)) como se referencia en los informes técnicos de la OMS (2016) y del Centro Nacional de Epidemiología, Prevención y Control de Enfermedades (2020). No tomaremos el periodo de incubación de la enfermedad (población de expuestos). Tampoco se toma 4 Este modelo no considera natalidad ni mortalidad; es decir, ingreso o salida de población de ningún tipo. Y esta hipótesis matemáticamente se representa con la ecuación: 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝑡𝑡𝑡𝑡) = 𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑡𝑡𝑡𝑡) + 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡𝑡𝑡) + 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡𝑡𝑡) + 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 (𝑡𝑡𝑡𝑡) constante. (Trottier y Philippe, 2000). Las variables (poblaciones epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Susceptibles en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS No Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (posee ambas ETS) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) Los parámetros (tasas epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 : Tasa de recuperació n de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 : Tasa de recuperació n de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) Teniendo las presentes consideraciones, el modelo matemático modela la interacción de las po blaciones mediante sus tasas de contacto en Anderson (1982), Brauer y Castillo (2001) y Pino (2017). ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 0 ) = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑜𝑜𝑜𝑜 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 0 (1) 4 Philippe, 2000). Las variables (poblaciones epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Susceptibles en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS No Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (posee ambas ETS) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) Los parámetros (tasas epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) Teniendo las presentes consideraciones, el modelo matemático modela la interacción de las poblaciones mediante sus tasas de contacto en Anderson (1982), Brauer y Castillo (2001) y Pino (2017). ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 0 ) = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑜𝑜𝑜𝑜 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 0 (1) Este modelo matemático representa la propagación de la ETS. Este sistema está bien definido con lo cual se puede garantizar la existencia y unicidad de las soluciones, además la positividad de las soluciones que garantizan la no negatividad de las poblaciones por el contrario se centra en la simulación computacional que proviene de nuestro sistema de ecuaciones (Pino et al., 2018 y Reynaga, 2015). Simulación computacional La simulación computacional se basa en el método de Runge-Kutta de orden cuatro mediante la discretización del tiempo. La simulación también se 4 Philippe, 2000). Las variables (poblaciones epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Susceptibles en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS No Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (posee ambas ETS) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) Los parámetros (tasas epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) Teniendo las presentes consideraciones, el modelo matemático modela la interacción de las poblaciones mediante sus tasas de contacto en Anderson (1982), Brauer y Castillo (2001) y Pino (2017). ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 0 ) = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑜𝑜𝑜𝑜 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 0 (1) Este modelo matemático representa la propagación de la ETS. Este sistema está bien definido con lo cual se puede garantizar la existencia y unicidad de las soluciones, además la positividad de las soluciones que garantizan la no negatividad de las poblaciones por el contrario se centra en la simulación computacional que proviene de nuestro sistema de ecuaciones (Pino et al., 2018 y Reynaga, 2015). Simulación computacional La simulación computacional se basa en el método de Runge-Kutta de orden cuatro mediante la discretización del tiempo. La simulación también se 4 Philippe, 2000). Las variables (poblaciones epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Susceptibles en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS No Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (posee ambas ETS) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) Los parámetros (tasas epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) Teniendo las presentes consideraciones, el modelo matemático modela la interacción de las poblaciones mediante sus tasas de contacto en Anderson (1982), Brauer y Castillo (2001) y Pino (2017). ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 0 ) = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑜𝑜𝑜𝑜 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 0 (1) Este modelo matemático representa la propagación de la ETS. Este sistema está bien definido con lo cual se puede garantizar la existencia y unicidad de las soluciones, además la positividad de las soluciones que garantizan la no negatividad de las poblaciones por el contrario se centra en la simulación computacional que proviene de nuestro sistema de ecuaciones (Pino et al., 2018 y Reynaga, 2015). Simulación computacional La simulación computacional se basa en el método de Runge-Kutta de orden cuatro mediante la discretización del tiempo. La simulación también se 4 Philippe, 2000). Las variables (poblaciones epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Susceptibles en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS No Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (posee ambas ETS) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) Los parámetros (tasas epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) Teniendo las presentes consideraciones, el modelo matemático modela la interacción de las poblaciones mediante sus tasas de contacto en Anderson (1982), Brauer y Castillo (2001) y Pino (2017). ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 0 ) = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑜𝑜𝑜𝑜 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 0 (1) Este modelo matemático representa la propagación de la ETS. Este sistema está bien definido con lo cual se puede garantizar la existencia y unicidad de las soluciones, además la positividad de las soluciones que garantizan la no negatividad de las poblaciones por el contrario se centra en la simulación computacional que proviene de nuestro sistema de ecuaciones (Pino et al., 2018 y Reynaga, 2015). Simulación computacional La simulación computacional se basa en el método de Runge-Kutta de orden cuatro mediante la discretización del tiempo. La simulación también se 4 Philippe, 2000). Las variables (poblaciones epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Susceptibles en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (ETS No Curable) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) : Población de los Infectados (posee ambas ETS) en el tiempo (𝑡𝑡𝑡𝑡) Los parámetros (tasas epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 : Tasa de contagio entre un Susceptible ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 : Tasa de contagio entre un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) y un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) • 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 : Tasa de recuperación de un Infectado (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡𝑡𝑡 ) ) Teniendo las presentes consideraciones, el modelo matemático modela la interacción de las poblaciones mediante sus tasas de contacto en Anderson (1982), Brauer y Castillo (2001) y Pino (2017). ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 0 ) = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑜𝑜𝑜𝑜 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛽𝛽𝛽𝛽 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝜙𝜙𝜙𝜙 1 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝜙𝜙𝜙𝜙 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 2 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ( 0 ) = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 0 (1) Este modelo matemático representa la propagación de la ETS. Este sistema está bien definido con lo cual se puede garantizar la existencia y unicidad de las soluciones, además la positividad de las soluciones que garantizan la no negatividad de las poblaciones por el contrario se centra en la simulación computacional que proviene de nuestro sistema de ecuaciones (Pino et al., 2018 y Reynaga, 2015). Simulación computacional La simulación computacional se basa en el método de Runge-Kutta de orden cuatro mediante la discretización del tiempo. La simulación también se en cuenta la población de recuperados debido a que consideramos que los infectados que se recuperen son inmediatamente la población de los susceptibles (Pino et al. 2018) y (Brauer y Castillo, 2001). Este modelo no considera natalidad ni mortalidad; es decir, ingreso o salida de población de ningún tipo. Y esta hipótesis matemáticamente se representa con la ecuación: constante (Trottier y Philippe, 2000). Las variables (poblaciones epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • : Población de los Susceptibles en el tiempo (t) • : Población de los Infectados (ETS Curable) en el tiempo (t) • : Población de los Infectados (ETS No Curable) en el tiempo (t) • : Población de los Infectados (posee ambas ETS) en el tiempo (t) Los parámetros (tasas epidemiológicas) para nuestro modelo son los siguientes: • b 1 : Tasa de contagio entre un Susceptible (S) y un Infectado (I c (t)) • b 2 : Tasa de contagio entre un Susceptible (S) y un Infectado (I nc (t)) • f 1 : Tasa de contagio entre un Infectado (I c (t)) y un Infectado (I nc (t)) • f 2 : Tasa de contagio entre un Infectado (I nc (t)) y un Infectado (I c (t)) • w 1 : Tasa de recuperación de un Infectado (I c (t)) • w 2 : Tasa de recuperación de un Infectado (I x (t)) Teniendo las presentes consideraciones, el modelo matemático modela la interacción de las poblaciones mediante sus tasas de contacto en Anderson (1982), Brauer y Castillo (2001) y Pino (2017). (1) Este