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Diseño de un ltro pasa-banda de microondas para
aplicaciones en la banda ISM a 2.4 GHz utilizando
software libre
resumen
Diseñamos un ltro pasa-banda de microondas para
aplicaciones en la banda ISM a 2.4 GHz utilizando un
software libre. Mediante el método de líneas acopladas de
microcinta, se diseñó el ltro pasa-banda de microondas
para una respuesta máximamente plana con un ancho de
banda relativo ∆ = 12% a impedancia característica Z
0
.
Las pérdidas de inserción del ltro se estimaron mayores a
27 dB de atenuación. Se utilizó, la herramienta virtual de
acceso libre QUCS (Quite Universal Circuit Simulator),
donde la atenuación en la simulación esquemática fue 3.8
dB a 2.4 GHz con pérdidas de inserción laterales mayores a
lo permisible, mientras que la simulación electromagnética
fue 4.73 dB de atenuación a frecuencia central del ltro con
pérdidas de inserción laterales entre 28.6 dB y 45.8 dB.
Palabras clave: ltro pasa-banda, líneas microcinta, Qucs
absTracT
We design a microwave band-pass lter for applications in
the ISM Band at 2.4 GHz using free software. Using the
microstrip coupled line method, the microwave bandpass
lter was designed for a maximally at response with a
relative bandwidth ∆ = 12% at characteristic impedance Z0.
e lter insertion losses were estimated to be greater than
27 dB attenuation. e QUCS (Quite Universal Circuit
Simulator) free access virtual tool was used, where the
attenuation in the schematic simulation was 3.8 dB at 2.4
GHz with lateral insertion losses greater than allowable, while
the electromagnetic simulation was 4.73 dB of attenuation at
lter center frequency with lateral insertion losses between
28.6 dB and 45.8 dB.
Keywords: band-pass lter, micro-strip lines, Qucs
J A R S
R A L V
O C A
J C Q C
M A M A
W J P V
Y H C
G A P
1 Universidad Nacional de Juliaca (UNAJ).
Juliaca, Puno-Perú
2 Universidad Nacional Mayor de San Marcos
(UNMSM). Lima, Perú
3 Universidad Nacional del Altiplano (UNAP).
Lima, Perú
4 Centro de Investigaciones Avanzadas y
Formación Superior en Educación, Salud y
Medio Ambiente “AMTAWI”. Puno, Perú
Autor para correspondencia jariveras.doc@
unaj.edu.pe
Desing of a microwave band-pass ltert for applications
in the 2.4 GHz
Recibido: noviembre 08 de 2022 | Revisado: noviembre 13 de 2022 | Aceptado: noviembre 22 de 2022
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© Los autores. Este artículo es publicado por la Revista Campus de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad
de San Martín de Porres. Este artículo se distribuye en los términos de la Licencia Creative Commons Atribución No-comercial
– Compartir-Igual 4.0 Internacional (https://creativecommons.org/licenses/ CC-BY), que permite el uso no comercial,
distribución y reproducción en cualquier medio siempre que la obra original sea debidamente citada. Para uso comercial
contactar a: revistacampus@usmp.pe.
https://doi.org/10.24265/campus.2022.v27n34.11
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Introducción
El campo de la ingeniería de
radiofrecuencia (RF) y microondas,
generalmente, cubre el comportamiento
de señales de corriente alterna con
frecuencias en el rango de 100 MHz a
1000 GHz. Las frecuencias de RF van
desde muy alta frecuencia (VHF, Very
High Frequency) en un rango de 30 a
300 MHz, así como a ultra alta frecuencia
(UHF, Ultra High Frequency) en un
rango de 300 a 3000 MHz. Asimismo, la
terminología microondas se considera para
frecuencias entre 3 y 300 GHz con una
correspondiente longitud de onda; λ = c/f,
comprendida entre λ = 10cm y λ = 1mm
respectivamente. Por lo tanto, las señales
con longitudes de onda en el orden de los
milímetros, comúnmente se denominan
ondas milimétricas (Pozar, 2012).