modelo matemático representa la propagación de la ETS. Este sistema está bien definido con lo cual se puede garantizar la existencia y unicidad de las soluciones, además la positividad de las soluciones que garantizan la no negatividad de las poblaciones por el contrario se centra en la simulación computacional que proviene de nuestro sistema de ecuaciones (Pino et al., 2018 y Reynaga, 2015). Modelado e implementacióncomputacional de la propagación de las enfermedades de tranmisión sexual por autómatas celulares (Cell-DEVS) 86 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Simulación computacional La simulación computacional se basa en el método de Runge-Kutta de orden cuatro mediante la discretización del tiempo. La simulación también se pudo realizar mediante eventos discretos (DEVS) (Kofman, 2001) y consideramos las poblaciones iniciales y las tasas epidemiológicas correspondientes. Se determinó un tiempo de simulación de 60 (meses) para analizar el comportamiento de cada población. Aquí, las poblaciones iniciales consideradas para nuestra simulación son las siguientes que se han adaptado de los reportes brindados por el Centro Nacional de Epidemiología, Prevención y Control de Enfermedades y el “National Institute of Health” que nos permiten ver cómo se puede generar la simulación computacional para nuestro modelo. Tabla 1 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles 4940 Infectados con ETS Curable 45 Infectados con ETS No Curable 15 Infectados con ambas ETS 0 Las tasas epidemiológicas, en valores normalizados que, según los datos históricos del Centro Nacional de Epidemiología, Prevención y Control de Enfermedades permiten evaluar la evolución temporal de la enfermedad son las siguientes: Tabla 2 Tasas epidemiológicas Tasa Epidemiológica Valor Normalizado 0.15 0.08 0.25 0.15 0.30 0.20 De acuerdo a las Tabla 1 y 2 se obtiene la siguiente simulación sobre la propagación de la enfermedad de /9j/7gAOQWRvYmUAZAAAAAAB/9sAxQASDg4ODg4VDg4VGxISEhQaGRYWGRoeFxkhIRweIx4j ISwjHiMhLjMzMy4hPkJCQkI+REREREREREREREREREREARQRERURFBMRFRkYExQTFh0iGhoa HSEbHSIdGyEjICMkJCMgIyQkJCQkJCQsLCwsLCw0NDQ0ND09PT1EREREREQCFBERFREUExEV GRgTFBMWHSIaGhodIRsdIh0bISMgIyQkIyAjJCQkJCQkJCwsLCwsLDQ0NDQ0PT09PURERERE RP/dAAQAIf/AABEIAKMCBQMAIgABEQECEQL/xAGiAAEAAgMBAAIDAAAAAAAAAAAAAgUDBAYB BwgJCgsBAQACAgAHAAAAAAAAAAAAAAACAwEEBQYHCAkKCxAAAQMBAwQDDQkGdwAAAAAAAQAC AxEEEiEFEzFRIkGRBhQjMjRSU2Fxc4Gy0TNCVGKSk6Gx8AckcoLB8QgJChUWFxgZGiUmJygp KjU2Nzg5OkNERUZHSElKVVZXWFlaY2RlZmdoaWp0dXZ3eHl6g4SFhoeIiYqUlZaXmJmaoqOk paanqKmqs7S1tre4ubrCw8TFxsfIycrS09TV1tfY2drh4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6EQAB AgABBwcLhQAAAAAAAAAAAQIDERITITGRkjJRUlNicdEiM0FhcqGissHS8AQFBgcICQoUFRYX GBkaIyQlJicoKSo0NTY3ODk6QkNERUZHSElKVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqBgoOE hYaHiImKk5SVlpeYmZqjpKWmp6ipqrGztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytPU1dbX2Nna4eLj5OXm 5+jp6vHy8/T19vf4+fr/2gAMAwAAARECEQA/AO4RFCbO3DmaX6ildGnHuEBNFWWm3ZRhneyC xG0RNoL7ZADWgJwPNWEZbtDTSewzx8sMLx3FFGPRJsVNuUir2pKWKm3LYFyiqG5fsJN18gid qkZIzwi3obUyfGGWKSvGuqdwLKORZioplHNWYqLt5soocF7L3KcG7L3KyZJoocG7L3KcG7L3 KAmihwbsvcpwbsvcoCaLC58wkbHRtHBxrjhSnVU+Ddl7lATRQ4N2XuU4N2XuUBNFDg3Ze5Tg 3Ze5QFdljKj8liB7YxIySQiXEgtYxpe9w1kAErUs29Kx0T32qEsex0rrrCDSKJrHFxLi3Gkg wGKunxukpfbG6laVFdIodPKUDZ2u4aKI0dexbXHRXRpwQFdJvQ2dhLxG7MMz99+F4mClaNrX Sduik7L0LaPdG9rNm0ggXr4fExoGNKHO6a4Kw33beL83FedUOddxNcDU0xXgs7Q24Iog2hF0 NwodIpTbogNK0ZYLcnz2uzRXpbPMITE8gC+XtbS80kEbPSFq2fekZNK8OjpGGQ5ujgHue8ua 5lHU4VzCOgrd0ebhLGxx3G4hgbRumugDWhszCKGKEg6dgNZOrWaoCrZvSQOL3GF4j79xEQWl zjO1zgCK4UuqZ3orNdL2wzOaHhlaMabxhz9KFwPC9yrE2VhBBihIIDTsBoGIGjQF7mBozcWm vC7dLtdGrDmICsn3orNHG90MbpSIXSNxaBUQ566cSRsVNuW2X3sdGS5gabocwUBhbK4lznBp oHLf32ZWuahqRStwVpSlNGrBeGyxlt0wwloINLgpgKDCm0EBrwZYs1otYsjGvvOfIxryG3S6 IAvFASRS9gSKHaWtat6CGzT3XRuMLd+BI/C9WC6CGtrXS7bprVoIbrzK1kYe4ULw2jiNVdK8 NnaXF5jiLnAhzi3E1FDU0QGpNlW7k/f2KM4TxxFj9ji6ZsRNRXjqhLPliC1Pmiia69DEZQTd LXNvOaCC0nbatwQ0YIwyMMBBDbuxwNRho0rETZ7OSTvvESNloYTt46ECIqykllSzehmayzOn ZGRbIWSNzbi4svSRso8GnJMDXSNC3Dl2zitY3gXpGMJLAHuilELgNlxzhTWom3ZIs4ID7K0G lQxoNaGowaDoKw+L1kt7bt1smLti2Fzhi6vG7dKqMe2nSeWpenhllpBvVKeNWwMzcv2d8bJG RSuD3tYaBgIc6V0AGLh15u5iox70EDy4XH1EscLWUaHZxzpGkFxddoDEcarH4u1nApDYpHio IDbOQKg1B3cVE5Rle1zW5Kkc1/DAxgA41xwO2Uj2091M4FoW0tiV6o3o1Q248uWWS0xWYNde mcGAgscGuLC+6brnbQWK05figmDGxuMbLRLDK8kA1iidI662tTo2wAsTbVbqh8eSAHClCSxh FMBtL0zZVc8yeLVFeOlzpGXtFNNNSR6WuctgMC76eDSvhIO7jfjt7rTY5rRZ2XHwlwuyigq0 BxxaTUUOla1nyy7fWzz2qMA2qzutAzZAayNjWudeLyNF5RZNlhjLkeToWN40StAx04BeF2Wi A0WGzANaWgF4IDTpFBtYJHpTOnKMC7qlBcGMsQN6OzOLmNhlL2Nlc5ouYCJjJHGpcBwrxRTf vQ2NgkJZJSOLOjBoL27A7EE48OFhazLTeFsdjZgRhhgRQjA8pM1lupO+tiF4UOBxGo7iR9qd OUSBanBUbTLPl2OFsgdE9j42TEXrpaTCWh42LuzhJMv2drZaNcx8LowWvAqWumERcADWlT3t CgY8vP4aGxmta1Djw2ndpioCLLd9zBDYgSA5xuOodkSOaaiqR9qdOEg08gqNDZiy7Z5aXY5K vZFJGNgS5ssgiacHEA3joNDRRtGWS2wxWuzRkmW1b7lj9IIc5juFONC3WsbbPlxlbjLEy8QT RjhUg1BNNuqOs2XHszb22IsreumNxbWta00VSOtTpwkGnkFResTflK3B1jY1kQNslfHsw9pa WNc+tATtN1pYsry2i3mySsYxpM2bc1xfezTgDQioPLGBGjFRZZctsDQzfJoYSWgRuFCcCRTQ jbLltjzK3fNr3cM4RuDjzTpSOrLpwkCVbBUS2BdIqnN70PJbN2l6Zveg5LZu0PSOrLhIEq2C nrdpbIqnN70HJrN2hy9ze9ByazdockdWXCQpVsFPW7S1RVWa3oOTWbtDlFzMvtpwaz4kDhHb aR1ZdbrESFKtgp63aW6KqzWX+T2btDkzWX+T2ftDkjqy63WIkKVbBT3XaWqKqzWX+T2ftDkz WX+T2ftDkjqytusRIUq2Cnuu0tUVVmsv8ns/aHJmsv8AJ7P225I6sut1iJClWwU912lqiqs1 l/sRZ+23Jmsv9iLP225I6sut1iJClWwU912lqiqs1l/sRZ+23Lx0eX2tLs/Z8AT1m7aSOrLr dYiQpVsFPddpbIosJLATpIB7hSUik//Q7hERAY4uGk559pasixxcNJzz7S1ZEBB8UcopIxrx 2Zod3a0J8hZMmN7NZp+0+ImMjcwVkiwrUWaiKYVqOmoilNvhlax42K159g86rQK15QcFKPLY ieIcpwvsch0OdsojzHBW6hLDFPGYpWh7HaWuFQViNVKSsS1LLQjGKlJVUtSy0sSTXte0OYQ5 p0EGoPRC9VI/Jtrya4z5IdeYTV9keasPgJOgrcsGVIbaXREGG0R8PC/Bw5msIjpcRZS25a4I +XGuSNdblrlN9ERSJnh4YdFerw8MOivUAREQBERAEREAREQA6EQ6EQBEWOeeGzxmWd4jY3S4 4BAiKqoiS1WYiGRY5rRDZ2GSd7Y2jbcQFUHKNvykbmS4jFEdNqlFB4K3GqywZDgD89bnuts2 uXFo5jVGOVaSkW1rKT1y+Qtg7POjVqDbKft9obt6xbUeOy7FK7N2CGW2O1sbdZ2py88lBaRU ZmxNPNleO7CtmMaxoYxoa0aAAANwKSRqrNVduleuYkrG0iDbXvstbo23FP4sksuNrt08hOkN dm27gqsseQMlxmphzjtb3OeTumis0SMbTRa+X0YW9TDLKj1alM2yUnNiGuywWKPhIIm8xjeo szGNaKNAbzAB3Skg0KUREKlc501VWvWKEREMBERAEREAREQBede6C9XnXuggPUREAREQBERA EREAQ+FRD4VAEREAREQBERAEREAUZOs3eAnulJRk6zd4Ce6QCPhG+AjulJRj4RvgI7pSQH// 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aWuwWW2xZqdgNBsXDBzdVDtKqNVZaSm1FZi2CFqol6RFbBqjoZZqzWsS0o1aktpVJloNoADB FRZzKORuty622IYXwODM5usd7BW1ltdntkQms7w9p1aRyiNoqaOiypi0ymu16LKmOplvJZnO hEOhFIkEREAREQBERAEREAQaEQaEAREQBERAEREAREQBede6C9XnXuggPUREAREQBERAEREA Q+FRD4VAEREAREQBERAEREAUZOs3eAnulJRk6zd4Ce6QCPhG+AjulJRj4RvgI7pSQH//1bzL bHPexjRMQQb5ax74WijhoaMSa006FZWZ7osnxOdG5rmwsrH14YDDGmhVeWbXZjaorJO5sWbL HF73RlvBbzK5uQEOApUnCmlXFkZHHZYo4X5yNsbQx9b14AAA126oBG4h8guk8E0jRwrVmqsc XDSc8+0tWRAKpVEQCqVREAqlV45wbiTRY845/WY6JVUJDsg1jVWK9ZjG2U5duTo5hlEVTIXA CpwUM6XYMBPL0BBFU1ebx7hZKAKGI8LNVIBtMkRz59JbbxKS19EYqSEi8acxe5vW526pnhh0 VGSWOFpfK5rGjSXENHcrOBaDy9HPWnc9y3WIIqrKS3IRzbhocejil6VukXhysCq2fegsjDcs wdaZDoDAQ2vNOnoArDvvlfKY7+nb6QHzrbwx5uNd3cU0vRJEjmufAJaHRyxFrmuiou3IXpAP RI6FiQTKd8py1zaUplt+XoLMDHZxn5tFAaMaeWfCBVlnsuVLdOLbPE2R54QzYRMHZWaVeWXJ NisraRsq7j3Yu/YW1wSPs7e5WXwrYBUjmOhmokuEVJSLTyNstK+K6uLEh4OCarYBkVyyle+a qUyIiyk2+vNDxbrbLjabbIQdLYgIwvfFls54aW0O5sp6isWva7QVJWtvUK9EcxyRqzFZERLc USeFSYsbamojeiRCrOSZGDv2tc8Z7M7ON3DRVsuSsq2SffqxObf69mwGB3gTDQHoLpkWVhFd S0a+vSXPSItvMLCq6ltZCW01ItEkRyTyosmWmu4BlBu+041ghh5eOjvYq1a9rgHNN4HQRiFj tNlgtUZjnYHt5ekcw6QqKbJWUrA4yZLlc+PkRNH9zsT3aysjWpQa2uykt0tJymVkLqlBLa7L bPSyknKdHVKrm7NvRTNfmLXDwRuBA2D6+AnDcVtDlewzENElx5wuyC4a6scFiRuVIrYj207V jk2+JM28xInKkc2JCNTLzFjk2+JM2+Ib1UqvAQRUGoO2F6oFYqlURAKpVEQCq8BwXqDQgFUq iIBVKoiAVSqIgFUqiIBVeV2XQXq8690EB7VKoiAVSqIgFUqiIBVKoiAVXhPdr1D4VAKpVEQC qVREAqlURAKpVEQCqxyuIY7Yk7E6OZzVkUZOs3eAnukAj4RvgI7pSUY+Eb4CO6UkB//W7Z0c bjVzQ46yAVIAAUGAG0ihK6RrKxtvOwwQHkXDSc8+0tWRVVo8Xczyb5ZsRVHD8NW6KrCW70Z2 4VmNfNRGrXval1LmwEciLJIJsVJiul7fKLteF7RpIVEYd6I9fi7jqKJsu9CfOyMcy5+NVasv ULSUgG2t0LFtyJdSaXpm2mGgaJbAvM83Q2ruYF5wV21dG6VQmw70TtNppzHgd01ROR8tSdaW t3br/CBRwLQr7OQzYlRYqMSfZTpyoSS9PB2mHgUonXRDoLsbNlI7ouNAsMmUsnw4SWiJtNq+ CdwKiG8zaHGssrH+BF7uos7N5xw87I2+AwgndcSrIO9O2DSI10EyLNpblWvWNirt6mZDemSl Q8dXNVLHojcdvQZODrsRfOdUUbnd3Ra029BMDSKylg1zyCP5LiVsMyJHS7LPK8ag4MbuALZi yTYIaXYWuI237M/JqqcYxKVCOdamNRLe5V6IxHXpGTGvhK9ViW6M6Iod/wDLtucRZyGg4DNR 4Dwd6zw7z1oncJMozFx1XjI7dOAXRAXaAAAAHAYBSxWY5raQ1EWpOWPW3yk25At61zUjYFjI FKdERXT4hq2XJ9ksY4BGGu23HF26VtJimKirlcsVVVVp1lmq5znqrnKrlW0qsVQiYpisGCDo 2nEYHWFGsjOGF4axpWXFMVS69O2Kr4NVgnrNVsxa9qyl6O1mYtPLItka7QVJQdG12kBRzRHC uI7lYjodlKY2FSnYsatC6VcQlVxlOhFiLZQOGB6C94N2UpJ1tMFCptzV6JyiJa0MVqsFktjb tpia/U6lHDmOGKqZshTsB31mErdqK0tDxzA8bIK74NqCVm1NSToixyMhmup0YqLPQxGRFjkW NdUmrEWehzJhtdjOzgtFmDev2aTPx9pOPcrJFleYGjLZDJTSy0MMDt2lO5XRcG1NWGazMtAp PDFJ4E0O7tSwOvtLYSEtuBVVnoiKTkkNaXMhU08airRJEU0o8q2w4mzCZvHQStk7gVWTxeoG dbxTQns0Z8IscmQbBIaiBsZ1xvczuiojIhZhDabRGNQmJG4QmBxtpvTwm4EelzIpmPRaVAs3 BCKlzRTaZlnJz9E7RynAt7sLOy3WN/CTxnwdvVVaciyO4e0yP8CETu7YV54sLNt1fBIx3TQp YGYJcwr1LdwR1gEkSzWwrdxMddpciRjuFcDzCCvRoVId56Lac5vgNAvW5CLeEtEzeY+iSeCW 0XqEr4Fbo4zGQS5fcle1Lo9S7RVAyTaG8La5x4OvTk63jhbbKObQrKQkGtphEr4KEuiKZkUH VrdvR10RS2RVO+GVRotzuixpXu+mWBotgPNjapR0GuX58HCp2gSFlXQdx3aWqKr33y0PPVGe bGF7mct9iIjzY1myKmlDCJ2gxIUq2Dnuu0s0VZm8ucmgPghS5lzkln7S5ZjW1Ns592iQpVkH PWwLNede6CrLuXePs/aXJTLteGs9eY5ZjEqbbisBIdPIOi9YtEVX5H3rHPakrl7VZ/kySOts nrYCQ1uDovWLRFVVy9xtn3XJey/xln3XLMjrTJ4kNbg6ItUVVfy9xln7U5L+XuR2ftTkkdaZ RCQ1uDokLVFV38vcjs/anJfy9yOz9qckiWpMokEhWpwdGhaLw+FVZfy9yOz9qcvM5l3kVn7U 7qpIlqTKJBIVqcHRoWqKrzmXuRWftTuqmcy9yKz9qd1UkS1JlEgkK1ODo0LRFV5zL3IrP2p3 VTOZe5FZ+1O6qSJakyiQSFanB0aFoiq85l7kVn7U7qpnMvcis/andVJEtSZRIJCtSg6NC0RV ecy9yKz9qd1UzmXuRWftTuqkiWpMokEhWpQdGhaKMnWbvAT3Src5l7kVn7U7qqL5Mu3HVis9 KGuydq5qSJakyiQSFalB0aFpHwjfAR3Skox8I3wEd0pKsqP/1+4REQGOLhpOefaWrIscXDSc 8+0tWRAEREAREQBERAEREB4eGHRXqiXAPa2uJBoOZRSQBERAEREAREQBERADoReOIDSTgF6g CIiAIiIAiIgCIiAINCLxpBFRjie7QHqIiAIiIAiIgCIiALzr3QXq8qL92uNAadEoD1ERAERE AREQBERAEPhUXjiBSu2QEB6iIgCIiAIiIAiIgCjJ1m7wE90pKMnWbvAT3SAR8I3wEd0pKMfC N8BHdKSA/9DuFCVsjm0icGO1kVU0QGCJzZHSZtzhR+yBA00ptjlLJcfx53B1FNEBC4/jzuDq Jcfx53B1FNEBC4/jzuDqJcfx53B1FNEBC4/jzuDqJcfx53B1FNEBC4/jzuDqJcfx53B1FNEB qyOa2doc999oo0hopszTV2VZ7j+PO4OopogIXH8edwdRLj+PO4OopogIXH8edwdRLj+PO4Oo pogIXH8edwdRLj+PO4OopogIXH8edwdRLj+PO4OopogNa0OEbKSPdR5pgG1WRhMjA9rzRwqK gdRZaIgIXH8edwdRLj+PO4OopogIXH8edwdRLj+PO4OopogIXH8edwdRLj+PO4OopogIXH8e dwdRLj+PO4OopqrtdttsFtzDc0Y995ZwS15fdjugjhgKm8gLBwcxpcXmgFdDeosNme2VpzT3 UBrsmgcMSdS0BvQQ5tz3QyOEcYc9wAAvXGvIAJ7NgVN2W442zOkgkaIDK12LDV0TWvIFHanD FAWdx/HncHUS4/jzuDqKrdl6JrnxmF1+JrnPF+O7da1rqh16hNHaBirWORssbZW1uvaHCooa EVGCA8uP487g6iXH8edwdRTRAQuP487g6iXH8edwdRTRAQuP487g6iXH8edwdRTRAQuP487j eotdsjDaC0PfnKXDsRTCrtXLW2iAhcfx53B1EuP487g6imiAhcfx53B1EuP487g6imiAhcfx 53B1EuP487g6imiAhcfx53B1EuP487g6imiAhcfx53B1Fr2iVkTmske+vDCjRTDl0W2lEBAN cQCHmhFdA6iXH8edwdRTRAQuP487g6iXH8edwdRTRAQuP487g6iXH8edwdRTRAQuP487g6iX H8edwdRTRAQuP487g6ihMc3G5z3uu0oaNBOOGpZkQGOCRksYdHW6MMcDoCyIiA//0e4REQBE RAEREAREQBERAEREAREQBERAEREAREQBERAEREAREQBERAEREAXha0mpAJoRUjaOkL1EBDMw 1vXG1u3a3RWmrmKM1ngnjfFKwOZICHDRWunEUWVCgMeYguhmbZdBqBdFAdejSsiIgCIiAIiI AiIgCIiAIiIAiIgCIiAIiIAiIgCIiAIiIAiIgCIiAIiIAiIgP//Z trasmisión sexual (ETS). Figura 1. Simulación del Modelo Matemático La dinámica de la evolución de las poblaciones describe que con el pasar del tiempo, los Susceptibles van descendiendo, mientras que los Infectados van aumentando y en el largo plazo la subpoblación de Infectados que poseen una ETS No curable va obteniendo una mayor presencia en la población total hasta que ocupe toda la población como lo indica el Boletín Estadístico sobre Infecciones sobre Infecciones de Transmisión Sexual Perú: 2002-2011 (Ministerio de Salud, 2012). Este detalle es fácil ver debido que estos infectados Neisser Pino Romero - Gabriel Wainer 87 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | siempre permanecen infectados en el tiempo. Las otras dos subpoblaciones de infectados e tienen brotes significativos debido que los infectados con ETS curable pasan a la población susceptible, pero continúan expuestos a contraer de nuevo la enfermedad. Por otro lado, los infectados con ambas ETS se pueden recuperar de la ETS curable pero siempre permanecerán con la ETS (no curable) en el tiempo. Estas observaciones se dan en el Centro Nacional de Epidemiología, Prevención y Control de Enfermedades debido a que no hay mejor método de protección ante esta enfermedad que la prevención y la comunicación debida de la enfermedad a la sociedad. (Cueto, 2001 y Pino, 2017). Formalismo DEVS El autómata celular es un modelo matemático para un sistema dinámico, conformado por un conjunto de celdas o células que adquieran distintos estados o valores. Estos estados son alterados de un instante a otro en unidades de tiempo discreto; es decir, que se puede cuantificar con valores enteros a intervalos regulares. (Wainer y Mosterman, 2016 y Wainer, 2018). Una vez que se define el comportamiento de una sola célula, se necesita formar un espacio celular (malla). Se incluye la definición de los modelos acoplados a dos dimensiones de Cell-DEVS con vecinos adyacentes. La técnica de modelamiento mediante los Autómatas Celulares permite mantener la capacidad para describir sistemas complejos utilizando reglas muy sencillas, al mismo tiempo que nos permite cerrar la brecha entre un tiempo discreto y una descripción de evento discreto (Wainer, 2018). Formalización del modelo SIS El modelo SIS (Susceptibles- Infectados-Susceptibles), y luego, donde las reglas correspondientes para poder generar la simulación desde la perspectiva de los Autómatas Celulares (Cell-DEVS). (Wainer y Mosterman, 2016). 7 dimensiones de Cell-DEVS con vecinos adyacentes. La técnica de modelamiento mediante los Autómatas Celulares permite mantener la capacidad para describir sistemas complejos utilizando reglas muy sencillas, al mismo tiempo que nos permite cerrar la brecha entre un tiempo discreto y una descripción de evento discreto (Wainer, 2018). Formalización del modelo SIS El modelo SIS (Susceptibles-Infectados-Susceptibles), y luego, donde las reglas correspondientes para poder generar la simulación desde la perspectiva de los Autómatas Celulares (Cell-DEVS). (Wainer y Mosterman, 2016). 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 =< 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝐷𝐷𝐷𝐷, { 𝑴𝑴𝑴𝑴 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝒁𝒁𝒁𝒁 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = ∅ • 𝐷𝐷𝐷𝐷 = { 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 } • 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∅ • 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = (𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆) 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔_𝑺𝑺𝑺𝑺𝑰𝑰𝑰𝑰𝑺𝑺𝑺𝑺 =< 𝑿𝑿𝑿𝑿 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝒀𝒀𝒀𝒀 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝑰𝑰𝑰𝑰, 𝑿𝑿𝑿𝑿, 𝒀𝒀𝒀𝒀, 𝒏𝒏𝒏𝒏, { 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟏𝟏𝟏𝟏 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟐𝟐𝟐𝟐 , ⋯ , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒏𝒏𝒏𝒏 } , 𝜼𝜼𝜼𝜼, 𝑵𝑵𝑵𝑵, 𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝒁𝒁𝒁𝒁, 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝐼𝐼𝐼𝐼 =< 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 > 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐: 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = ∅ • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2,3} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2 • 𝜂𝜂𝜂𝜂 = 2 • 𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 10 • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝐵𝐵𝐵𝐵 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 = {𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 } 7 dimensiones de Cell-DEVS con vecinos adyacentes. La técnica de modelamiento mediante los Autómatas Celulares permite mantener la capacidad para describir sistemas complejos utilizando reglas muy sencillas, al mismo tiempo que nos permite cerrar la brecha entre un tiempo discreto y una descripción de evento discreto (Wainer, 2018). Formalización del modelo SIS El modelo SIS (Susceptibles-Infectados-Susceptibles), y luego, donde las reglas correspondientes para poder generar la simulación desde la perspectiva de los Autómatas Celulares (Cell-DEVS). (Wainer y Mosterman, 2016). 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 =< 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝐷𝐷𝐷𝐷, { 𝑴𝑴𝑴𝑴 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝒁𝒁𝒁𝒁 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = ∅ • 𝐷𝐷𝐷𝐷 = { 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 } • 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∅ • 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = (𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆) 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔_𝑺𝑺𝑺𝑺𝑰𝑰𝑰𝑰𝑺𝑺𝑺𝑺 =< 𝑿𝑿𝑿𝑿 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝒀𝒀𝒀𝒀 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝑰𝑰𝑰𝑰, 𝑿𝑿𝑿𝑿, 𝒀𝒀𝒀𝒀, 𝒏𝒏𝒏𝒏, { 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟏𝟏𝟏𝟏 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟐𝟐𝟐𝟐 , ⋯ , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒏𝒏𝒏𝒏 } , 𝜼𝜼𝜼𝜼, 𝑵𝑵𝑵𝑵, 𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝒁𝒁𝒁𝒁, 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝐼𝐼𝐼𝐼 =< 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 > 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐: 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = ∅ • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2,3} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2 • 𝜂𝜂𝜂𝜂 = 2 • 𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 10 • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝐵𝐵𝐵𝐵 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 = {𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 } 7 dimensiones de Cell-DEVS con vecinos adyacentes. La técnica de modelamiento mediante los Autómatas Celulares permite mantener la capacidad para describir sistemas complejos utilizando reglas muy sencillas, al mismo tiempo que nos permite cerrar la brecha entre un tiempo discreto y una descripción de evento discreto (Wainer, 2018). Formalización del modelo SIS El modelo SIS (Susceptibles-Infectados-Susceptibles), y luego, donde las reglas correspondientes para poder generar la simulación desde la perspectiva de los Autómatas Celulares (Cell-DEVS). (Wainer y Mosterman, 2016). 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 =< 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝐷𝐷𝐷𝐷, { 𝑴𝑴𝑴𝑴 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝒁𝒁𝒁𝒁 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = ∅ • 𝐷𝐷𝐷𝐷 = { 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 } • 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∅ • 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = (𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆) 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔_𝑺𝑺𝑺𝑺𝑰𝑰𝑰𝑰𝑺𝑺𝑺𝑺 =< 𝑿𝑿𝑿𝑿 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝒀𝒀𝒀𝒀 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝑰𝑰𝑰𝑰, 𝑿𝑿𝑿𝑿, 𝒀𝒀𝒀𝒀, 𝒏𝒏𝒏𝒏, { 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟏𝟏𝟏𝟏 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟐𝟐𝟐𝟐 , ⋯ , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒏𝒏𝒏𝒏 } , 𝜼𝜼𝜼𝜼, 𝑵𝑵𝑵𝑵, 𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝒁𝒁𝒁𝒁, 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝐼𝐼𝐼𝐼 =< 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 > 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐: 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = ∅ • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2,3} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2 • 𝜂𝜂𝜂𝜂 = 2 • 𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 10 • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝐵𝐵𝐵𝐵 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 = {𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 } 7 dimensiones de Cell-DEVS con vecinos adyacentes. La técnica de modelamiento mediante los Autómatas Celulares permite mantener la capacidad para describir sistemas complejos utilizando reglas muy sencillas, al mismo tiempo que nos permite cerrar la brecha entre un tiempo discreto y una descripción de evento discreto (Wainer, 2018). Formalización del modelo SIS El modelo SIS (Susceptibles-Infectados-Susceptibles), y luego, donde las reglas correspondientes para poder generar la simulación desde la perspectiva de los Autómatas Celulares (Cell-DEVS). (Wainer y Mosterman, 2016). 