Por otra parte, un ltro es una red de
dos puertos que se utiliza para controlar
la respuesta de frecuencia en un punto
determinado, lo cual es una parte
indispensable de un sistema de RF o
microondas proporcionando transmisión
a frecuencias dentro de la banda de paso
del ltro y, atenuación en la banda de
supresión del ltro (Li et al., 2017). Las
respuestas de frecuencia típicas incluyen
características de pasa-bajo, pasa-alto,
pasa-banda y rechaza-banda (Robbins
& Miller, 2008). Un ltro perfecto
tendría cero pérdidas de inserción en la
banda de paso, atenuación innita en la
banda de parada y una respuesta de fase
lineal con lo que se evita la distorsión
de la señal en la banda de paso. Al no
existir tales ltros en la práctica, entonces
se hacen concesiones; por tanto, se
requiere un buen diseño de ltros. Las
compensaciones de diseño necesarias se
pueden evaluar para cumplir de la mejor
manera con la aplicación. Por ejemplo,
si una pérdida mínima de inserción es
lo más importante se requerirá de una
respuesta binomial usada; mientras que
una respuesta de Chebyshev, satisfacería
un requisito de atenuación más aguda en
la banda de parada (Steer, 2010).
Uno de los problemas más desaantes,
que se tiene durante el trabajo con
aplicaciones en alta frecuencia, es requerir
el uso de equipamientos sosticados, ya
sea a nivel de herramientas de simulación
y equipos de medición para caracterizar
tales diseños. En la actualidad, se tienen
herramientas de simulación de diferentes
compañías, como, por ejemplo, Keysight
Technologies (Technical overview,
PathWave Advanced Design System,
2021), pero se necesitan licencias para su
funcionamiento adecuado, por cuanto
resulta poco factible disponer de dichas
herramientas dado el costo elevado de las
licencias al menos requeridas en diversas
universidades de Latinoamérica.
El objetivo de este estudio fue diseñar
un ltro pasa-banda de microondas para
aplicaciones en la Banda ISM a 2.4 GHz
utilizando software libre.
Método
Análisis del ltro pasa-banda de líneas
acopladas
Un ltro pasa-banda transere la
señal deseada a la carga en una banda
de frecuencias entre la frecuencia de
corte inferior y la frecuencia de corte
superior. Entre la frecuencia de corte
inferior y superior está la frecuencia
central, denida por la media geométrica
de (Golio & Golio, 2008). Por lo tanto,
un diseño de ltro pasa-banda puede
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Y H C - G A P
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formarse a partir del prototipo de un
diseño de ltro pasa-bajo, mediante el
uso de una transformación de frecuencia
que asignara la banda de paso del ltro
pasa-bajo a la banda de paso del ltro
pasa-banda (Rao & Tomar, 2017).
En ese orden de ideas, el diseño
de los ltros pasa-banda consistió en
secciones de líneas acopladas en cascada.
Para derivar las ecuaciones de diseño
para los ltros, se mostró que una sola
sección de línea acoplada se modeló
,aproximadamente, por un circuito
equivalente (Figura 1), donde se realiza el
cálculo de la impedancia y la propagación
de la imagen constante del circuito
equivalente donde se muestra la igualdad
con la sección de línea acoplada para θ
= π/2, que corresponde a la frecuencia
central de la respuesta del ltro pasa-
banda.
Figura 1
Circuito equivalente de una sección de líneas acopladas
Las ecuaciones para resolver las
impedancias de la línea de transmisión
microcinta en modo par e impar se
determinan por las ecuaciones (1) (2)
(Verma, 2018).
Se considera un ltro de pasa-banda
compuesto por secciones en cascada
de línea acopladas N+1 (Figura 2). Las
equivalente donde se muestra la igualdad con la sección de línea acoplada para θ = π/2, que
corresponde a la frecuencia central de la respuesta del filtro pasa-banda.
Figura 1
Circuito equivalente de una sección de líneas acopladas
Las ecuaciones para resolver las impedancias de la línea de transmisión microcinta en modo par e
impar se determinan por las ecuaciones (1) (2) (Verma, 2018).
0
=
0
[1 +
0
+ (
0
)
2
]
(1)
0
=
0
[1 −
0
+ (
0
)
2
]
(2)
Se considera un filtro de pasa-banda compuesto por secciones en cascada de línea acopladas
N+1 (Figura 2). Las secciones se enumeran de izquierda a derecha con la carga en el lado derecho,
pero el filtro se puede invertir sin afectar la respuesta dado que cada sección de línea acoplada tiene
un circuito equivalente de la forma que se mostró en la Figura 1. Entre dos inversores consecutivos
se tiene una sección de línea de transmisión con 2θ de longitud. Esta línea es aproximadamente λ/2
de largo en las proximidades de la región de pasa-banda del filtro.
Figura 2
(1)
(2)
secciones se enumeran de izquierda a
derecha con la carga en el lado derecho,
pero el ltro se puede invertir sin afectar
la respuesta dado que cada sección
de línea acoplada tiene un circuito
equivalente de la forma que se mostró
en la Figura 1. Entre dos inversores
consecutivos se tiene una sección de línea
de transmisión con 2θ de longitud. Esta
línea es aproximadamente λ/2 de largo
en las proximidades de la región de pasa-
banda del ltro.
Figura 2
Diseño microcinta de un ltro pasa-banda de siete secciones de líneas acopladas
D - ISM . GH
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Para cualquier número de secciones se
puede derivar, bien sea cuando , o en el
caso de una respuesta de rizado con N
par. Por lo tanto, las ecuaciones (3, 4 y
5) son de diseño para un ltro de pasa-
banda con secciones de línea acopladas N
+1 (Admed et al., 2019):
Diseño microcinta de un filtro pasa-banda de siete secciones de líneas acopladas
Para cualquier número de secciones se puede derivar, bien sea cuando
,
1 o en el
caso de una respuesta de rizado con N par. Por lo tanto, las ecuaciones (3, 4 y 5) son de diseño para
un filtro de pasa-banda con secciones de línea acopladas N +1 (Admed et al., 2019):
: = 1
=
2
(3)
: = 2, 3, …
=
2
(4)
: = 5
=
2
(5)
Líneas de Transmisión Microcinta Acopladas
Diseño microcinta de un filtro pasa-banda de siete secciones de líneas acopladas
Para cualquier número de secciones se puede derivar, bien sea cuando
,
1 o en el
caso de una respuesta de rizado con N par. Por lo tanto, las ecuaciones (3, 4 y 5) son de diseño para
un filtro de pasa-banda con secciones de línea acopladas N +1 (Admed et al., 2019):
: = 1
=
2
(3)
: = 2, 3, …
=
2
(4)
: = 5
=
2
(5)
Líneas de Transmisión Microcinta Acopladas
Diseño microcinta de un filtro pasa-banda de siete secciones de líneas acopladas
Para cualquier número de secciones se puede derivar, bien sea cuando
,
1 o en el
caso de una respuesta de rizado con N par. Por lo tanto, las ecuaciones (3, 4 y 5) son de diseño para
un filtro de pasa-banda con secciones de línea acopladas N +1 (Admed et al., 2019):
: = 1
=
2
(3)
: = 2, 3, …
=
2
(4)
: = 5
=
2
(5)
Líneas de Transmisión Microcinta Acopladas
(3)
(4)
(5)
Filtro Butterworth
Este tipo de ltro que igual se
denomina como un ltro maximalmente
plano con una característica de respuesta
binomial, es óptimo en el sentido que
proporciona la respuesta de banda
de paso más plana posible para la
complejidad u orden del ltro (Acharya
et al., 2020). Para este tipo de ltros se
tiene un comportamiento de pérdida de
retorno, según:
Líneas de Transmisión Microcinta
Acopladas
Las líneas de transmisión acopladas en
paralelo se permiten en la construcción
de varios tipos de ltros; la fabricación
de pasa-banda en multisección o los
ltros de líneas acopladas para respuesta
de rechaza-banda. Dichas aplicaciones
son particularmente fáciles en forma
de microcinta o stripline para anchos
de banda aproximadamente menores al
20%. Los ltros para anchos de banda
más amplios, por lo general requieren
líneas muy estrechas que son difíciles de
fabricar. La Figura 3 muestra la sección
transversal de una línea microcinta
acoplada en un sustrato comercial FR4
(Collin, 2001).
Figura 3
Sección transversal de línea microcinta acoplada simétricamente
Las líneas de transmisión acopladas en paralelo se permiten utilizar en la construcción de varios
tipos de filtros; la fabricación de pasa-banda en multisección o los filtros de líneas acopladas para
respuesta de rechaza-banda. Dichas aplicaciones son particularmente fáciles en forma de
microcinta o stripline para anchos de banda aproximadamente menores al 20%. Los filtros para
anchos de banda más amplio, por lo general requieren líneas muy estrechas que son difíciles de
fabricar. La Figura 3, muestra la sección transversal de una línea microcinta acoplada en un sustrato
comercial FR4 (Collin, 2001).