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 =< 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝐷𝐷𝐷𝐷, { 𝑴𝑴𝑴𝑴 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝒁𝒁𝒁𝒁 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = ∅ • 𝐷𝐷𝐷𝐷 = { 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 } • 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∅ • 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = (𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆) 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔_𝑺𝑺𝑺𝑺𝑰𝑰𝑰𝑰𝑺𝑺𝑺𝑺 =< 𝑿𝑿𝑿𝑿 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝒀𝒀𝒀𝒀 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝑰𝑰𝑰𝑰, 𝑿𝑿𝑿𝑿, 𝒀𝒀𝒀𝒀, 𝒏𝒏𝒏𝒏, { 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟏𝟏𝟏𝟏 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟐𝟐𝟐𝟐 , ⋯ , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒏𝒏𝒏𝒏 } , 𝜼𝜼𝜼𝜼, 𝑵𝑵𝑵𝑵, 𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝒁𝒁𝒁𝒁, 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝐼𝐼𝐼𝐼 =< 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 > 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐: 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = ∅ • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2,3} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2 • 𝜂𝜂𝜂𝜂 = 2 • 𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 10 • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝐵𝐵𝐵𝐵 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 = {𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 } Modelado e implementacióncomputacional de la propagación de las enfermedades de tranmisión sexual por autómatas celulares (Cell-DEVS) 88 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | 7 dimensiones de Cell-DEVS con vecinos adyacentes. La técnica de modelamiento mediante los Autómatas Celulares permite mantener la capacidad para describir sistemas complejos utilizando reglas muy sencillas, al mismo tiempo que nos permite cerrar la brecha entre un tiempo discreto y una descripción de evento discreto (Wainer, 2018). Formalización del modelo SIS El modelo SIS (Susceptibles-Infectados-Susceptibles), y luego, donde las reglas correspondientes para poder generar la simulación desde la perspectiva de los Autómatas Celulares (Cell-DEVS). (Wainer y Mosterman, 2016). 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 =< 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝐷𝐷𝐷𝐷, { 𝑴𝑴𝑴𝑴 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , { 𝒁𝒁𝒁𝒁 𝑬𝑬𝑬𝑬 } , 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = ∅ • 𝐷𝐷𝐷𝐷 = { 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 } • 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 • 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∅ • 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = (𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐_𝑆𝑆𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆) 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔_𝑺𝑺𝑺𝑺𝑰𝑰𝑰𝑰𝑺𝑺𝑺𝑺 =< 𝑿𝑿𝑿𝑿 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝒀𝒀𝒀𝒀 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 , 𝑰𝑰𝑰𝑰, 𝑿𝑿𝑿𝑿, 𝒀𝒀𝒀𝒀, 𝒏𝒏𝒏𝒏, { 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟏𝟏𝟏𝟏 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟐𝟐𝟐𝟐 , ⋯ , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒏𝒏𝒏𝒏 } , 𝜼𝜼𝜼𝜼, 𝑵𝑵𝑵𝑵, 𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝒁𝒁𝒁𝒁, 𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝑬𝑬𝑬𝑬𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝐼𝐼𝐼𝐼 =< 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 , 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 > 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐: 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = ∅ • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2,3} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2 • 𝜂𝜂𝜂𝜂 = 2 • 𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 10 • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝐵𝐵𝐵𝐵 = ∅ • 𝑍𝑍𝑍𝑍 = {𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗+1 𝑌𝑌𝑌𝑌 1 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 1 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 2 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑌𝑌𝑌𝑌 3 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗−1 𝑋𝑋𝑋𝑋 3 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖+1,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 4 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 4 , 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌𝑌𝑌 5 → 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑋𝑋 5 } 8 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑬𝑬𝑬𝑬,𝒋𝒋𝒋𝒋 =<, 𝐼𝐼𝐼𝐼, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑁𝑁𝑁𝑁, 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝒆𝒆𝒆𝒆𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝝉𝝉𝝉𝝉, 𝝀𝝀𝝀𝝀 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2} • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = {0.1.2} • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑 ( 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) • 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 ∶ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 El modelo computacional indica el color de la célula que representa la población epidemiológica y pueda visualizarse su evolución en el tiempo. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑 2 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑 3 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 Reglas del modelo computacional Las reglas definen la dinámica de transición de los diferentes estados de las células. La regla para el modelo computacional es similar a las hipótesis que del modelo matemático ecuaciones diferencias ordinarias. La esencia del modelo computacional son las reglas que definen la transición de las celdas, como en el modelo matemático son las consideraciones. Para la simulación computacional del modelo, con un vecindario Neumann de radio 1, donde la celda central se relaciona con ocho celdas a su alrededor, la frontera “wrapped”; es decir, las celdas de la frontera también interactúan con ocho celdas para su proceso de transición (tiempo y espacio) de tal forma que genere su evolución respectiva en 8 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑬𝑬𝑬𝑬,𝒋𝒋𝒋𝒋 =<, 𝐼𝐼𝐼𝐼, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑁𝑁𝑁𝑁, 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝒆𝒆𝒆𝒆𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝝉𝝉𝝉𝝉, 𝝀𝝀𝝀𝝀 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2} • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = {0.1.2} • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑 ( 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) • 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 ∶ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 El modelo computacional indica el color de la célula que representa la población epidemiológica y pueda visualizarse su evolución en el tiempo. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑 2 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑 3 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 Reglas del modelo computacional Las reglas definen la dinámica de transición de los diferentes estados de las células. La regla para el modelo computacional es similar a las hipótesis que del modelo matemático ecuaciones diferencias ordinarias. La esencia del modelo computacional son las reglas que definen la transición de las celdas, como en el modelo matemático son las consideraciones. Para la simulación computacional del modelo, con un vecindario Neumann de radio 1, donde la celda central se relaciona con ocho celdas a su alrededor, la frontera “wrapped”; es decir, las celdas de la frontera también interactúan con ocho celdas para su proceso de transición (tiempo y espacio) de tal forma que genere su evolución respectiva en 8 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑬𝑬𝑬𝑬,𝒋𝒋𝒋𝒋 =<, 𝐼𝐼𝐼𝐼, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑁𝑁𝑁𝑁, 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝒆𝒆𝒆𝒆𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝝉𝝉𝝉𝝉, 𝝀𝝀𝝀𝝀 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2} • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = {0.1.2} • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑 ( 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) • 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 ∶ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 El modelo computacional indica el color de la célula que representa la población epidemiológica y pueda visualizarse su evolución en el tiempo. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑 2 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑 3 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 Reglas del modelo computacional Las reglas definen la dinámica de transición de los diferentes estados de las células. La regla para el modelo computacional es similar a las hipótesis que del modelo matemático ecuaciones diferencias ordinarias. La esencia del modelo computacional son las reglas que definen la transición de las celdas, como en el modelo matemático son las consideraciones. Para la simulación computacional del modelo, con un vecindario Neumann de radio 1, donde la celda central se relaciona con ocho celdas a su alrededor, la frontera “wrapped”; es decir, las celdas de la frontera también interactúan con ocho celdas para su proceso de transición (tiempo y espacio) de tal forma que genere su evolución respectiva en El modelo computacional indica el color de la célula que representa la población epidemiológica y pueda visualizarse su evolución en el tiempo. 8 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑬𝑬𝑬𝑬,𝒋𝒋𝒋𝒋 =<, 𝐼𝐼𝐼𝐼, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑁𝑁𝑁𝑁, 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝜹𝜹𝜹𝜹 𝑬𝑬𝑬𝑬𝒆𝒆𝒆𝒆𝑬𝑬𝑬𝑬 , 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝝉𝝉𝝉𝝉, 𝝀𝝀𝝀𝝀 > • 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∅ • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑥𝑥 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑦𝑦 = {𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∈ { 0,1,2,3 } 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,9 ���� } • 𝑋𝑋𝑋𝑋 = {0,1,2} • 𝑌𝑌𝑌𝑌 = {0.1.2} • 𝑁𝑁𝑁𝑁 = { ( −1, −1 ) , ( −1,0 ) , ( −1,1 ) , ( 0, −1 ) , ( 0,0 ) , ( 0,1 ) , ( 1, −1 ) , ( 1,0 ) , (1,1)} • 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑 ( 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) • 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 ∶ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 : 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝐼𝐼𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑇𝑇𝑇𝑇𝑉𝑉𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆 El modelo computacional indica el color de la célula que representa la población epidemiológica y pueda visualizarse su evolución en el tiempo. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑋𝑋𝑋𝑋 = � 0 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 1 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑉𝑉𝑉𝑉𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑 2 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑 3 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 Reglas del modelo computacional Las reglas definen la dinámica de transición de los diferentes estados de las células. La regla para el modelo computacional es similar a las hipótesis que del modelo matemático ecuaciones diferencias ordinarias. La esencia del modelo computacional son las reglas que definen la transición de las celdas, como en el modelo matemático son las consideraciones. Para la simulación computacional del modelo, con un vecindario Neumann de radio 1, donde la celda central se relaciona con ocho celdas a su alrededor, la frontera “wrapped”; es decir, las celdas de la frontera también interactúan con ocho celdas para su proceso de transición (tiempo y espacio) de tal forma que genere su evolución respectiva en Reglas del modelo computacional Las reglas definen la dinámica de transición de los diferentes estados de las células. La regla para el modelo computacional es similar a las hipótesis que del modelo matemático ecuaciones diferencias ordinarias. La esencia del modelo computacional son las reglas que definen la transición de las celdas, como en el modelo matemático son las consideraciones. Para la simulación computacional del modelo, con un vecindario Neumann de radio 1, donde la celda central se relaciona con ocho celdas a su alrededor, la frontera “wrapped”; es decir, las celdas de la frontera también interactúan con ocho celdas para su proceso de transición (tiempo y espacio) de tal forma que genere su evolución respectiva en el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la Neisser Pino Romero - Gabriel Wainer 89 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 1 0 2 1 0 1 3 2 3 3 2 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles 2250 Infectados con ETS Curable 158 Infectados con ETS No Curable 66 Infectados con ambas ETS 26 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 9 el tiempo de simulación. (Bonaventura et al., 2013) y (Wainer y Mosterman, 2016). La expresión Pb ( ) es el elemento de una regla que permite cuantificar la influencia que generan las celdas vecinas para ocasionar un cambio de transición. Este detalle se asemeja a los valores de las tasas epidemiológicas (Ministerio de Salud, 2015; NIH, 2019 y OMS, 2016). La diferencia entre dos datos es la cantidad que contactos que tiene cada individuo. En el modelo matemático comprende la probabilidad de un individuo al entrar con todas las poblaciones; mientras que el modelo computacional solamente comprende el vecindario considerado. (Ministerio de Salud, 2006 y Wainer, 2018). Tabla 3 Reglas de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 1 ) > # ( 2 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 1 ) 1 0 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 2 1 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 0 1 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 1 ) 3 2 # ( 3 ) ≥ 1 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙 2 ) 3 3 #(2) + # ( 3 ) = 0 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 2 ) 2 Simulación computacional De una forma similar, se considera las poblaciones iniciales para la simulación del modelo computacional (autómatas celulares) como se realizó con el modelo matemático (métodos numéricos). La simulación computacional se implementó en CD++ (Bonaventura et al., 2013) y las poblaciones iniciales son mostradas en la Tabla 4. Tabla 4 Poblaciones epidemiológicas Población epidemiológica Población inicial Susceptibles (𝑆𝑆𝑆𝑆) 2250 Infectados con ETS Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 158 10 Infectados con ETS No Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 66 Infectados con ambas ETS (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) 26 Se emplea una malla cuadrangular de 50 × 50 (2500 células) ubicada en las distintas poblaciones epidemiológicas. La simulación computacional mediante los autómatas celulares nos muestra cómo se propaga la epidemia considerando el tiempo y el espacio. (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La posición inicial dentro de la malla es de forma estructurada para poder realizar la simulación y distribuida por los datos de la Guía reportados por el Ministerio de Salud (2012 y 2015). La simulación es dentro del periodo considerado para poder analizar la evolución de la enfermedad en tiempo y espacio. (Wainer y Mosterman, 2016). La selección de posición con respecto a las células se debe a una distribución normal de acuerdo al reporte generado por el Ministerio de Salud (2015) que nos permite tener un análisis en cierto modo aleatorio y cómo ubicar focos de infección para poder realizar una intervención epidemiológica y reducir contagios. Figura 2. Estado inicial del Modelo Computacional De este estado inicial, se comenzó a propagar la enfermedad bajo las reglas de transición definidas. Dependiendo de la posición de cada celda y la interacción con su vecindario evoluciona la epidemia de la ETS. (Wainer, 1998 y Pino et al., 2018). 10 Infectados con ETS No Curable (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 66 Infectados con ambas ETS (𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) 26 Se emplea una malla cuadrangular de 50 × 50 (2500 células) ubicada en las distintas poblaciones epidemiológicas. La simulación computacional mediante los autómatas celulares nos muestra cómo se propaga la epidemia considerando el tiempo y el espacio. (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La posición inicial dentro de la malla es de forma estructurada para poder realizar la simulación y distribuida por los datos de la Guía reportados por el Ministerio de Salud (2012 y 2015). La simulación es dentro del periodo considerado para poder analizar la evolución de la enfermedad en tiempo y espacio. (Wainer y Mosterman, 2016). La selección de posición con respecto a las células se debe a una distribución normal de acuerdo al reporte generado por el Ministerio de Salud (2015) que nos permite tener un análisis en cierto modo aleatorio y cómo ubicar focos de infección para poder realizar una intervención epidemiológica y reducir contagios. Figura 2. Estado inicial del Modelo Computacional De este estado inicial, se comenzó a propagar la enfermedad bajo las reglas de transición definidas. Dependiendo de la posición de cada celda y la interacción con su vecindario evoluciona la epidemia de la ETS. (Wainer, 1998 y Pino et al., 2018). Se emplea una malla cuadrangular de (2500 células) ubicada en las distintas poblaciones epidemiológicas. La simulación computacional mediante los autómatas celulares nos muestra cómo se propaga la epidemia considerando el tiempo y el espacio. (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La posición inicial dentro de la malla es de forma estructurada para poder realizar la simulación y distribuida por los datos de la Guía reportados por el Ministerio de Salud (2012 y 2015). La simulación es dentro del periodo considerado para poder analizar la evolución de la enfermedad en tiempo y espacio. (Wainer y Mosterman, 2016). La selección de posición con respecto a las células se debe a una distribución normal de acuerdo al reporte generado por el Ministerio de Salud (2015) que nos permite tener un análisis en cierto modo aleatorio y cómo ubicar focos de infección para poder realizar una intervención epidemiológica y reducir contagios. Modelado e implementacióncomputacional de la propagación de las enfermedades de tranmisión sexual por autómatas celulares (Cell-DEVS) 90 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | /9j/7gAOQWRvYmUAZAAAAAAB/9sAxQASDg4ODg4VDg4VGxISEhQaGRYWGRoeFxkhIRweIx4j ISwjHiMhLjMzMy4hPkJCQkI+REREREREREREREREREREARQRERURFBMRFRkYExQTFh0iGhoa HSEbHSIdGyEjICMkJCMgIyQkJCQkJCQsLCwsLCw0NDQ0ND09PT1EREREREQCFBERFREUExEV GRgTFBMWHSIaGhodIRsdIh0bISMgIyQkIyAjJCQkJCQkJCwsLCwsLDQ0NDQ0PT09PURERERE RP/dAAQAGv/AABEIAP4BngMAIgABEQECEQL/xAGiAAADAQEBAAEFAAAAAAAAAAAAAwUCBAEG BwgJCgsBAAMAAwABBQAAAAAAAAAAAAECBAADBQYHCAkKCxAAAQIDBAQEBAEQewAAAAAAAQAC AwQREiFxwQUTMTMUQVGhIlJhgSMGBwgJChUWFxgZGjI0YpHRJCUmJygpKjU2Nzg5OkJDREVG R0hJSlNUVVZXWFlaY2RlZmdoaWpyc3R1dnd4eXqCg4SFhoeIiYqSk5SVlpeYmZqio6Slpqeo qaqxsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4eLj5OXm5+jp6vDx8vP09fb3+Pn6EQAB AgMBBgMFBocAAAAAAAABAhEAAyFREjFBQmFxIjLwBBOBweEUYpGhsdEFBgcICQoVFhcYGRoj JCUmJygpKjM0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpSU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanJzdHV2d3h5eoKDhIWG h4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uLj5OXm 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KVu5Uder5yN+0QmvV85G/aIRwSByc6OCQORXHaCmWwjEMSHQNJ8jVuFeRSuJBM8qdlksbbYd ZnS2uioOaVF6EcFgcnOjgsDk50/iQjrxddEb9ohNerrozftEI4LA5OdHBYHJzp42IGxEzF10 Rv2iMM1ddEb9ohAlYHJzoErA5OdWoOhJmNCZFbEhgPAIBtVFrZxKa5pY5zDQlriD1jRKJ5Vd ALJIyw6zOQHUVAE0qI5+CwOTnRwWByc6sy+hpiYgtjNfDDXgGhtVFcAp8SGYUR8M0JY4tJGy 40Wa/KioBZcZYxevkC6UVAEhi4jm4LA5OdHBYHJzqxLaHmJmA2Ox7GtdU0NqovpxBcUaE6BF fBdQlji0kbLlgnklQCy4yxizOQm6JUAWYuI5OCwOTnRwWByc6eEBMZi66I7iIQzV10R3EQjg sDk50cFgcnOnrvk9FR5yEYsN7GgOIo6tbh1AUqpykuSsigwwyVTVkpSVEsDfGSJPBYHJzo4J A5OddszLvlY7oDyHObQ1bWl4rx0SeNETVEOFFiARWAqZMSVJKiCBWovwjgkDk51zR2Nhvss2 UCosa+JFEKG205wuFQNmKnzJrErsuW6SVFVSSLmKpUucwmrutdqSGJIrH//Qjy+5bhmmJcvu W4ZqvI6LhzcDXPi2DaIpdxKCcsIUsm2IDLVMmTEpqc7YYmIT5yAJWZfAa60G0vxAOaRegCCH F4pGq9GtQKSpJvihrtIZDmI8IFsKI9jSa0aSBXlWYkSJFfbiuc91AKuNTQcSoaP0bDnIToj4 uro6lLuSq5p6WEpMGC11sWGurilC0lRSNM27PVo2KRMEu7J0BAbRbKObjQDQ3VRfVAq6K2GC 1tryM40aMStqSoHQkg3OAtGSETJkwJlFllPOVzTPBxo41lriS4GlxpUbDRa40FEkly5atYE5 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Estado inicial del Modelo Computacional De este estado inicial, se comenzó a propagar la enfermedad bajo las reglas de transición definidas. Dependiendo