Figura 3
Sección transversal de línea microcinta acoplada simétricamente
Filtro Butterworth
Este tipo de filtro que igual se denomina como un filtro maximalmente plano con una
característica de respuesta binomial, es óptimo en el sentido que proporciona la respuesta de banda
de paso más plana posible para la complejidad u orden del filtro (Acharya et al., 2020). Para este
tipo de filtros se tiene un comportamiento de pérdida de retorno, según:
= 1 +
(6)
N es el orden del filtro,
es la frecuencia angular de corte. La banda de paso se extiende desde
= 0 hasta =
; en el borde de la banda, la relación de pérdida de potencia es 1 +
. Si se
elige como punto de -3 dB, se tiene = 1, (asumida en la mayoría de diseños). Al normalizarse el
(6)
N es el orden del ltro, es la frecuencia
angular de corte. La banda de paso se
extiende desde hasta ; en el borde de la
banda, la relación de pérdida de potencia
es . Si se elige como punto de -3 dB, se
tiene , (asumida en la mayoría de diseños).
Al normalizarse el diseño de prototipos
de ltros pasa-bajo normalizados en
términos de impedancia y frecuencia,
entonces se simplica el diseño de ltros
para frecuencia, impedancia y tipo
arbitrarios (pasa-bajo, pasa-alto, pasa-
banda o rechaza banda). Los prototipos
de pasa-bajo se escalan luego a la
frecuencia e impedancia deseada y, los
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componentes de los elementos agrupados
(R-L-C), serán reemplazados por
elementos de circuito distribuido para su
implementación. Luego, será necesario
determinar el tamaño u orden del ltro.
La Figura 4 muestra las características
de atenuación para el orden del ltro
versus frecuencia normalizada. Si se
requiere un ltro con , se puede obtener
un buen resultado conectando en cascada
dos diseños de orden inferior.
Figura 4
Atenuación vs frecuencia normalizada (Pozar, 2012)
Parámetros de dispersión S
La esencia de uso de los parámetros
de dispersión S, es ante su relación con
ondas incidentes y reejadas en una línea
de transmisión. Por lo tanto, dichos
parámetros están relacionados con el ujo
de potencia. La Figura 5 muestra una red
de dos puertos utilizado para denir los
parámetros de dispersión (Colombo,
2012).
Figura 5
Red de dos puertos
Donde:
• y , representan los voltajes
correspondientes para las ondas
de entrada y salida en una línea de
transmisión conectado al n-ésimo puerto
a impedancia característica de la línea;
por lo tanto, la relación de parámetros S
de la red de dos puertos están denidos
como: (Amado et al., 2016):
• S
11
, Coeciente de reexión en la
entrada
D - ISM . GH
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• S
21
, Coeciente de transmisión
directa
• S
12
, Coeciente de transmisión
inversa
• S
22
, Coeciente de reexión en la
salida
Banda ISM
Las bandas de uso común para
sistemas de comunicación inalámbricos
más habituales son las comprendidas
en la banda ISM. Si bien existen otras
bandas de uso común (por ejemplo, 433
MHz, 868 MHz o 915 MHz), estas solo
están disponibles en algunas regiones,
lo que diculta la interoperabilidad de
los sistemas de comunicación móvil
y, por tanto, su uso es más restringido.
Las tecnologías más utilizadas para
sistemas de comunicación móvil, como
por ejemplo Wi (basada en el estándar
IEEE 802.11) y Bluetooth (basada en el
estándar IEEE 802.15.1), igualmente,
utilizan las bandas de 2.4 GHz y 5.8
GHz.
Propiedades dieléctricas del sustrato
La propiedad de almacenamiento de
energía adicional se describe mediante la
permitividad relativa que es la relación
entre la permitividad del material en el
espacio libre. Sin embargo, cuando los
campos de la línea de transmisión están en
un medio no-homogéneo, como la línea
microcinta (Figura 6), se usa la permitividad
relativa efectiva (), el cual cambia con la
frecuencia de trabajo como la proporción
de energía almacenada en las diferentes
regiones. Otro parámetro de suma
importancia a considerar en el sustrato, es
la tangente de pérdida (), donde la misma es
la perdida en un dieléctrico proveniente de
dos fuentes: amortiguamiento dieléctrico
y perdidas de conducción en el dieléctrico
(Rivera, 2017).
Figura 6
Línea de transmisión microcinta
Resultados y Discusión
Diseño esquemático
Se procedió a determinar los valores de
las impedancias de modo par e impar
a las líneas acopladas que conforman
el diseño del ltro pasa-banda. Para el
análisis se utilizó las ecuaciones 1 y 2,
además, de las ecuaciones 3, 4 y 5 en
el cálculo de las secciones del ltro. Se
muestran los valores determinados de
impedancia par e impar de cada sección
de línea microcinta (Tabla 1).
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Tabla 1
Valores calculados de impedancia par e impar de las líneas microcinta
Se procedió a determinar los valores de las impedancias de modo par e impar de las líneas acopladas
que conforman el diseño del filtro pasa-banda. Para el análisis se utilizó las ecuaciones 1 y 2,
además, de las ecuaciones 3, 4 y 5 en el cálculo de las secciones del filtro. Se muestra, los valores
determinados de impedancia par e impar de cada sección de línea microcinta (Tabla 1).
Tabla 1
Valores calculados de impedancia par e impar de las líneas microcinta
N
1
0.7654
0.4963
87.13
37.50
2
1.8478
0.1585
59.18
42.33
3
1.8478
0.1020
55.62
45.42
4
0.7654
0.1585
59.18
43.33
5
1.0000
0.4963
87.13
37.50
Al determinarse los valores de las impedancias de modo par e impar se procedió, a diseñar el filtro
pasa-banda por el método de líneas acopladas, a fin de describir las dimensiones de las líneas de
transmisión microcinta en unidades métricas (milímetros). La Figura 7, muestra el diseño del filtro
pasa-banda por el método de líneas acopladas.
Figura 7
Filtro pasa-banda de cinco secciones acopladas
Se procedió a determinar los valores de las impedancias de modo par e impar de las líneas acopladas
que conforman el diseño del filtro pasa-banda. Para el análisis se utilizó las ecuaciones 1 y 2,
además, de las ecuaciones 3, 4 y 5 en el cálculo de las secciones del filtro. Se muestra, los valores
determinados de impedancia par e impar de cada sección de línea microcinta (Tabla 1).
Tabla 1
Valores calculados de impedancia par e impar de las líneas microcinta
N
1
0.7654
0.4963
87.13
37.50
2
1.8478
0.1585
59.18
42.33
3
1.8478
0.1020
55.62
45.42
4
0.7654
0.1585
59.18
43.33
5
1.0000
0.4963
87.13
37.50
Al determinarse los valores de las impedancias de modo par e impar se procedió, a diseñar el filtro
pasa-banda por el método de líneas acopladas, a fin de describir las dimensiones de las líneas de
transmisión microcinta en unidades métricas (milímetros). La Figura 7, muestra el diseño del filtro
pasa-banda por el método de líneas acopladas.
Figura 7
Filtro pasa-banda de cinco secciones acopladas
Al determinarse los valores de las
impedancias de modo par e impar se
procedió, a diseñar el ltro pasa-banda
por el método de líneas acopladas, a n
de describir las dimensiones de las líneas
de transmisión microcinta en unidades
métricas (milímetros). La Figura 7,
muestra el diseño del ltro pasa-banda
por el método de líneas acopladas.
Figura 7
Filtro pasa-banda de cinco secciones acopladas
Respuesta de atenuación & frecuencia
Se procedió a realizarse la simulación
correspondiente a n de vericar la
respuesta de atenuación versus frecuencia
del ltro pasa-banda. La Figura 8,
muestra la atenuación constante en la
frecuencia central de 2.4 GHz es 3.8 dB,
mientras que las pérdidas de inserción en
las frecuencias laterales son mayores a lo
establecido en los valores de diseño como,
por ejemplo, a 2.0 GHz dispone de 36.4
dB, y a la frecuencia superior de 2.87
GHz se obtiene 38.3 dB de atenuación.
Figura 8
Respuesta pasa-banda de simulación esquemática
D - ISM . GH
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Simulación
Luego, de realizarse las conguraciones
del diseño layout del ltro, se procedió
a la simulación correspondiente donde
se ejecutó las conguraciones de
sintonización del diseño, a n de tener
mayor precisión en los resultados acorde
a los valores de diseño. La Figura 9,
muestra la atenuación constante en la
frecuencia central de 2.4 GHz es 4.73 dB,
mientras que las pérdidas de inserción en
las frecuencias laterales fueron mayores
a lo establecido en los valores de diseño
donde a 2.0 GHz dispone de 28.6 dB, y
en la frecuencia superior de 2.87 GHz se
obtiene 45.8 dB de atenuación.
Figura 9
Respuesta pasa-banda de simulación electromagnética
Conclusiones
La utilización de la herramienta
virtual QUCS de acceso libre y
destinada para el diseño y simulación de
componentes de alta frecuencia permitió
el diseño de un ltro de microondas pasa-
banda para aplicaciones en la banda ISM
a frecuencia central de resonancia de 2.4
GHz.
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