de la posición de cada celda y la interacción con su vecindario evoluciona la epidemia de la ETS. (Wainer, 1998 y Pino et al., 2018). Figura 3. Evolución del Modelo Computacional en Tiempo y Espacio La simulación computacional describe cómo la epidemia de las ETS se va propagando en el tiempo y espacio, además donde las poblaciones infectadas van creciendo, especialmente, la población con ETS No curable y la población que posee ambas ETS . Este comportamiento es clásico en los modelos de epidemias en cuanto a su propagación en el tiempo de una manera más real que en la primera simulación mediante el modelo matemático debido a la interacción que tiene con el vecindario considerado en el modelo computacional (Anderson, 1982 y Cueto, 2001). De la simulación generada por los autómatas celulares, se puede realizar una gráfica (ploteo) de las poblaciones epidemiológicas en el tiempo para analizar su comportamiento. Esto permite contrastar con la simulación del modelo matemático (ecuaciones diferenciales). (Pino et al., 2018). Neisser Pino Romero - Gabriel Wainer 91 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | /9j/7gAOQWRvYmUAZAAAAAAB/9sAxQASDg4ODg4VDg4VGxISEhQaGRYWGRoeFxkhIRweIx4j ISwjHiMhLjMzMy4hPkJCQkI+REREREREREREREREREREARQRERURFBMRFRkYExQTFh0iGhoa HSEbHSIdGyEjICMkJCMgIyQkJCQkJCQsLCwsLCw0NDQ0ND09PT1EREREREQCFBERFREUExEV GRgTFBMWHSIaGhodIRsdIh0bISMgIyQkIyAjJCQkJCQkJCwsLCwsLDQ0NDQ0PT09PURERERE RP/dAAQAHv/AABEIANcB3gMAIgABEQECEQL/xAGiAAEAAgMBAAIDAAAAAAAAAAAAAwYBAgUE BwgJCgsBAQADAAEEAwAAAAAAAAAAAAABAgMEBQYHCAkKCxAAAgECAwEFBAcKfwAAAAAAAQIA AxEEEiEFEyIxUWEUQXGRFTIzUoGh0QYHIzVCcpKTseEICQoWFxgZGiQlJicoKSo0Njc4OTpD REVGR0hJSlNUVVZXWFlaYmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqCg4SFhoeIiYqUlZaXmJmaoqOkpaan qKmqsrO0tba3uLm6wcLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uLj5OXm5+jp6vDx8vP09fb3+Pn6EQAB AQADBwgpZQAAAAAAAAAAAQIREgMTITFBUWEEFEJDUoGRsQUGBwgJChUWFxgZGiIjJCUmJygp KjIzNDU2Nzg5OkRFRkdISXGSocLRSlNUVVZXWFlaYmNkZWZnaGlqcnN0dXZ3eHl6goOEhYaH iImKk5SVlpeYmZqio6Slpqeoqaqys7S1tre4ubrBw8TFxsfIycrS09TV1tfY2drh4uPk5ebn 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yTo35DOZUPMW1FrDSjjhudQnQCqg3h7EaSjNmsRpiwVYKJlFWKs+Zs3osBERGDBVgsWMBJCq sNWpJ1IHBPBQ2thcRiDh6eY3vkqEWRyvVgp55E9wOnAZVFRYUEqiosFFbMxMX5DF+QySTMTF +QxfkMAzz4mL68Bi/IYBmJi/IYvyGAZiYvyGL8hgAfYmZmoPIeEzN+QwDMTF+QxfkMAzB4Ji /IYJ04DAMxMX5DF+QwDMTF+QxfkMAzHPmL8hi+vAYBmJi/IYvyGAZiYvyGL8hgBuqnoGaUOs KfrmvfBFWrkXqjtcHqovGH6wp+ua98EA/9G8RwxEAirgChUsPKt/npki9VHQE0xHWFT1zbvh m69VHQEAzETV3SmpdyFUcJJsB2JgG00q1adGm1WqwREF2Y8AE5rbY3Y5dn4epi7d1gbnS7yb hmFweNx9Vam1AiUaZDJhkOYFhwF259uKVdNwoNFQmqPFWMF6KjzRIaNo7yCMYdDAM9TVKq1s FQrYr0siZU7ye0GttvEG1KhTwinuuq+6t3iuk6gAGg0FpmGlWGtBA9UPxglyvNMizVWS9gxy h4MJs1aFRsTXc4jEuLNVYcA4lHABPfaIkoiJCKMmSs1bZK2vYRkSIgiIklQOCJgcE1qVqdJc 9VgijnsQB2cBIMBIJvE5zbXoNphUqYludkQ5e8jYTRcLj8Zv8XWbDIeCjSIBA5W45d9qkFlY CSYdBDNH0qQWao800dDnkh9ge+viKWGpmrWYIg5575PDzZtGuoOGwuRX6q9VwNDwEqNZJS2P gadQVcpd1NwXdn147Ez3Ed9EltgxhI7WOygJQItGS282Fyo/FjskaRMgiLRrPHNGE2qu/XGB nbqytTBp9hzxMjZW7EPj6z4luu3yU+hlE6USH6yiNMVjoiItCiEP5nEcsVjsWKMVoURs89PA 4Okb06NNSOAhReefEYPEriDicA60nqC1UOCVNuBrDnidCJCM2SK223AagwUanyEejJFbbdNo 0rqCipJbOZ1FPW1xuIqVieFVO5p0lnvpUaVFdzpKEUAWAFpJMDqx7CGTNkygKsCMkBKBIAZP RkzgKsBISJASgSAZiIlSgkGLwlHG0Dh64JRiCbGx0NxqJPEQ4AVG4CwlPDi9npWwq0cPajUo ENQcC2Rl4ODnHnyFNpYig9OjtKjuG6HKtZWD0i3OHGL8s6kir0KWJotQrKHpuLMplVYxUgLl CqsYrGAuUUlvE4+bGbIy7tU5pwOYKXYWq0gdATbqwnXBB4JKK3IVIhKMm5CpDQzERJJHPiOf EAREQBERAMDn9EzMwPsTMwBERAEHgiDwQBERAEREARz4jnwBERAEREAw3VT0DNKHWFP1zXvg m7dVPQM0odYU/XNe+CAf/9K8REQCOuL0agHPRh2RmpxFGnSz1HCKq3YtoBM4rTD1bancn09s mcWkvN7JU2niKAopYrhqbgqT6XJOtuKUZo9FVHDTUVtiq5VFRo0ebzRk2yZK0xYw2oK5BE+i E52ljMYcuzaYSn56K4Kr0VXhMDZVOowfaOIqY1hqEO9pX7tWdAYjBhdKtIKPSy277NRjcAvB WpD22vayivKVDJZgqLo1krU820pd2ySA82CsJKI2yyZptJ5olVkQBAuRQLAWsLSQEHg1nmba GAA31enbu8GeVtqYInuAKtU8dKmxHT0EsjzlSxhMUeqZBWC0MFjRFEeTNlBcssi0rVCdTn9h E5XUhiswFPCVm0J32VTboXmea9q1N7SwmQnuqo6gDogXMsj8WArzZMVksnm1z8l8Mo7BMizY p2J1IM5mXbg7rw5vyOLTU7OxeI1xuIaoOfTpnc07LUy7JGLBHTJk2kZgisloEQPpikN6MGpD 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Evolución del Modelo Computacional en el tiempo Después de obtener las curvas de las poblaciones, se observa que la población susceptible disminuye mientras que las poblaciones de infectados incrementan. El detalle es que en los infectados con ETS curable, su crecimiento es leve para luego descender. Esto ocurre debido a la interacción con los otros infectados tienen mayor incidencia y permanencia (OMS, 2016). La mayor diferencia que se tiene con la simulación mediante las ecuaciones diferenciales es la población de los Infectados con ETS No curable que crece de tal forma hasta posicionarse como la población total, lo cual en la vida real no se da. (Ministerio de Salud, 2012 y 2015). Este hecho no se representa en la simulación mediante autómatas celulares debido que hay una convivencia entre los infectados con ETS No curable y de los que poseen ambas ETS en el tiempo (INS, 2015). Este detalle lo explica el hecho de la densidad de contacto que tiene un individuo con respecto a la población; es decir, en las ecuaciones diferenciales un individuo se relaciona con todos los individuos con lo cual genera una mayor probabilidad de contagiarse (tasa de contagio) por mientras que en los autómatas celulares el vecindario definido determina la interacción que tienen los individuos entre sí. (Wainer, 2002 y 2018). Perturbación del modelo computacional Siempre se realizan perturbaciones a los modelos matemáticos para que el nuevo modelo pueda reflejar el problema de manera más cercana. Por lo cual, en el modelo computacional, se puede introducir una nueva población que represente la intervención de personal para que pueda frenar la propagación del contagio (Anderson, 1982 y Wainer, 2018). Esto significa una nueva población en el sistema resultando en una nueva celda con reglas adicionales, para que se relacionen entre sí. Así mismo, sus consideraciones epidemiológicas y las reglas adicionales para el modelo computacional. La visión de esta introducción de la población de Soporte es prevenir la expansión de la enfermedad en la medida que se pueda. (Brauer y Castillo, 2001 y Wainer, 2002). • La población de Soporte inmune a cualquier Enfermedad de Transmisión Sexual (ETS). • La población de Soporte podría añadir Susceptibles a la población de Soporte mediante su presencia significativa y la influencia recibida de su vecindario (influencia positiva), y así poder conseguir la inmunidad. Modelado e implementacióncomputacional de la propagación de las enfermedades de tranmisión sexual por autómatas celulares (Cell-DEVS) 92 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Por tanto, se definen nuevas reglas para el modelo computacional incluyendo la presencia de la población de Soporte . A esta población, se le asigna el número 4, y el color azul para la representación en la malla del autómata celular (Cell-DEVS). La introducción de esta nueva población intenta beneficiar a la reducción del contagio de la población Susceptible y no lleguen a pasar a la población de los Infectados (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La población de soporte sirve de apoyo a los susceptibles para que no contraigan la enfermedad (regla adicional), pero también a los infectados con ETS curable para que puedan regresar a la población susceptible (modificación de una regla) y se puedan mantener como una población inmune a la enfermedad según nuestras consideraciones porque se visualiza la erradicación del contagio irresponsable, y mantener en niveles bajos los infectados con ETS No curable y los que posee ambas y también que no haya brotes inesperados de la enfermedad (OMS, 2016). Un detalle importante es que en la realidad no existe una población de Soporte que brinde una inmunidad total, sino de prevención. Pero la perturbación nos permite visualizar la efectividad real que tiene tener una estrategia que pueda ser óptima para obtener una erradicación parcial de la epidemia. Sin embargo, la visualización que tiene una estrategia global permite tomar conciencia de lo esencial y primordial que es contar con una estrategia de prevención. (NIH, 2019 y Pino, 2017). Tabla 5 Reglas adicionales de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 4 1 0 4 4 1 3 13 Por tanto, se definen nuevas reglas para el modelo computacional incluyendo la presencia de la población de Soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) . A esta población, se le asigna el número 4, y el color azul para la representación en la malla del autómata celular (Cell-DEVS). La introducción de esta nueva población intenta beneficiar a la reducción del contagio de la población Susceptible y no lleguen a pasar a la población de los Infectados (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La población de soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) sirve de apoyo a los susceptibles ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) para que no contraigan la enfermedad (regla adicional), pero también a los infectados con ETS curable ( 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) para que puedan regresar a la población susceptible (modificación de una regla) y se puedan mantener como una población inmune a la enfermedad según nuestras consideraciones porque se visualiza la erradicación del contagio irresponsable, y mantener en niveles bajos los infectados con ETS No curable y los que posee ambas y también que no haya brotes inesperados de la enfermedad (OMS, 2016). Un detalle importante es que en la realidad no existe una población de Soporte que brinde una inmunidad total, sino de prevención. Pero la perturbación nos permite visualizar la efectividad real que tiene tener una estrategia que pueda ser óptima para obtener una erradicación parcial de la epidemia. Sin embargo, la visualización que tiene una estrategia global permite tomar conciencia de lo esencial y primordial que es contar con una estrategia de prevención. (NIH, 2019 y Pino, 2017). Tabla 5 Reglas adicionales de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(4) ≥ 3 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙) 4 1 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 0 4 [#(2) + # ( 3 ) = 0 ∨ #(4) ≥ 2] ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 4 1 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 3 Hay que notar que la introducción de esta nueva celda muestra una actividad de prevención ante el contagio de la E.T.S. La presencia de esta nueva celda ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) es ayudar de manera positiva, debido que en la expresión 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉( ) se cuantifica la influencia que recibe la celda central de su vecindario que puede ser 13 Por tanto, se definen nuevas reglas para el modelo computacional incluyendo la presencia de la población de Soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) . A esta población, se le asigna el número 4, y el color azul para la representación en la malla del autómata celular (Cell-DEVS). La introducción de esta nueva población intenta beneficiar a la reducción del contagio de la población Susceptible y no lleguen a pasar a la población de los Infectados (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La población de soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) sirve de apoyo a los susceptibles ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) para que no contraigan la enfermedad (regla adicional), pero también a los infectados con ETS curable ( 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) para que puedan regresar a la población susceptible (modificación de una regla) y se puedan mantener como una población inmune a la enfermedad según nuestras consideraciones porque se visualiza la erradicación del contagio irresponsable, y mantener en niveles bajos los infectados con ETS No curable y los que posee ambas y también que no haya brotes inesperados de la enfermedad (OMS, 2016). Un detalle importante es que en la realidad no existe una población de Soporte que brinde una inmunidad total, sino de prevención. Pero la perturbación nos permite visualizar la efectividad real que tiene tener una estrategia que pueda ser óptima para obtener una erradicación parcial de la epidemia. Sin embargo, la visualización que tiene una estrategia global permite tomar conciencia de lo esencial y primordial que es contar con una estrategia de prevención. (NIH, 2019 y Pino, 2017). Tabla 5 Reglas adicionales de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(4) ≥ 3 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙) 4 1 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 0 4 [#(2) + # ( 3 ) = 0 ∨ #(4) ≥ 2] ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 4 1 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 3 Hay que notar que la introducción de esta nueva celda muestra una actividad de prevención ante el contagio de la E.T.S. La presencia de esta nueva celda ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) es ayudar de manera positiva, debido que en la expresión 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉( ) se cuantifica la influencia que recibe la celda central de su vecindario que puede ser 13 Por tanto, se definen nuevas reglas para el modelo computacional incluyendo la presencia de la población de Soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) . A esta población, se le asigna el número 4, y el color azul para la representación en la malla del autómata celular (Cell-DEVS). La introducción de esta nueva población intenta beneficiar a la reducción del contagio de la población Susceptible y no lleguen a pasar a la población de los Infectados (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La población de soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) sirve de apoyo a los susceptibles ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) para que no contraigan la enfermedad (regla adicional), pero también a los infectados con ETS curable ( 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) para que puedan regresar a la población susceptible (modificación de una regla) y se puedan mantener como una población inmune a la enfermedad según nuestras consideraciones porque se visualiza la erradicación del contagio irresponsable, y mantener en niveles bajos los infectados con ETS No curable y los que posee ambas y también que no haya brotes inesperados de la enfermedad (OMS, 2016). Un detalle importante es que en la realidad no existe una población de Soporte que brinde una inmunidad total, sino de prevención. Pero la perturbación nos permite visualizar la efectividad real que tiene tener una estrategia que pueda ser óptima para obtener una erradicación parcial de la epidemia. Sin embargo, la visualización que tiene una estrategia global permite tomar conciencia de lo esencial y primordial que es contar con una estrategia de prevención. (NIH, 2019 y Pino, 2017). Tabla 5 Reglas adicionales de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(4) ≥ 3 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙) 4 1 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 0 4 [#(2) + # ( 3 ) = 0 ∨ #(4) ≥ 2] ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 4 1 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 3 Hay que notar que la introducción de esta nueva celda muestra una actividad de prevención ante el contagio de la E.T.S. La presencia de esta nueva celda ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) es ayudar de manera positiva, debido que en la expresión 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉( ) se cuantifica la influencia que recibe la celda central de su vecindario que puede ser 13 Por tanto, se definen nuevas reglas para el modelo computacional incluyendo la presencia de la población de Soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) . A esta población, se le asigna el número 4, y el color azul para la representación en la malla del autómata celular (Cell-DEVS). La introducción de esta nueva población intenta beneficiar a la reducción del contagio de la población Susceptible y no lleguen a pasar a la población de los Infectados (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). La población de soporte ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) sirve de apoyo a los susceptibles ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ) para que no contraigan la enfermedad (regla adicional), pero también a los infectados con ETS curable ( 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐 ) para que puedan regresar a la población susceptible (modificación de una regla) y se puedan mantener como una población inmune a la enfermedad según nuestras consideraciones porque se visualiza la erradicación del contagio irresponsable, y mantener en niveles bajos los infectados con ETS No curable y los que posee ambas y también que no haya brotes inesperados de la enfermedad (OMS, 2016). Un detalle importante es que en la realidad no existe una población de Soporte que brinde una inmunidad total, sino de prevención. Pero la perturbación nos permite visualizar la efectividad real que tiene tener una estrategia que pueda ser óptima para obtener una erradicación parcial de la epidemia. Sin embargo, la visualización que tiene una estrategia global permite tomar conciencia de lo esencial y primordial que es contar con una estrategia de prevención. (NIH, 2019 y Pino, 2017). Tabla 5 Reglas adicionales de transición del modelo computacional Estado inicial de la célula Regla para que se realice el cambio de estado Estado final de la célula 0 #(4) ≥ 3 ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜙𝜙𝜙𝜙) 4 1 #(2) ≥ 1 ∧ # ( 2 ) > # ( 1 ) ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝛽𝛽𝛽𝛽 2 ) 0 4 [#(2) + # ( 3 ) = 0 ∨ #(4) ≥ 2] ∧ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜔𝜔𝜔𝜔 1 ) 4 1 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 3 Hay que notar que la introducción de esta nueva celda muestra una actividad de prevención ante el contagio de la E.T.S. La presencia de esta nueva celda ( 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 ) es ayudar de manera positiva, debido que en la expresión 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑉𝑉𝑉𝑉( ) se cuantifica la influencia que recibe la celda central de su vecindario que puede ser Hay que notar que la introducción de esta nueva celda muestra una actividad de prevención ante el contagio de la E.T.S. La presencia de esta nueva celda es ayudar de manera positiva, debido que en la expresión se cuantifica la influencia que recibe la celda central de su vecindario que puede ser positiva o negativa (Pino et al., 2018). Este detalle es importante debido que permite considerar una influencia positiva de un infectado o una influencia negativa de un susceptible y viceversa; esta consideración la modelamos con la función signo donde esta función tiene la propiedad de brindar bien un valor positivo o un valor negativo de forma aleatoria. Se considera el mismo tamaño para ser introducida en la nueva celda. La población total es de 2500 personas en la malla cuadrangular (), donde se distribuyen las poblaciones epidemiológicas. Las poblaciones de infectados permanecen con la misma cantidad inicial , y . La población de Susceptibles descenderá a 2175 personas, y la población de Soporte será de 75 personas para poder realizar la simulación computacional y poder analizar su evolución en el tiempo y espacio. Neisser Pino Romero - Gabriel Wainer 93 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | /9j/7gAOQWRvYmUAZAAAAAAB/9sAxQASDg4ODg4VDg4VGxISEhQaGRYWGRoeFxkhIRweIx4j ISwjHiMhLjMzMy4hPkJCQkI+REREREREREREREREREREARQRERURFBMRFRkYExQTFh0iGhoa HSEbHSIdGyEjICMkJCMgIyQkJCQkJCQsLCwsLCw0NDQ0ND09PT1EREREREQCFBERFREUExEV GRgTFBMWHSIaGhodIRsdIh0bISMgIyQkIyAjJCQkJCQkJCwsLCwsLDQ0NDQ0PT09PURERERE RP/dAAQAHv/AABEIAQYB0QMAIgABEQECEQL/xAGiAAACAwEBAAIDAAAAAAAAAAADBAECBQAG BwgJCgsBAQEAAgIBBQAAAAAAAAAAAAQDAQIABQYHCAkKCxAAAQMCBAIEAgcHCXkAAAAAAQID EQAhBBIxQVFhBRMicTKBFFKRssHR8DM0QnShseEGFSMkRGJzgvEHCAkKFhcYGRolJicoKSo1 Njc4OTpDRUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanJ1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKj pKWmp6ipqrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6EQAC AQIDAwMDBAR2EwAAAAABAhEDIQASMQRBURMiYTJxgZGh0eEjscHwBQYHCAkKFBUWFxgZGiQl JicoKSozNDU2Nzg5OkJDREVGR0hJSlJTVFVWV1hZWmJjZGVmZ2hpanJzdHV2d3h5eoKDhIWG h4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ8dri4+Tl 5ufo6ery8/T19vf4+fr/2gAMAwAAARECEQA/AMdnCEsIdU1IWkkKyzIBIJ9pRHMIy2UAojOh KrpG/CCbUXA9I4pjDNtJUC2kHsFIIIJJINt5pryWMUsF1ptLbaABcpyjiMpCj3UFncVDPUhj od08LYIcpcgM0ltCOm+h0xnow7BMKRbKT2UhR0kVXqGss9WNYmLd1FWwpDaX0PpQtUwhObNF 0kEi1QFENZCpROaY9g01jjVG5q5lqBibFDmzL20dmcYIZc19FMgySJ0039pgfUs+UTzsKsWM L1kAe8cjtZBmjcxMe1pjCKbQ8FO5cpSodoFQuI0FWcRhWnltTnTISlw+CAdVdnUitCTI5xuB YTPb26cZyc1G5RRmiRJBBjp44q5gcCWS6yQopAlIAMaXJMa8BMVbE9EhltDzbZWhSQVHIOyS YAsTwoTzPUkQQpJHZMFO3AwfTogeebS2GnFiR4OcZdeANh31pma0OSJOvDGpa7BgQYHUnp17 OKYfCYJyWnEKLyjlQlKBY2vcjzKhGEwClrSpWQBJKCpsXIGhgmL6VJcV5ILjqiFZyVKQRMzc gi1Q031y8mYIsTKrC148dczNc5mAjjjUObAXMkakT174EjDsKCipF0pkZUAiefAUMYYOOpQ2 2FdhalAAaJAM00iUKW1Ks6hlAbIIUZ0MajuoTbzmGxSFosoJWkgja0it1ZudBk5TEnoxmmTN y0ZWk3kdviUYJCg57xHMhAVARzAvMGKD1LIPgJFuHp1qnpjEHOrKjrFmzkdoCQQnmBQH219I KHUIQhwC7aJhQggnWBFZoZnYhyUS0vMhek4vSAdKiqXckC8kRfWLz1sKnDMSkJROYCZRF+Ws iqBhr2JAEcqIE4jD4hKHlK94lQoA9pMGYBJtrUkhaidQZMnXx1RlylVWotRWNmBPbzEYwqMe TSQAznnmQbDQkkDsTOKdRhshOUZ5sMoiOMzTuCwHRjjSncSUhSVAFHgkAkDNzmipGGdwTYcc 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2disRNp71J7XGXqLIKkTE5bntxoYwcHoUqGE6kQHbOZBe8gTrrSuI6OSHcQ51aQhKlqSEZDH atImQKXZQl14JUsNgmcxMRF9eNFeSwl0ow6nHSoETaSrNpzFaiVMBm0vMn+rEWqM684AQ0CD B00jUxhEYcOvtttIBUrOSIABypn0Kbw2CS44ptTGZRbUUJgJvaD2otSxW4xiWlplKhnFxxTB 1760T0riipRhOZQhJy3TyHjqtQ1BkgeceJF5ONgCgp1HDrliRlJBuSJ6ThBTTbZU2ttIWkkK GUWIiYiu6rDlKcqZJHa7IidoqcUtzEOdasJzBIBAAE3F+80LyPiGwM6SiZUJEWg3vXYcitVK LtVVKkXQ6GNREzOF1w9arSYU8sqIRgYI1mBGLqaaBgoCYMEFI9GpDWHyqlPatlhIjnNFTJRC rqO57U3F5owQssFSkpbatncAmb2A8fDx0erSIUPmALHQAjsdfoxtX2Ishq5kptc5RZYFu/MY jBYTAOBa8SQgtwrJlHaTIk/CVoYvovBY1GTBhDa24KSEDKQoDUga29OsxGHTiHFBkkkEZElJ KiCYuRYa1odG4kMpcw7pSgNqm5AJOhFzyolSo9NlZHYmnBC7gTr1xiIYJydEutRMvVCYDaxO E/inHxmOdqBfQ8+VOsdFdF4RrrnwFqacCVKWIBIjMMpFxV19LNBKylJUmQmZSCba5Tes/EYt DqF9UlcuLKlKWQqx2HC9bPtG1V1CuSq6c0BZ4zGNWdB1HPPC5vu6Ma+JwmF8jFbeFZQtSssL ShMAyJkcNax8Z0YjCBtUJWhQErATGa9hygVdLbSsMXcQ+ST4LYMmbxIM0ucy0Jy5ykQDmMpC uWwqdMODAYtztL36NcSqOahXmksQMoBk67wBvwoxhusbU6W8yQ4U5okTrFHXhGEstuBkyc2Y 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Estado inicial del Modelo Computacional De forma similar al primer modelo, se propaga la enfermedad en el tiempo y espacio, a partir del estado inicial definido. Se ha introducido la nueva población de soporte para evaluar su impacto en las otras poblaciones epidemiológicas dentro de la malla de simulación. (Brauer y Castillo, 2001 y Pino et al., 2018). Figura 6. Evolución del Modelo Computacional en tiempo y espacio De forma similar, se realiza una gráfica (ploteo) considerando únicamente la evolución de las poblaciones en el /9j/7gAOQWRvYmUAZAAAAAAB/9sAxQASDg4ODg4VDg4VGxISEhQaGRYWGRoeFxkhIRweIx4j ISwjHiMhLjMzMy4hPkJCQkI+REREREREREREREREREREARQRERURFBMRFRkYExQTFh0iGhoa HSEbHSIdGyEjICMkJCMgIyQkJCQkJCQsLCwsLCw0NDQ0ND09PT1EREREREQCFBERFREUExEV GRgTFBMWHSIaGhodIRsdIh0bISMgIyQkIyAjJCQkJCQkJCwsLCwsLDQ0NDQ0PT09PURERERE RP/dAAQAIv/AABEIAPoCHgMAIgABEQECEQL/xAGiAAEAAgMBAAIDAAAAAAAAAAAAAQMEBQYC BwgJCgsBAQACAgAHAAAAAAAAAAAAAAACAwEEBQYHCAkKCxAAAQMBAwQFCQcMcgMAAAAAAQAC AxEEBRITITFBIkJRgdEGFBVTYZGSofAWIzJxscHhMzREUmJjcoKDk6LiBwgJChcYGRokJSYn KCkqNTY3ODk6Q0VGR0hJSlRVVldYWVpkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqEhYaHiImKlJWWl5iZmqOk paanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6EQAB AQEEBAsHhQAAAAAAAAAAAQIRE1GRAxJBUgQhU2FxkqGiscHRBQYxMkJDgQcICQoUFRYXGBka IiMkJSYnKCkqMzQ1Njc4OTpERUZHSElKVFVWV1hZWmJjZGVmZ2hpanJzdHV2d3h5eoKDhIWG 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Figura 7. Evolución del Modelo Computacional en el tiempo Modelado e implementacióncomputacional de la propagación de las enfermedades de tranmisión sexual por autómatas celulares (Cell-DEVS) 94 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Sin lugar a duda, la introducción de la población de Soporte ha suscitado un impacto positivo a las demás poblaciones. La población de Susceptibles ha descendido en ambas simulaciones, pero en la presente simulación su decrecimiento fue más rápido a causa de la población de Soporte (INS, 2015 y Ministerio de Salud, 2016) que lo ha ido incluyendo como una población inmune a la enfermedad (realización de métodos efectivos de protección) como también a las poblaciones de infectados. Finalmente, en ambas simulaciones computacionales, las poblaciones de los infectados (y mantienen una convivencia en el tiempo, pero en menor cantidad en la segunda simulación. (DGE, 2020). Por último, la población de infectados con ETS curable tuvo un crecimiento, pero luego comenzó a decrecer por la interacción con las demás poblaciones, de manera directa con las otras poblaciones de infectados. (NIH, 2019 y DGE, 2020). Conclusiones Los modelos que se han presentado aquí han permitido describir cómo se propagan las Enfermedades de Transmisión Sexual que son un problema de salud pública que posee el Ministerio de Salud donde tiene como prioridad disminuir el índice de contagio y su primer objetivo es la calidad de vida de cada ciudadano. En primer lugar, el modelamiento matemático aplicado a la epidemiología, en nuestro caso a las enfermedades de transmisión sexual, nos permite formular las consideraciones más importantes para la construcción del modelo. Los métodos numéricos nos permiten visualizar las soluciones aproximadas del sistema que se complementan con su análisis cualitativo (estabilidad de las soluciones). El margen de error reportado es significativo de y un tiempo de compilación de para el control de operaciones internas. (Bonaventura et al., 2013 y Wainer y Mosterman, 2016). En segundo lugar y parte central de este trabajo, el modelamiento computacional por Autómatas celulares (Cell-DEVS) que mediante reglas sencillas se puede formular la evolución de la propagación de la enfermedad infecciosa (ETS). En la simulación computacional, se debe considerar el tiempo y el espacio a realizar debido que el costo operacional de los computadores es limitado. El tiempo de compilación es mucho más prolongado que en los métodos numéricos debido a la interacción de la celda central con su vecindario para cada celda de la malla de simulación durante el tiempo de simulación definido. (Pino et al., 2018 y Wainer, 2018). Sin lugar a duda, se tiene un trabajo de investigación que es aplicado a la epidemiología donde el modelamiento matemático permite generar proyecciones adecuadas en corto y mediano plazo para gestionar mejor los recursos que se tiene. Además, la propuesta del modelo computacional por autómatas celulares necesita una construcción adecuada de las hipótesis y una formalización en los recursos informáticos que se requiere para que sean confiables los resultados. Por otro lado, la recolección de los datos siempre la realiza el Ministerio de Salud para estudiarla con las técnicas matemáticas y computacionales de tal manera que se puedan generar proyecciones que ayuden al sistema sanitario que se encarga de asistir a los pacientes con ETS. (OMS, 2015 y MINSA, 2019). Por lo cual, se Neisser Pino Romero - Gabriel Wainer 95 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | puede concluir lo siguiente: (i) El modelo computacional mediante Autómatas celulares y realizado con el formalismo DEVS permite una mejor visualización de la manera cómo evoluciona la propagación de la enfermedad de transmisión sexual en tiempo y espacio. La posición inicial de las personas infectadas nos permite analizar en qué ubicaciones se puede generar un brote más rápido y realizar intervenciones más oportunas dentro de la Salud Pública. Esto permite generar una mejor intervención epidemiológica como marca uno de los objetivos del plan estratégico del Ministerio de Salud. (ii) Las curvas poblaciones evidencian un escenario que se contrasta con los gráficos presentados por el Ministerio de Salud en cuanto a los años 2015, 2017 y 2019 donde se puede analizar un descenso considerable y a la vez un mejor posicionamiento de los centros de salud. Esto ayuda a seguir optimizando los recursos destinados. (iii) El modelamiento computacional por autómatas celulares permite generar escenarios aleatorios de un mismo estado inicial con lo cual se puede evaluar situaciones críticas de tal forma que ayude a focalizar la intervención y generar estrategias de prevención y control de las ETS. Por otro lado, el modelamiento matemático nos presenta el comportamiento temporal de las poblaciones consideradas de forma que generemos una serie de tiempo adecuada para evaluar cuantitativamente los esfuerzos realizados de año en año. (iv) El formalismo DEVS permite definir reglas sencillas de un sistema complejo (dinámica de la propagación de la ETS) con expresiones lógicas y realizar sus simulaciones computacionales en CD++. Esto posibilita tener una aplicación accesible al personal médico que pueda visualizar y modificar el algoritmo de acuerdo a la situación que se presente para obtener curvas de proyección en tiempo real con la aplicación de reglas lógicas que conoce el personal de salud. (v) Existe un complemento entre la simulación realizada por los Métodos Numéricos, que describe la evolución de la enfermedad en el tiempo (EDO), y por los Autómatas Celulares (Cell- DEVS) que permiten un análisis ante la propagación de la enfermedad (tiempo y espacio); además que se obtiene una gráfica (ploteo) de las poblaciones en el tiempo para contrastar con la simulación de los métodos numéricos, y realizar mejores observaciones epidemiológicas e intervenciones en la salud pública. Las simulaciones en el tiempo de los dos modelos permiten obtener conclusiones diferentes pero similares. La simulación que proporciona la interacción entre las poblaciones, donde la persona interactúa con todas las personas de cada población de acuerdo su tasa de contagio (métodos numéricos); y la que proporciona la interacción entre personas de acuerdo a su entorno determinado (autómatas celulares). Por ende, las aplicaciones epidemiológicas que permite son de una mayor apertura a tener recursos informáticos para evaluar casos y escenarios de forma de optimizar el análisis de intervención y control. Modelado e implementacióncomputacional de la propagación de las enfermedades de tranmisión sexual por autómatas celulares (Cell-DEVS) 96 | Campus | V. XXVI | No. 31 | enero-junio | 2021 | | ISSN (impreso): 1812-6049 | ISSN (en línea): 2523-1820 | Referencias Anderson, R. (1982). Population Dynam- ics of Infectious Diseases: Theory and Application (1 ed.). Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1- 4899-2901-3 Bonaventura, M., Wainer, G., & Castro, R. (2013). 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